(广东省)2016-2019年数学中考试题及答案

1、如16年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）-2的相反数是（）A. 2 B. - 2 C.2 D.222. （3分）如图所示，a与b的大小关系是（）jI.、3obA. ab C. a=b D. b=2a3. （3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4. （3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277 107 B. 0.277 108 C. 2.77 107D. 2.77 1085. （3分

2、）如图，正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线 EF为边正方形EFGH的周长为（D. 2&+16. （3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A. 4000元 B. 5000元 C. 7000元 D. 10000 元7. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （-2, -3）所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4, 3）,那么cos a的值4A.B.C.5D.9. （3分）已知方程x-2y+3=8,贝U整式x

3、-2y的值为（A. 5 B. 10 C. 12 D. 1510. （3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时 针方向运动一周，则9PC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图 象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4分）9的算术平方根是 .12. （4分）分解因式：m2-4=.x - 2x13. （4分）不等式组，21的解集是. 214. （4分）如图，把一个圆锥沿母线 OA剪开，展开后得到扇形 AOC,已知圆 锥的高h为12cm, OA=13cm,则扇形AOC中立的长是 cm （计算结果保留c15. （4分）如图，矩形ABCD中

4、，对角线AC=2泥,E为BC边上一点，BC=3BE, 将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则16. （4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点 重合，若AD是。O的直径，AB=BC=CD .连接PA、PA、PC,若PA=a,则点 A到PB和PC的距离之和 AE+AF=.三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）计算：|-3|- （2016+sin30）0- （ -y） !18. （6分）先化简，再求化 空至？产尸,其中a=/3-1.a az+6a+9 J - 919. （6分）如图，已知 AABC中，D为AB的中点.

5、（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE （保留作图痕迹，不要求写 作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.D四、解答题(共3小题，每小题7分，满分21分)20. (7分)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升 了 50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前 2天完成任务，那么实际平均每天修 建道路的工效比原计划增加百分之几？21. (7分)如图，RtAABC 中，/ B=30 , / ACB=90 , CD，AB 交 AB 于 D, 以CD为较短的直角边向 4DB的同侧作Rt

6、ADEC,满足/ E=30 , / DCE=90 , 再用同样的方法作 RtAFGC, / FCG=90 ,继续用同样的方法作 RtAHIC, / HCI=90 .若 AC=a,求 CI 的长.22. (7分)某学校准备开展 阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足 球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各 种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得 的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了 一名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等

7、于 一度；(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 一人.五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)23. (9分)如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1 (kw。与双曲线y上(x0)相交于点P (1, m ) .(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q ();(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N (0, -1),求该抛物线的函数解24. (9分)如图，O。是9BC的外接圆，BC是。的直径，/ ABC=30 ,过 点B作。O的切线BD ,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点 E,过点A作OO的切线AF,与直

8、径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFszdae；(2)若 SAAOC=,求 DE 的长；(3)连接EF,求证：EF是。的切线.DBE25. (9分)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO,BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y=SAopb, BP=x (0xA. ab C. a=b D. b=2a【考点】有理数大小比较.-【分析】根据数轴判断出

9、a, b与零的关系，即可.【解答】根据数轴得到a0,ba,故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数， 也是 解本题的难点.3. （3分）（2016联东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形 D.正三角形【考点】中心对称图形.-【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图

10、形是要寻找对称中心， 旋 转180度后两部分重合.4. （3分）（2016联东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设 施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277 107 B. 0.277 108 C. 2.77 107D. 2.77 108【考点】科学记数法一表示较大的数.-【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|外10, n为整数.确 定n的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝 对值 1时，n是负数.【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77 M07, 故选C.【点

11、评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM 0n的形式，其中10|外10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.5. （3分）（2016展东）如图，正方形 ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连 线EF为边正方形EFGH的周长为（）HA. & B. 2&C. &+1 D. 2&+1【考点】正方形的性质.-【分析】 由正方形的性质和已知条 件得出BC=CD=V1=1 , / BCD=90 , CE=CF=y,得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF的 长，即可得出正方形EFGH的周长.【解答】解：:正方形ABCD的面积为1,BC=CD=71=

