第五章荷载横向分布计算01

1、第五章第五章 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 荷载横向分布计算原理荷载横向分布计算原理 杠杆原理法杠杆原理法 刚性横梁法刚性横梁法 修正刚性横梁法修正刚性横梁法 铰接板（梁）法铰接板（梁）法 刚接梁法刚接梁法 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 第一节第一节 荷载横向分布计算原理荷载横向分布计算原理梁桥实用空间计算理论梁桥实用空间计算理论 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P时，结构的刚性使时，结构的刚性使P在在x、y方方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响

2、面双值函数表示，即值用内力影响面双值函数表示，即),(yxPS 荷载作用下的内力计算荷载作用下的内力计算 荷载横向分布计算原理复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS 1(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时，单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）分布影响线）P. 2(y)荷载作用于某点时沿横向分布给某荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载梁的荷载车轮荷

3、载在桥上的横向分布 a)b)荷载横向分布系数荷载横向分布系数 m 如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数数m m与轴重的乘积来表示该定值。与轴重的乘积来表示该定值。m m 即为荷载即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。载是各个轴重的倍数。不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响主梁间横向无联系结构主梁间横向无联

4、系结构 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大 各主梁均匀分担荷载各主梁均匀分担荷载实际构造实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法杠杆原理法把横向结构（桥面板和横把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。简支梁。刚性横梁法刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大的把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚梁，也称偏心压

5、力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。（修正偏心压力法）。铰接板铰接板(梁梁)法法把相邻板（梁）之间视为把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。铰接，只传递剪力。刚接梁法刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。向分布计算。第二节第二节 杠杆原理法杠

6、杆原理法 计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。臂梁。（基本假定）（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式 p1p222p12p22a)b)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+适用场合适用场合计算荷载靠近主梁支点时的计算荷载

7、靠近主梁支点时的m（如求剪力、支（如求剪力、支点负弯矩等）点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线按杠杆原理计算横向分布系数 例题图示为一桥面净空为净图示为一桥面净空为净7 7附附2 20.75m0.75m人行道的钢人行道的钢筋混凝土筋混凝土T T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时点处时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于汽车号梁相应于汽车荷载公路荷载公路-II级、级、和人群荷载的横向分布系数。和人群荷载的横向分布系数。 杠杆原理法计算荷载横向杠杆原理

8、法计算荷载横向分布系数例题分布系数例题当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。载横向分布系数。绘制绘制1 1号梁和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根据根据公路桥规公路桥规规定，在横向影响线上确定规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。荷载沿横向最不利的布置位置。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向所有荷载分布给得到横向所有荷载分布给1 1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。 汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载qqqqqqqPPPPA438. 02875. 02

9、2max1orrrrpPA422. 175. 0max11 1号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数横向分布系数同理可得同理可得2 2号梁的荷载横向分布系数号梁的荷载横向分布系数 （作业）（作业）第三节第三节 偏心压力法（刚性横梁法）偏心压力法（刚性横梁法） 基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏杆件偏心受压心受压的情况。的情况。适用情况：

10、具有可靠横向联结，且适用情况：具有可靠横向联结，且B/LB/L0.50.5（窄桥）。（窄桥）。梁桥挠曲变形梁桥挠曲变形刚性横梁刚性横梁12345P12345ddB / 2B / 2E IH分析结论分析结论在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。梁受载最大。考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1作用在作用在1#边梁上（偏心边梁上（偏心距为距为e）时的荷载分布情况）时的荷载分布情况计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作

11、用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩和偏心力矩M=1.e 来替代来替代偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 1.中心荷载P=1的作用各主梁产生同样的挠度：各主梁产生同样的挠度：简支梁跨中荷载与挠度的关系：简支梁跨中荷载与挠度的关系：21niiiEIlR483iiiIR偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 由静力平衡条件得：由静力平衡条件得：故，故，中心荷载中心荷载P=1在在各主梁间的荷载分布为：各主梁间的荷载分布为：若各主梁的截面若各主梁的截面均相同，则：niniiiiIR111niiiI11niiiiIIR1nRRRn1212.偏心力矩M=1.e的作用桥的横截面产生绕中心点的转角，桥的横截面产生

