保险精算(2).ppt.Convertor

1、三、生命表基本函数（P49）例3.1 , 3.2（P49） 例3.3（P50） 例3.4（P52）四、生存分布(P52)（一）生存函数（Survival Function）（详见P52）（二） x岁余命的生存函数（P53）1.x岁余命的定义和x余命的生存函数（1）x岁余命的定义-x岁的人在x岁以后的生存时间（survival time）用T(x)表示 T(x)=X-x, T(0)=X， X为新生儿的未来余命。3.关于生存分布的几个性质一点说明人寿保险中余命通常以整数表示。定义K(x)为T(x)的整数部分， 则有K(x) 的概率分布为：其中k为整数。（三）死亡力（Mortality Force（

2、P54）死亡力的定义：在x年龄生存的条件下的死亡年龄的概率密度函数的值，记为：P55例3.5，例3.6 P66 习题3.3证明： 习题P66 3.1 3.2 提问1. 简述保险费率的基本概念。2. 简述影响保险费率的主要因素3. 保险费率由哪两部分构成？4. 如何计算x年龄生存的人在x+n年之前死亡的概率和在x+n年仍生存的概率？第六章 人寿保险及其人寿保险精算（P77）一、传统人寿保险产品（一）定期（终身）寿险一次趸交保费定期（终身）寿险 均衡交保费定期（终身）寿险递增保费定期（终身）寿险 保额递增（递减）定期（终身）寿险（ 二）定期生存保险、定期或终身年金保险生存保险与年金保险的区别：1.

3、生存保险的保险金是在到期生存时支付而年金保险的保险金是定期等额支付。2.定期险不可退保，终身险可以退保3.共同点是都是生存险（三）两全保险（分红和非分红型）红利来源:死差益（预期死亡率和实际死亡率不同）、费差益（预期成本和实际成本）和利差益（预期利率和实际利率）几种分红形式：抵交保费、增加保险金、定期提取红利二、新的人寿保险投资连结型人寿保险（自己承担投资风险，没有最低保证收益率）万能人寿保险（具有最低保证收益率）变额人寿保险（一） 一次趸交纯费率的计算（P80） 1.定期死亡保险或称定期寿险现值函数、给付函数和贴现函数 现值函数 所交保费给付函数 贴现函数定义k的概率密度函数 定期寿险的精算

4、现值例 ：30岁男性投保5年期的定期死亡险，保险金额为50000元，求一次趸交的纯保费（i=0.03）纯保费500000.003940=196.98(元)或：例5.2（P82）2.一次趸交例5.3P83例 5.4 P833（.一次趸交）两全保险例 ：30岁男性投保5年期的定期生存险，保险金额为50000元，求一次趸交的纯保费（i=0.03）解：一次趸交的纯保费=500000.8589=42945（元）两全保险的纯保费=196.98+42945=43141.198课堂练习已知：习题：P94 5.1， 5.2 提问1.什么是定期寿险和终身寿险？2. 什么是生存保险和年金保险？两者有何区别？3. 什

5、么是两全保险？4. 投资连结保险与万能寿险有何区别？5. 分红保险与投资连结保险有何区别？6. 什么是精算现值？7.以定期生存险或定期死亡险为例讲述均衡原理。4.转换函数（P85)举例试用转换函数计算投保年龄为25岁的男性投保保险金额为10万元的5年定期死亡保险的一次趸交的纯保费（i=6%）。（二）年均衡纯保费率的计算（P121）为什么年均衡纯费率不等于一次趸缴的纯费率/n?两个原因(1)利息因素没有考虑; (2) 有些被保险人较早身故,而使保险公司丧失保费收入。假定年均衡交付保费的生存险、死亡险和生死两全险纯费率分别表示为如果保费都在每年期首交付，生存保险金到期支付，死亡保险金在事故发生当年

6、末支付，则有生存险（1） = 死亡险（2） = 两全险（1）+（2） = +终身死亡险一次趸交纯保费课堂练习证明：例1某30岁的男性投保30年期的死亡保险,缴费期限为30年（每年期初缴费）。已知:保险金额为100000元,年利息率为6%,试用转换系数计算应缴之年纯保费。例2 如果将投保年龄为x的终身寿险保单改为期限为n的定期寿险保单（已缴费m期，mn),则所缴保费应做怎样的调整？（假定保险金额为C)*补充习题如果将投保年龄为x，保险金额为C1的普通终身寿险保单改为期限不变，保险金额为C2的保单，试问：所缴纳的纯保险费应做怎样的调整(假定保险期内每年初缴保费，已缴纳保费期限为m， x+m105）

