七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）课件 （新版）新人教版

1、1第2课时8.3 实际问题与二元一次方程组2 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的的? ?与同伴交流一下与同伴交流一下. . 审审 清题意清题意, ,找出等量关系找出等量关系; ; 设设 未知数未知数x x和和y y； 列列 出二元一次方程组出二元一次方程组; ; 解解 方程组；方程组； 检检 验；验； 答答 题题. .31.1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题会用二元一次方程组解决面积、行程问题. .2.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型问题转化成二元

2、一次方程组的数学模型. .4要用要用2020张白卡纸做包装盒张白卡纸做包装盒, ,每一张白卡纸可以做盒每一张白卡纸可以做盒身身2 2个个, ,或是做盒底盖或是做盒底盖3 3个个. .如果一个盒身和如果一个盒身和2 2个盒底个盒底盖可以做成一个包装盒盖可以做成一个包装盒, ,那么能否把这些白卡纸分那么能否把这些白卡纸分成两部分成两部分, ,一部分做盒身一部分做盒身, ,一部分做盒底盖一部分做盒底盖, ,使做成使做成的盒身和盒底盖正好配套的盒身和盒底盖正好配套? ?5分析：设用分析：设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖. .(1)(1)做盒身的白卡纸张数与

3、做盒底盖的白卡纸张做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于数的和等于2020张张. .(2)(2)盒底盖总数是盒身总数的盒底盖总数是盒身总数的2 2倍倍, ,正好配套正好配套. .x+y=20 x+y=203y=2x3y=2x2 264x8,73y11.7解得.43,20 xyyx由于解是分数由于解是分数, ,所以若白卡纸不能裁所以若白卡纸不能裁, ,则最多能做成则最多能做成1616个包装盒个包装盒; ;若可以裁若可以裁, ,用用8 8张做盒身张做盒身,11,11张做盒底盖张做盒底盖, ,另一另一张能裁出张能裁出1 1个盒身个盒身,1,1个盒底盖个盒底盖, ,则共可做盒身则共可做盒身1

4、717个个, ,盒底盒底盖盖3434个个, ,正好配成正好配成1717个包装盒个包装盒, ,较充分地利用了材料较充分地利用了材料. .解解: :设用设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖, ,则则7【例【例1 1】小明在拼图时，发现】小明在拼图时，发现8 8个一样大小的长方形，恰好个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我我来试一试来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为形，中间留下一个洞，恰好是

5、边长为2 mm2 mm的小正方形，你的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙【例题】【例题】8解：设长方形的长、宽分别为解：设长方形的长、宽分别为x x mmmm与与y y mm. mm. 即即 但这是我们还没有遇到过但这是我们还没有遇到过的方程！的方程！你有什么其他好的办法吗？你有什么其他好的办法吗？2S8 S2 .大正方形长方形. 482y2 xyx）（9某市为更有效地利用水资源某市为更有效地利用水资源, ,制定了用水标准制定了用水标准: :如果一户三口之家每月用水量不超过如果一户三口之家每月用水量不超过M mM m3 3, ,按每立方米水按每立方米水1.

6、31.3元收费元收费; ;如果超过如果超过M mM m3 3, ,超过部分按每立方米水超过部分按每立方米水2.92.9元收费元收费, ,其其余仍按每立方米水余仍按每立方米水1.31.3元收费元收费. .小红一家三人小红一家三人,1,1月份共用水月份共用水12m12m3 3, ,支付水费支付水费2222元元. .问该市制定的用水标准问该市制定的用水标准M mM m3 3为多少为多少? ?小红小红一家超标使用了多少一家超标使用了多少m m3 3的水的水? ?【跟踪训练】【跟踪训练】10解解: :设用水标准设用水标准M mM m3 3为为x mx m3,3,小红一家超标使用了小红一家超标使用了y m