12、绕中心点的转角， 各主梁产生的竖向挠度为：各主梁产生的竖向挠度为：根据主梁的荷载挠度关系：根据主梁的荷载挠度关系： 则：则：令：令：tgaii iiiIRiiiIatgR tan偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图 根据力矩平衡根据力矩平衡 条件可得：条件可得：则：则： 式中，式中，故偏心力矩故偏心力矩M=1.eM=1.e作用下作用下 各主梁分配的荷载为：各主梁分配的荷载为：niniiiiieIaaR112 1niiiIae12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12 注意：注意：式中，式中，e和和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取位于同一侧时乘积取正号，异侧

13、取负号。负号。对对1#边梁，边梁，当荷载作用在当荷载作用在1#边梁轴线上时，边梁轴线上时，e=a1,niiiIaIeaR1211 1niiiIaIaR12121 11如果各主梁的截面相同，则如果各主梁的截面相同，则R11o第二个脚标表示荷载作用位置，第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。niiaaR1221 113.偏心荷载P=1对各主梁的总作用设荷载位于设荷载位于k号梁上号梁上e=ak，则任意，则任意I号主梁荷载分号主梁荷载分布的一般公式为：布的一般公式为：关系式：关系式：niiiikiniiiikIaIaaIIR121

14、kikiikIIRR 求求P=1作用在作用在1号梁上，边梁的荷载：号梁上，边梁的荷载：鉴于鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。边梁的荷载值即可。niiiniiIaIaIIR121211111niiiniiIaIaIIR1212111514.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数荷载荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷号梁的荷载为：载为：此即此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标标ikikkiIIRR若各主梁截面相同，则若各主梁截面相同，则1号梁横向影响

15、线的竖标：号梁横向影响线的竖标：ikkikiRR niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115115若各主梁截面相同，则：若各主梁截面相同，则：有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。最大荷载。niiaan1221111niiaan1221151例题计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时求荷载位于跨中时l l号边梁在汽车荷载、人群荷载号边

16、梁在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数作用下的荷载横向分布系数 。 刚性横梁法横向分布系数计算图示 1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为结刚性，且承重结构的长宽比为 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。分布系数。2.各根主梁的横截面均相等，梁数各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间，梁间距为距为1.60m24 . 260. 1550.19Bl 则：则： = = 3.l3.l号梁横向影响线的竖标值为：号梁横向影响线的竖标值为： 2524232221512a

17、aaaaaii2222260.2560. 1260. 1060. 160. 12(m）（）（）60. 040. 020. 060.25)60. 12(5112122111niiaan20. 040. 020. 01122115niiaan4.4.绘制绘制1 1号梁横向影响线号梁横向影响线5.5.确定汽车荷载的最不利位置确定汽车荷载的最不利位置6.6.设零点至设零点至1 1号梁位的距离为号梁位的距离为x x 解得解得x=4.80m x=4.80m 设人行道缘石至设人行道缘石至1 1号梁轴线的距离为号梁轴线的距离为2 . 060. 1460. 0 xxm3 . 02/60. 1400. 7）（7.

18、7.1 1号梁的活载横向分布系数可计算如下号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载汽车荷载 )(21214321qqqqqcqm)(21432111qqqqxxxxx538. 0)30. 050. 180. 260. 4(80. 460. 021人群荷载人群荷载 8.8.求得求得1 1号梁的各种荷载横向分布系数后，就号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。 684. 0275. 030. 080. 480. 460. 011rcrxxm作业计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，的桥梁横

19、截面如上图所示，试求荷载位于跨中时试求荷载位于跨中时2 2号中梁号中梁在汽车荷载、人群荷在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数载作用下的荷载横向分布系数刚性横梁法横向分布系数计算图示汽 车 - 2 0 级挂 车 - 1 0 0主梁截面尺寸 第四节第四节 修正刚性横梁法修正刚性横梁法计算原理计算原理用偏压法计算用偏压法计算1 1# #梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：niiiniiiIaIeaII1211111第一项由中心荷载第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有挠度无转引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；角，与主梁的抗扭无关；第二项由偏心力矩第二项由偏心力矩 M=1.

20、e 引起，各主梁有挠度又引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；需对需对第二项进行修正第二项进行修正。第二章 简支板、梁桥-352在在 M M 作用下每片主梁除产生不相同的挠度作用下每片主梁除产生不相同的挠度 w wi i 外尚外尚转动转动一个相同的角一个相同的角由横隔梁的平衡由横隔梁的平衡由材料力学：由材料力学：任意任意 k 号梁的反力为号梁的反力为考虑主梁抗扭的计算图示考虑主梁抗扭刚度后任意考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线号梁的横向影响线竖标为：竖标为：抗扭刚度系数为：抗扭刚度系数为：niiikkniikkiIaIeaII12111