7、？习题某25岁的男性青年投保20年期的死亡保险,缴费期限为20年。已知:保险金额为100000元,年利息率为6%,试用转换系数计算应缴之年纯保费。四、生存年金（Survival Annuity）（一） 生存年金的种类(P95)定期生存年金指数化年金（根据通货膨胀浮动）联合生存年金（夫妻联合，合伙人联合）生存年金与定期生存保险的异同：相同点：都属于生存保险不同点：生存年金定期给付生存年金，定期生存险到期生存一次给付保险金。（二） 年付一次的定期和终身生存年金(趸交保费）的纯保费计算(P98)1. 年初支付年金,期初趸交保费的纯费率当n趋向无穷大，则有推导： 例1某60岁的男性投保每年期首支付金额

8、为10000元的终身年金保险。试计算期初一次趸交的纯保费(i=6%)。思考题从出生到14岁每年初定期等额交付一笔保险费,15-21周岁每年末领取教育金1950元, 60周岁开始每年末领取养老金27000元,问他每年应等额缴纯保费若干?(i=6%)（三）生存年金与寿险的关系5.习题1.某50岁的男性投保每年期首支付金额为20000元的终身年金保险。试计算期初一次趸交的纯保费(i=6%)。2. 证明：WordsFromNotePage59Page No.60WordsFromSlide五、人寿保险附加费率和附加保费的计算1。人寿保险附加保险费的构成（1）原始费用（2）管理费用 （3）收费费用（4）

9、税收（5）利润WordsFromNotePage60Page No.61WordsFromSlide2.几种计算方法（1）固定法P=P+aa:附加费率（常数）,P:纯费率，P：毛费率（2）比例法P=P+P=P（1+）（3）固定与比例混合法P=P（1+ ）+aWordsFromNotePage61Page No.62WordsFromSlide应用例 某男性现年30岁，购买了一份5年定期死亡保险，保险金额为50000元。已知：经营此类业务每千元保险金额需支付固定费用1.5元，另外,每年还需年缴纯保费的7.5%作为其余部分的附加费,问购买此保单每年负担的附加保费为多少?(i=6%)WordsFro

10、mNotePage62Page No.63WordsFromSlide例解1.计算年缴纯费率 年缴纯费率2.计算附加费率a=0.15%, =7.5%附加费率= =0.000817.5%+0.15%=0.00156075附加保费=500000.00156075=78.0375(元)WordsFromNotePage63Page No.64WordsFromSlideP94. 5.2解法1：纯费率=解法2：纯费率=WordsFromNotePage64Page No.65WordsFromSlide第七章人寿保险准备金一、寿险准备金的概念(P137)保险人为将来要发生的赔付债务而预先提存的资金，或

11、者说是保险人还未履行保险责任的预收保费。先考虑一个简单的情况，即假定利息率为0。WordsFromNotePage65Page No.66WordsFromSlide二、均衡净保费责任准备金年份 年缴保费 自然保费 差额 累计1 106.4 102 4.4 4.42 106.4 104 2.4 6.83 106.4 106 0.4 7.24 106.4 109 -2.6 4.65 106.4 111 -4.6 0WordsFromNotePage66Page No.67WordsFromSlide若考虑利息的影响,则年末准备金=上年末累计准备金(1+年利率)+年纯保费收入(1+年利率)-死亡保

12、险金赔付WordsFromNotePage67Page No.68WordsFromSlide例:10000位30岁的男性投保5年期的死亡保险,年缴纯保费为8.10元,保险金额为10000元,i=3%,试计算每年末的准备金.第一年末准备金=0+100008.10(1+3%)-10000755/97661110000=6121.8394(元)第二年末准备金=6121.8394(1+3%)+100008.10975856/976611(1+3%)-10000789/97585610000= 8818.9035(元)WordsFromNotePage68Page No.69WordsFromSlid

13、e 。 。 。第5年末的准备金WordsFromNotePage69Page No.70WordsFromSlide1.将来法准备金计算公式A. 终身寿险责任准备金=未来应付保险金的现值-未来应收纯保费的现值未来时刻k应付保险金的现值=未来时刻k应收纯保费现值=未来时刻k责任准备金现值WordsFromNotePage70Page No.71WordsFromSlideB. 定期寿险准备金计算公式请见P143 式（8.7）例8.3WordsFromNotePage71Page No.72WordsFromSlide若缴费期为m，则当mk例 8.4WordsFromNotePage73Page No.74WordsFromSlide2. 过去法准备金计算公式(P148)第k期的责任准备金=已缴纯保费的复利终值-已给付的保险金的复利终值A. 终身寿险WordsFromNotePage74Page No.75WordsFromSlide例8.9 （P148)WordsFromNotePage75Page No.76WordsFromS