7、y m3 3 的水的水, ,则则x+y=12,x+y=12,1.3x+2.9y=22.1.3x+2.9y=22.解得解得. 4, 8yx答答: :用水标准用水标准MmMm3 3为为8 m8 m3 3, ,小红一家超标使用了小红一家超标使用了4 m4 m3 3 的水的水. .11【例【例2 2】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶】小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶, ,下下图是小明每隔图是小明每隔1 h1 h看到的里程情况看到的里程情况. .你能确定小明在你能确定小明在12:0012:00时看到的里程碑上的数吗时看到的里程碑上的数吗? ?12是一个两位是一个两位数数, ,它的两个它的两个

8、数字之和为数字之和为7 7十位与个位数十位与个位数字与字与1212: :0000时时所看到的正好所看到的正好互换了互换了. .比比1212: :0000时看时看到的两位数到的两位数中间多了个中间多了个0.0.12:0012:0013:0013:0014:0014:0013(3)14:00(3)14:00时小明看到的数可以表示为时小明看到的数可以表示为_(4)12:00(4)12:0013:0013:00与与13:0013:0014:0014:00两段时间内行驶的路程两段时间内行驶的路程有什么关系有什么关系? ?你能列出相应的方程吗你能列出相应的方程吗? ?100 x+y100 x+y如果设小明

9、在如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x, ,个位数字是个位数字是y y. .那么那么(1)12:00(1)12:00时小明看到的数可以表示为时小明看到的数可以表示为_(2)13:00(2)13:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为_10 x+y10 x+y10y+x10y+x1412:0012:00至至13:0013:00所走的路程所走的路程 13:0013:00至至14:0014:00所走的路程所走的路程(10y+x)(10y+x)(10 x+y)(10 x+y)(100 x+y)(100 x+y)(10y+x)(10y+x)= =1

10、5【例【例3 3】如图】如图, ,长青化工厂与长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，这两地有公路、铁路相连，这家工厂从家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨1 0001 000元的原料运回工厂，制成每元的原料运回工厂，制成每吨吨8 0008 000元的产品运到元的产品运到B B地地. .已知公路运价为已知公路运价为1.5 1.5 元元/ /（吨（吨千千米），铁路运价为米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨千米），这两次运输共支出千米），这两次运输共支出公路运费公路运费15 00015 000元，铁路运费元，铁路运费97 20097 200元，这批产品的销售款元，这批产品的

11、销售款比原料费与运输费的和多多少元？比原料费与运输费的和多多少元？长青化长青化工厂工厂A AB B铁路铁路120120千米千米铁路铁路110110千米千米公路公路1010千米千米公路公路2020千米千米【例题】【例题】16分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. .设制设制成成x x吨产品，购买吨产品，购买y y吨原料吨原料. .根据题意填写下表：根据题意填写下表：1.51.5 20 x20 x1.21.2 110 x110 x8 000 x8 000 x1.51.5 10y10y1.21.2 120y120y1 000y1 000y15

12、00015 00097 20097 200价价 值值（元）（元） 铁路运费铁路运费（元）（元）公路运费公路运费（元）（元）合合 计计原料原料y y吨吨产品产品x x吨吨17解解: :根据图表，列出方程组根据图表，列出方程组解方程组得解方程组得 x=300 x=300， y=400. y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 2008 000 x-1 000y-15 000-97 200=8 000=8 000300-1 000300-1 000400-15 000-97 200400-15 000-97 200=1 887 800=1 887 800（元）（元）. .答：这

13、批产品的销售款比原料费与运输费的和多答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 8001 887 800元元. .1.5 1.5 20 x+ 1.520 x+ 1.510y=15 00010y=15 000，1.2 1.2 110 x+ 1.2110 x+ 1.2120y=97 200.120y=97 200.18某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件600600个或乙种零件个或乙种零件300300个，或丙种零件个，或丙种零件500500个，甲、乙、丙三种零个，甲、乙、丙三种零件各件各1 1个就可以配成一套，要在个就可以配成一套，要在6363天内的生产中天内的生产中, ,使