12、1, /BCD=90 ,.E、F分别是BC、CD的中点， .ce=1bc=L cfcd=JL, 2222 .CE=CF,.CEF是等腰直角三角形，EF=VCE=2正方形EFGH的周长=4EF=4X返=2如；2故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正 方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF的长是解决问题的关键.6. （3分）（2016联东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A. 4000元 B. 5000元 C. 7000元 D. 10000 元【考

13、点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元,4000元,5000元,7000元，10000 元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元.故选B.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力. 一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候 一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7. （3分）（2016展东）在平面直角坐标系中

14、，点 P （-2, - 3）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.一【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点P （-2, -3）所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + ,+）;第二象限（-, 十 ）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）8. （3分）（2016展东）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4, 3）,【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等

15、于邻边比斜边列式即 可.【解答】解：由勾股定理得OA=正行=5,所以cos a 故选D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概 念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.9. （3分）（2016展东）已知方程x-2y+3=8,贝U整式x - 2y的值为（A. 5 B. 10 C. 12 D. 15【考点】等式的性质.【分析】根据等式的性质1:等式两边同时加上-3,可得x-2y=5.【解答】 解：由x-2y+3=8得：x- 2y=8- 3=5,故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质 是本题的关键，也运用了整体的思想.10. （3

16、分）（2016展东）如图，在正方形 ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则9PC的面积y与点P运动的路程x之间形成【考点】动点问题的函数图象.0【专题】动点型；函数思想.【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式, 确定出大致图象即可.【解答】解：设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时，y=-ax;2当 P在 BC 边上运动时，y=ya （2a-x） =-,ax+s2；当 P 在 CD 边上运动时，y=Xa (x - 2a) =ax - a2；22当 P 在 AD 边上运动时，y=a (4a- x) = - -ax - 2a2, 22八

17、一大致图象为：故选C.【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11. (4分)(2016?T东)9的算术平方根是 3 .【考点】算术平方根.【分析】9的平方根为43,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：:( 6 2=9,9的算术平方根是| 3|二3.故答案为：3.【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.12. (4 分)(2016展东)分解因式：m2-4= (m+2) ( m - 2) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题

18、】计算题.【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a - b2= (a+b) (ab).【解答】解：m2 4=(m+2) (m 2).故答案为：(m+2) (m-2).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子 的特点是：两项平方项；符号相反.工-142 - 2x13. （4分）（2016展东）不等式组, 2八上工 的解集是 -3-3,然后利用大小小大中间找确定 不等式组的解集.l 142 - 2kS）解得x - 3,所以不等式组的解集为-3xL故答案为-3x2V3W3, 22故答案为：工【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确

19、翻折前后的图形全等是本题的 关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30这一结论，是常考题型.16. （4分）（2016展东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不 与四边形顶点重合，若 AD是。O的直径，AB=BC=CD .连接PA、PA、PC,若 PA=a,贝U点A至ij PB和PC的距离之和AE+AF=_上比a_.【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.【分析】 如图，连接 OB、OC.首先证明/ AOB=/BOC=/COD=60 ,推出/APB=-ZAOB=30 , ZAPC=ZAOC=60 ，根据 AE=AP?sin30, A

20、F=AP?sin60 , 22即可解决问题.【解答】解：如图，连接OB、OC. AD 是直径，AB=BC=CD ,1 I |= L . = I , ./AOB=/BOC=/COD=60 ,./APB=L/AOB=30 , /APC/AOC=60 , 22在 RtAAPE 中，. / AEP=90 , . AE=AP?sin30 二 a, 2在 RtAAPF 中，. / AFP=90 ,AF=AP?sin60 . AE+AF= 匕 3a2故答案为a.2【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(共3小

