新课标（理科）数学高考双向细目表

1、全全国国新新课课标标（理理科科）数数学学高高考考双双向向细细目目表表数学知识点细目表考察知识范围 高考题目类型能力层次了解理解掌握集合与常用逻辑用语含义与表示集合的含义，元素与集合的关系学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。选择题、填空题集合的表示基本关系集合的包含与相等全集与空集的含义基本运算集合的并集、交集与补集韦恩图命题及其关系命题的概念与真假会判断命题的真假；含有一个量词的命题的否定；复合命题的判断；四种命题之间的相互关系；充要条件的判断和证明。四种命题的相互关

2、系充要条件逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义全称量词与存在量词全称量词与存在量词命题的否定函数基本性质、基本初等函数性质映射的概念学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。选择题、填空题函数的定义域和值域分段函数单调性、最值、单调区间函数奇偶性函数的周期性函数的对称性函数图象指数函数指数函数的概念及其运算性质选择题、填空题指数函数的单调性指数函数图象对数函数对数的概念及其运算性质选择

3、题、填空题对数函数的概念对数函数的单调性幂函数幂函数的概念与性质选择题、填空题函数与方程一元二次方程根分布选择题、填空题函数零点函数模型及其应用函数类型增长的含义解答题函数模型的应用导数及其应用导数概念及其几何意义导数概念学生从函数的平均变化率出发理解函数导数的概念，会求特殊函数的导函数，会用导数解决函数极值、最大值、最小值问题。学生会计算简单的不定积分与定积分的运算导数的几何意义导数的运算导数公式和导数的四则运算法则、复合函数的导数导数在研究函数中的应用单调性、极值与导数的关系解答题 第一页函数基本性质、基本初等函数性质学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利

4、用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。选择题、填空题利用导数证明不等式解答题优化问题利用导数解决某些实际问题解答题定积分封闭图形的面积选择题、填空题不等式不等关系不等式的性质学生会利用不等式得性质解决一些简单的不等式运算与证明，理解并掌握绝对值不等式得几何意义及其应用；会解一元二次不等式，会解含有参数的一元二次不等式；会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，会解简单的二元不等式组的优化问题；会利用基本不等式求最大值与最小值。一元二次不等式三个二次之间的联系

5、一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用简单线性规划问题二元一次不等式组表示的平面区域选择题、填空题简单的二元线性规划问题基本不等式基本不等式的证明选择题、填空题应用基本不等式求最值11不等式证明比较法、综合法、分析法、放缩法解答题 导数及其应用学生从函数的平均变化率出发理解函数导数的概念，会求特殊函数的导函数，会用导数解决函数极值、最大值、最小值问题。学生会计算简单的不定积分与定积分的运算导数在研究函数中的应用单调性、极值与导数的关系解答题 恒成立恒成立与能成立问题选择题、填空题、解答题绝对值不等式绝对值不等式选择题、填空题三角函数与解三角形三角函数的图像与性质任意角三角函数学生理解并应用同

6、角三角函数的基本关系；理解并应用函数图象基本性质，图象的伸缩、翻折、平移变换与代数式的关系；会利用两角的和与差的正弦、余弦、正切公式计算；会用正弦定理、余弦定理解决三角形的边角问题选择题、填空题、解答题同角三角函数的基本关系式、诱导公式三角函数的周期性三角函数的图像三角函数的单调性、最值、对称性图像变换三角函数模型恒等变换两角和与差的三角函数选择题、填空题、解答题二倍角公式三角恒等变换不等式学生会利用不等式得性质解决一些简单的不等式运算与证明，理解并掌握绝对值不等式得几何意义及其应用；会解一元二次不等式，会解含有参数的一元二次不等式；会从实际情景中抽象出二元一次不等式组，会解简单的二元不等式组

7、的优化问题；会利用基本不等式求最大值与最小值。解三角形正弦定理、余弦定理选择题、填空题、解答题面积公式数列等差数列、等比数列等差数列、等比数列的概念学生了解数列的概念，会求数列的通项公式，以及求数列的前n项和；理解并应用通项与前n项和的关系；掌握等差、等比数列的通项及求和公式；会结合函数不等式处理数列的综合问题。选择题、填空题、解答题通项公式与前n项和公式综合应用数列求和错位相减裂项相消并项求和分组求和推理证明数学归纳法数学归纳法了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的重要性；了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别；了解分析法、综合法、反证法、数学归纳法证明。选择题、