14、生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？件各应生产几天？【跟踪训练】【跟踪训练】19解：设甲零件生产解：设甲零件生产x x天，乙零件生产天，乙零件生产y y天，则丙零件生天，则丙零件生产（产（63-x-y)63-x-y)天，根据题意，得天，根据题意，得所以所以63-x-y=18.63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产答：甲、乙、丙三种零件各应生产1515天、天、3030天和天和1818天天. .600 x300y,600 x500(63xy).x15,y30.解得解得20 1. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此在

15、很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助我们往往可以借助列方程组的方法列方程组的方法来处理这些问题来处理这些问题. . 2.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：() 问题 方程 组解答3.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用应根据具体问题灵活选用. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：求解求解检验检验分析分析抽象抽象211.1.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记

16、本的价格分别是（笔和笔记本的价格分别是（ ）A.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本C.1.2C.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本22【解析】选【解析】选D.D.设一支笔设一支笔x x元，一本笔记本元，一本笔记本y y元，元，由题意由题意, ,得得 解得解得 5x10y42,10 x5y30.=1.2,3.6.xy232.2.（重庆（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的

17、盆景甲种盆景由造型的盆景甲种盆景由1515朵红花、朵红花、2424朵黄花和朵黄花和2525朵紫花朵紫花搭配而成，乙种盆景由搭配而成，乙种盆景由1010朵红花和朵红花和1212朵黄花搭配而成，丙朵黄花搭配而成，丙种盆景由种盆景由1010朵红花、朵红花、1818朵黄花和朵黄花和2525朵紫花搭配而成这些朵紫花搭配而成这些盆景一共用了盆景一共用了2 9002 900朵红花，朵红花，3 7503 750朵紫花，则黄花一共用朵紫花，则黄花一共用了了朵朵24解：设甲有解：设甲有x x盆，乙有盆，乙有y y盆，丙有盆，丙有z z盆盆. .由题意由题意, ,得得15x+10y+10z15x+10y+10z=2

18、 900,=2 900,25x+25z=3 75025x+25z=3 750，即，即x+z=150 x+z=150，则有，则有15x+10y+10z=5x+15x+10y+10z=5x+1010（x+zx+z）+10y=2 900+10y=2 900即即x+2y=280 x+2y=280，则黄花的数量为，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+1824x+12y+18z=6x+18（x+zx+z）+12y=6+12y=6（x+2yx+2y）+2700=1 680+2 700=4 380+2700=1 680+2 700=4 380（朵）（朵）. .【答案】【答案】4 3804 380253

19、.3.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列. .某校初一某校初一(1)(1)、(2)(2)两个班共两个班共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班班人数较少人数较少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 2401 240元元. .问两班各问两班各有多少名学生有多少名学生? ?购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价1313元

20、元1111元元9 9元元26解：设初一解：设初一(1)(1)班有班有x x 人，初一人，初一(2)(2)班有班有y y人，则人，则x + y = 104x + y = 104，13x +11 y = 1 240.13x +11 y = 1 240.解得解得.56,48yx答答: :初一初一(1)(1)班有班有4848人，初一人，初一(2)(2)班有班有5656人人. .274.4.一个工厂共一个工厂共4242名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120120片或长方形铁片片或长方形铁片8080片片. .已知两片圆形铁片与一片长方形铁已知两片圆形铁片与一片长

21、方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶片可以组成一个圆柱形密封的铁桶. .你认为如何安排工人的你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套生产，才能使每天生产的铁片正好配套? ?28解：设安排解：设安排x x个工人生产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，y y个工人生产长方形个工人生产长方形铁片，则铁片，则 x+y=42x+y=42，120 x=2120 x=280y.80y.解得解得x=24,x=24,y=18.y=18.答：安排答：安排2424个工人生产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，1818个工人生产长方形铁片，个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套才能使每天生产的铁片正好配套. .295.5.为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练行车和长跑项目进行专项训练. .某次训练中，李明某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟骑自行车的平均速度为每分钟600600米，跑步的平