21、题，每小题6分，满分18分)17. (6分)(2016展东)计算：|-3|- (2016+sin301 0- (-) 1.2【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.一【专题】计算题.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算 式|-3|- (2016+sin30) 0- (-1 的值是多少即可.2【解答】解：|3一 (2016+sin30) 0- ( - ) 12=3-1+2=2+2=4.【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开 方，再算乘

22、除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左 到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：J=1 (aw;00w1(3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函 数化(4)此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=4 (awq p为正整数)；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数 ap指数幕的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变 为正指数.18. (6分)(2016联东)先化简，再求值：空刍？考二反，其中a= -

23、 a a x6a+9 a - 91.【考点】分式的化简求值.一【专题】计算题；分式.【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答解：原式=+ 2：；： 3)6 + 产 =_=1,a (a+3) v AD=DB , AE=EC, .DE/BC, DE=yBC, (a+3) (a 3) a(a+3) a(a+3) a(a+3) a当a=M 1时，原式=2(V3+1)V3 - 1 G/3-DW3+1)=Ts+i.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. (6分)(2016展东)如图，已知 AABC中，

24、D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE (保留作图痕迹，不要求写 作法)；(2)在(1)的条件下，若DE=4,求BC的长.【考点】三角形中位线定理；作图一基本作图.【分析】(1)作线段AC的垂直平分线即可.(2)根据三角形中位线定理即可解决.【解答】解：(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.v DE=4,BC=8.【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段 垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型.四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20. （7分）（2016?T东）某工程队修建一条长12

25、00m的道路，采用新的施工方 式，工效提升了 50%,结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2天完成任务，那么实际平均每天修 建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用.【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据 题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可.【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米,可得:1200 1200 ,.丁力7+4解得：x=100, 经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米;（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y

26、%,可得必_I?。+2100 100+100V% 4解得：y=20,经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.21. （7 分）（2016展东）如图，RtAABC 中，/ B=30 , / ACB=90 , CDXAB 交AB于D,以CD为较短的直角边向 4DB的同侧作RtADEC,满足/ E=30 , /DCE=90 ,再用同样的方法作 RtAFGC, / FCG=90 ,继续用同样的方法作 RtAHIC, /HCI=90 .若 AC=a,求

27、 CI 的长.【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.【分析】在RtzCD中，利用30度角的性质和勾股定理求 CD的长；同理在 氐 ECD中求FC的长，在RtFCG中求CH的长；最后在RtAHCI中，利用30 度角的性质和勾股定理求CI的长.【解答】 解：在 RtAACB 中，/ B=30 , / ACB=90 , / A=90 - 30 =60,VCDXAB, ./ADC=90 , ./ACD=30 ,在 RtAACD 中，AC=a,AD= a, 2由勾股定理得：CD=争同理得：FcH!城包=逸, CH=x=M 224248在 RtAHCI 中，/ I=30 ,HI=2HC=运，4由勾股定

28、理得：CI=.2 _）（I-） 8 答：CI的长为半【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含 30。角的性质，在直角三角形中, 30。角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含 30。角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质.22. (7分)(2016联东)某学校准备开展 阳光体育活动”，决定开设以下体育活 动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为 了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计

29、图回 答问题：(1)这次活动一共调查了 250名学生;(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度;(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.-【分析】(1)由足球”人数及其百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出 篮球”的人数，补全图形即可;(3)用 篮球”人数占被调查人数的比例乘以360即可；(4)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.【解答】解：(1)这次活动一共调查学生：8042%=250 (人)；(2)选择 篮球”的人数为：250-80-

30、40-55=75 (人)，补全条形图如图：(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：卫 M60=108;250(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500刈2%=480 (人)；故答案为：(1) 250; (3) 108; (4) 480.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.五、解答题(共3小题，每小题9分，满分27分)23. (9分)(2016展东)如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1 (kwQ与双曲线9、y= (x0)相交于点

