数字滤波器课件

1、数字滤波器课件z z| |0| |0-=N Nn nn nH Hz zh h n n z z1 10 0( ( ) )( ( ) )-=-=*N Nk ky y n nh h k k x x n nk kh h n nx x n n1 10 0( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) )( ( ) )数字滤波器课件-=-N Nm my nh mx nmy nh mx nm1 10 0( )() ()( )() ()x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)

2、x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)数字滤波器课件 / / ( ( ) )( ( ) )( () )N NN Nn nk kk kk kk kn nH Hz zh h n n z zz zz zb bb bb b-=+211201210z-1z-11121z-1z-11222z-1z-11K2Kx(n)

3、y(n)01020K数字滤波器课件-=-=-轾犏=犏臌N NN Nk kk kN NN Nckckk kHkHkHzzHzzNWzNWzHzHzHzHzN N1 11 10 01 10 01( )1( )( )(1)( )(1)1 11 1( )( )( )( )N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：由此得到FIR滤波器的另一种结构：频率抽样型结构，它由两部分级联而成：-=-N Nc cH Hz zz z( ( ) )( (1 1) )-z-Nx(n)y(n)2N4Njc|H (e )|( () )s si i n nj jj j N Nc cN NN NN NN Nj jj jj jj

4、 jH He ee eN Ne ee ee ej je ew ww ww ww ww ww ww w-=-骣=-=桫22221222N数字滤波器课件-=-邋N NN Nk kk kk kk kN NH Hk kH Hz zW Wz z1 11 11 10 00 0( ( ) )( ( ) )1 1谐振，即 ，而该极点正好与梳状滤波器的第k个零点相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于H(k)：( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )k kj jN Nc ck kk kk kj jN Nk kH Hk kH Hz zH Hz zz ze eH Hk kz ze ep pp p轾犏犏

5、骣犏=-=犏 骣桫 犏-犏 桫臌22将两部分级联起来，便得到所谓的组成该谐振柜的第 k 个谐振器为一1阶网络，它存在一个位于 的极点，并在该处发生所谓 -=-k kk kN NHkHkHzHzWzWz1 1( )( )( )( )1 1-=k kN Nz zW Wk kHzHz( )( )数字滤波器课件x(n)-z-N0NW1NW(N 1)NW1/Nz-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)y(n)z-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)0NW1NW(N 1)NW数字滤波器课件-=-N NN NN Nr rk kk kN NH Hk kH Hz zr r

6、 z zN Nr rW Wz z1 11 10 01 1( ( ) )( ( ) )( (1 1) )1 1rrrr1,11,1将零极点移至半径为 r 的圆上：此时，谐振柜的第k个谐振器的极点变为-k kN NrWrW为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布：r2Nk=0N-1N/2+1N/2N/2-1RezjImzk=0N-1(N+1)/2(N-1)/2RezjImz*-=N Nk kk kz zz z-*=N Nk kk kk kN NN NN NW WW WW W( () )( () )由对称性：*=-NNNNHkHNkRkHkHNkRk( )()(

7、 )( )()( )又h(n)为实数，则数字滤波器课件()()( )()( )()( )( )( )( )( )( )()()coscosk kkNkkNkNNNNkkkkNNNNkkkkHkHNkHkHNkHzHzrWzrWzrWzrWzHkHkHkHkrWzr WzrWzr Wzz zzrkr zzrkr zN Nbbbbp p-*-*-=+-=+-+=骣-+桫11111011221111212将第k个和第(N k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：, ,. . . ,:, ,. . . ,:, ,. . . ,:, ,. . . ,:N NkNoddkNoddN NkNevenkNev

8、en-=-11 221 212R R e e ( ( ) ) ; ;R R e e ( ( ) ) k kk kk kN NH H k kr rH H k k W Wb bb b= -0122其中 第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网 络的极点在单位圆内，而不是在单位圆 上，因而从频率响应的几何解释可知， 它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振 频率为：kNWz-1z-1-r22 kN2rcos()0k1k数字滤波器课件z-1rH(0)H0(z)z-1-rH(N/2)HN/2(z)/ /( )( )( )( )(/ )(/ )( )( )N NH HHzHzrzrzHNHNHzHzrzrz-=-

9、=+01210121()/ / /( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )N NN NN NN Nk kk kH Hz zr r z zH Hz zH Hz zH Hz zN N-=轾犏=-+犏臌2 102111()()/()/( )( )( )( )( )( )N NNNNNk kk kHzr zHzHzHzr zHzHzN N-=轾犏=-+犏臌120111数字滤波器课件z-1z-1-r22 kN2rcos()0k1k2rcos (k)2 kNrcos (k)2 kN2rcosz-1z-12|H(k)|z-1-1/Nx(n)y(n)z-1H0(z)H1(z)Hk(z)HN/2

10、(z)j (k)H(k)|H(k)|e数字滤波器课件（1）结构有递归部分-谐振柜；又有非递归部分-梳状滤波器（2）它的零、极点数目只取决于单位脉冲响应的长度，因而单位脉冲 响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 0k, 1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器（3）其结构可以高度模块化，可时分复用（1）如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐 振器减少，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多 用一些（2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将 信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结

11、构的滤波 器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当 加权组合就能组成各所需的滤波器。这样的结构具有很大的经济性（3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波数字滤波器课件x(n)h(n)X(k)H(k)Y(k)-=*=-=N Nk ky nx nh nh k x nky nx nh nh k x nkY kX k Hky nY kY kX k Hky nY k1 10 0( )( )( )( ) ()( )( )( )( ) ()( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )IDFT数字滤波器课件()()( )( )( )( )( )( )( )( )( )(

12、)N NN NNNNNnnnnnnN Nnnnnn nN NN NnNnnNnn nN NHzh n zh n zhzh n zHzh n zh n zhzh n zN Nh nzzhzh nzzhz-=+- -=骣 -=+桫骣 -轾=+臌桫邋11111221001211121201212-nNnN0101FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：=-h h n nh h N Nn n( ( ) )( (1 1) )中心中心偶对称：= -h nh Nnh nh Nn( )(1)( )(1)中心中心奇对称：即对称中心在 (N 1)/2 处，则这种 FIR 滤波器具有严格线性相位严格线性相位()()( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )N NNNNNnnnnnnN Nnnnnn nN NnNnnNnn nHzh n zh n zh n zHzh n zh n zh n zh nzzh nzz-=- -=+轾=臌邋11120021210数字滤波器课件y(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(0)h(1