8、填空题合情推理与演绎推理归纳和类比新定义新定义证明反证法等证明方法复数复数复数有关概念及运算理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表达法和几何意义，会复数代数形式的四则运算，了解代数形式加减的几何意义选择题 算法框图基本逻辑结构了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；选择题、填空题 三角函数与解三角形学生理解并应用同角三角函数的基本关系；理解并应用函数图象基本性质，图象的伸缩、翻折、平移变换与代数式的关系；会利用两角的和与差的正弦、余弦、正切公式计算；会用正弦定理、余弦定理解决三角形的边角问题平面向量向量的运算线性运

9、算及其几何意义理解并应用向量的坐标形式和模形式解决向量的运算问题；掌握向量运算的集合背景；理解并掌握平面向量的基本定理。选择题、填空题坐标运算、数量积的坐标运算基底运算向量的应用解决某些简单的平面几何问题立体几何与空间向量面积与体积三视图、直观图学生认识柱、锥、台、球简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会根据空间图形的三视图计算空间图形的面积、体积；理解并应用点线面的位置关系、平行关系、垂直关系研究并证明空间图形的性质；会求空间图形的体积、距离、长度、面积、角的大小等；会建立空间坐标系解决空间图形的计算证明问题。选择、填空表面积和体积直线、平面的位置关系空间直线、平面位置关系选择

10、、填空 线面平行的有关性质与判定定理解答题线面垂直的有关性质与判定定理空间角异面直线所成角选择题、填空题、解答题线面角二面角直线与圆直线与方程距离公式、点到直线的距离、斜率与倾斜角理解并应用点点距离、点线距离、线线距离公式计算图形之间的距离；掌握直线方程的几种形式；会确定线线之间的位置关系；会利用函数思想或几何关系解决直线与曲线的位置关系；选择题、填空题圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线的实际背景及作用理解并应用圆锥曲线的不同定义的代数性质和几何性质；掌握曲线与直线，曲线与曲线综合处理方法。选择题、填空题椭圆的定义及简单性质抛物线的定义及简单

11、性质双曲线的定义和标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系解答题概率与统计事件与概率概率的意义理解并掌握分布加法计数原理和分步乘法计数原理；理解排列和组合的概念，明确二者的区别与联系；能解决简单的排列组合的实际问题；推导并记忆排列数公式和组合数公式；会用二项式定理解决简单的问题；了解随机事件的不确定性；会求随机变量的分布列、期望、方差；学会通过比较期望和方差学会选择；掌握古典概率和几何概率的算法。解答题互斥事件的概率独立事件的概率古典概型古典概型及其概率计算公式随机事件发生的概率几何概型几何概型及其概率计算公式选择题、填空题分布列随机变量分布列解答题均值与方差条件概率

12、和二项分布选择题、填空题、解答题正态分布选择题、填空题计数原理排列组合二项式定理圆锥曲线圆锥曲线理解并应用圆锥曲线的不同定义的代数性质和几何性质；掌握曲线与直线，曲线与曲线综合处理方法。选择题、填空题随机抽样简单随机抽样方法选择、填空题分层抽样和系统抽样总体估计频率分布表、频率分布直方图标准差样本数据的数字特征（均值、方差）变量的相关性散点图变量间的相关关系线性回归方程统计案例独立性检验的基本思想、方法及其简单应用回归分析的基本思想、方法及其简单应用坐标系与参数方程坐标系与极坐标极坐标系与直角坐标系的互化能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它

13、们的参数方程；能用极坐标给出简单图像的方程，比较直角坐标系和极坐标系；填空题、解答题参数方程参数方程的意义，求参数方程、参数方程和一般方程互化几何证明选讲利用平面几何定理和空间几何性质证明几何问题圆的切割线定理了解平行线截割定理等平面几何基本定理，以及空间几何性质定理证明几何问题。解答题圆与三角形的性质及运算解答题概率与统计理解并掌握分布加法计数原理和分步乘法计数原理；理解排列和组合的概念，明确二者的区别与联系；能解决简单的排列组合的实际问题；推导并记忆排列数公式和组合数公式；会用二项式定理解决简单的问题；了解随机事件的不确定性；会求随机变量的分布列、期望、方差；学会通过比较期望和方差学会选择

14、；掌握古典概率和几何概率的算法。全国卷（I）2013全国2014(I)全国卷2015（I）全国卷（I）2016全国卷（I）2017全国2013(）全国2014(）全国2015（）全国2016(）全国2016（）题号题号 题号题号 题号题号题号题号题号题号111111933全全国国新新课课标标（理理科科）数数学学高高考考双双向向细细目目表表111955153131567101281688888811112181615111221212121912119915161491316、241210171221212111246152587812812797142、1691581417161617174、1417177、141716174、1543、164、161217121714154221232579987151313513337138121167681167、1618418141