31、P (1, m ).x(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q ( 2, 1 );(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N (0, -1),求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；(2)连接PO, QO, PQ,彳PA，y轴于A, QB，x轴于B,于是得到PA=1, OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y二x垂直平分PQ, 根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到 QB=PA=1

32、, OB=OA=2,于是得到结论;(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,把P、Q、N (0,)代入y=ax2+bx+c, 3解方程组即可得到结论.【解答】解：(1)二,直线y=kx+1与双曲线y= (x0)交于点A (1, m), xm=2,把 A (1, 2)代入 y=kx+1 得：k+1=2,解得：k=1;(2)连接 PO, QO, PQ,彳PAX y 轴于 A, QBx 轴于 B,则 PA=1, OA=2,点Q与点P关于直线y=x成轴对称，直线y=x垂直平分PQ, .OP=OQ, ./ POA=/QOB,在4PA与8QB中，NPAO/OBQ，ZPCA=ZQ0B,QP 二 0Q

33、.POAAQOB,QB=PA=1, OB=OA=2 , Q (2, 1);故答案为：2, 1;(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N (0,卷)， -1 2=a+b+cl=4a+2b+ca-解得：，b=l,51c与,抛物线的函数解析式为y= - x2+x+,33;对称轴方程x= =-|X2 4【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性 质，解题需把点的坐标代入函数解析式， 灵活利用方程组求出所需字母的值， 从 而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键.24. (9分)(2016展东)如图，O。是9

34、BC的外接圆，BC是。的直径，/ ABC=30 ,过点B作。的切线BD,与CA的延长线交于点 D,与半径AO的 延长线交于点E,过点A作。的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFszdae；(2)若Soc=乎，求DE的长；(3)连接EF,求证：EF是。的切线.E【考点】相似形综合题.-【分析】(1)根据圆周角定理得到/ BAC=90 ,根据三角形的内角和得到/ ACB=60根据切线的性质得到/OAF=90 , / DBC=90 ,于是得到/ D= /AFC=30由相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据 Saaoc=L 得到 Scf=无，通过CFs/XDAE,求得 Sad

35、ae=&, 444过A作AH，DE于H,解直角三角形得到 AH=WDH=3区DE,由三角形的面 33积公式列方程即可得到结论；(3)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到/ OFG (180-/EOF) =30,于是得到 / AFO=/GFO,过 O作 OGLEF 于 G,根据 全等三角形的性质得到 OG=OA,即可得到结论.【解答】(1)证明：: BC是。的直径，丁. / BAC=90 ,/ABC=30 ,丁. / ACB=60v OA=OC, ./AOC=60 ,v AF是。O的切线，丁. / OAF=90 , ./AFC=30 ,.DE是。O的切线，. / DBC=

36、90 ,.D=/AFC=30,/DAE=ACF=120 ,.ACFs/XDAE ;(2) . /ACO=/AFC+/CAF=30 +/CAF=60 ,丁. / CAF=30 , ./ CAF=/AFC,AC=CFOC=CF,4Szacf二哗, 4Z ABC=ZAFC=30 ,；AB=AF ,v ab=1bd, 2af=1bd, 2a Z BAE=Z BEA=30 ,aAB=BE=AF ,. AF, 1瓦一了,. ACFADAE , . saacf (空)2=2S/kDAE DE 9Sgae 二挛，4过A作AH，DE于H, .AH=逅 DH二返 DE, 36DE=3/3;(3) . / EOF=

37、Z AOB=120 , NOBE =/OAF 在 40F 与BOE 中，Z0EB=ZAF0 , lOA=OB.AOFA BEO,OE=OF,Z OFG=-1 (180 - Z EOF) =30 , ./AFO=/ GFO, 过。作OGLEF于G, ./ OAF=/ OGF=90 ,rZOAF=ZOGF在AAOF 与AOGF 中，NAF0;NGFO, lOFRF.AOFAGOF, .OG=OA, EF是。的切线.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线 的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得 用CFs/XDAE是解题的 关键.25. (9分)(2016展东

38、)如图，BD是正方形 ABCD的对角线，BC=2,边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ,连接PA、QD,并过 点Q作QOXBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y=SAopb, BP=x (0x)2,求y与x之间的函数关 系式，并求出y的最大值.圄 1S2【考点】四边形综合题.-【分析】(1)根据平移的性质，可得 PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形，可得答案；(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ与A

39、B的关系，根据等腰直角 三角形的判定与性质，可得/ PQOPQO,根据全等三角形的判定与性质，可得 AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得 AO与OP的位置关系；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得 OE的长，根据三角形的面积公式，可 得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.【解答】(1)四边形APQD为平行四边形；(2) OA=OP, OAXOP,理由如下：二.四边形ABCD是正方形， .AB=BC=PQ, /ABO=/OBQ=45 ,VOQ BD,丁. / PQO=45 ,丁. / ABO= / OBQ=/ PQO=45 , .OB=OQ,在OB和AOPQ中，在二PQ，ZABO=Z

40、PQO WOO.AOBAPOQ (SAS), .OA=OP, /AOB=/POQ, ./AOP=/BOQ=90 ,OAXOP;(3)如图，过O作OEBC于E.如图1,当P点在B点右侧时，WJ BQ=x+2, OE=&2, 2- y=JLxt?.?x：即 y=L（X+1） 2,2 244又 0x,2当x=2时，y有最大值为2;如图2,当P点在B点左侧时，WJ BQ=2-x, OE=2二上，2y口 / ?x,即 y=一 工（x-1） 2+, 2244又 0x/B.（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB, BC分别相交于点D, E （用尺规作图, 保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下

41、，连接 AE,若/ B=50,求/ AEC的度数.21 .如图所示，已知四边形ABCD ADEF都是菱形，/ BAD之FAD, /BAD为锐角.(1)求证：AD BF;(2)若BF=BC求/ ADC的度数.22 .某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千 克)人数A45x5012B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016(1)填空：m= (直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于(2)如果该校九年级有1000名学生，

42、请估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人？体重扇形统计图五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - x2+ax+b交x轴于A (1, 0), B (3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=- x2+ax+b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;(3)在(2)的条件下，求sin/OCB的值.垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P, AFI PC于点F, 连接CB.(1)求证：CB是/ECP的平分线；(2)求证：CF=CE(3)当需二日时，求劣弧

43、标的长度(结果保留冗) 25.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形ABCO 是矩形，点A, C的坐标分别是A (0, 2)和C (2衣，0), 点D是对角线AC上一动点(不与 A, C重合)，连结BD, 作DE，DB,交x轴于点E,以线段DE, DB为邻边作矩形 BDEF(1)填空：点B的坐标为(2)是否存在这样的点D,使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长 度；若不存在，请说明理由；z QX 小卡F DE(3)求证：而=午；设AD=x，矩形BDEF勺面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论),如17年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每

44、小题3分，共30分）1 . 5的相反数是（）A.B. 5 C. - D. - 555【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.故选：D.2 .带一路”倡议提出三年以来，广东企业到 乙带一路”国家投资越来越活跃， 据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A. 0.4X109B. 0.4X1010 C, 4X109 D, 4X1010【考点】1I：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|1

45、0,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数.【解答】解：4000000000=4X 109.故选：C.3 .已知/A=70,则/A的补角为（）A. 110 B, 700 C, 300 D. 20【考点】IL：余角和补角.【分析】由/ A的度数求出其补角即可.【解答】vZA=70,/A的补角为110, 故选A4 .如果2是方程x2- 3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 2【考点】A3: 一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值.【解答】解：: 2是一元二次方程x2 - 3x+k=0的一个根， .22-3x2+k=0,解得，k=2.故选：B.5 .在学校举行 阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平 分分别为：90, 85, 90, 80, 95,则这组数据的众数是（）A. 95 B. 90 C. 85 D. 80【考点】W5:众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90.故选B.6 .下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是