2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十九)互斥事件苏教版必修3

1、阶段质量检测(十九)互斥事件层级一学业水平达标1 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，以下情况中是互斥但不对立的两个事件是 至少有一个红球；至少有一个白球 恰有一个红球；都是白球 至少有一个红球；都是白球 至多有一个红球；都是红球解析：对于，至少有一个红球可能为一个红球、一个白球，至少有一个白球可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于，“恰有一个红球，那么另一个必是白球， 与“都是白球是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于，“至少有一个红球为都是红球或一红一白，与“都是白球显然是对立事件；对于，“至多有一个红球为都是白球或一红

2、一白，与“都是红球是对立事件.答案：2. 口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是 0.23，那么摸出黑球的概率是 .45解析：摸出红球的概率 Pi= 而=0.45 ,摸出黑球的概率为 1 0.45 0.23 = 0.32.答案：0.323. 如下图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环n、川构成，射手命中I、H、川的概率分别为 0.15,0.20 , 0.45，那么不中靶的概率是 .解析：设射手“命中圆面I为事件 A, “命中圆环n为事件 B, “命中圆环川为事件C, “不中靶为事件 D,那么A, B, C, D彼此互斥，故射手中靶概率

3、为F(A+ B+ C = F(A) + P(B) + P(C) = 0.15 + 0.20 + 0.45 = 0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P(D = 1 F(A+ B+ C = 1 0.80 =0.20.答案：0.201 14. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为2，乙获胜的概率为3，那么(1)甲获胜概率为 甲不输的概率为.解析：(1) “甲获胜是“和棋或乙获胜的对立事件,1 1 1甲获胜的概率 P= 13三=2.2361甲获胜的概率是6.(2) 设事件A为“甲不输，看做是“甲获胜和“和棋这两个互斥事件的并事件,1 2答案：(1)635从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出

4、3只球，判断以下每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.(1) “取出2只红球和1只白球与“取出1只红球和2只白球；(2) “取出2只红球和1只白球与“取出 3只红球；(3) “取出3只红球与“取出 3只球中至少有1只白球；(4) “取出3只红球与“取出 3只球中至少有1只红球.解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球，“2只红球1只白球，“1 只红球2只白球，“3只白球.(1) “取出2只红球和1只白球与“取出1只红球和2只白球不可能同时发生，是 互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件.(2) “取出2只红球1只白球，与“取出 3只红球不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发

5、生，故不是对立事件.(3) “取出3只红球与“取出3只球中至少有一只白球不可能冋时发生，故互斥.其中必有一个发生，故对立.(4) “取出3只红球与“取出3只球中至少有1只红球可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.层级二应试能力达标1. 把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁 4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球与事件“乙分得红球是 事件.解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立. 答案：互斥但不对立2. 从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃 K，事件B为“抽得黑桃，那么概率 P(A+ B) =.(结果用最简分数

6、表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥1137事件，所以 p(a+ B)= p(a)+ p(b)= 52+ 52 = 26.答案:7263. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是 0.18 ,在8089分的概率是0.51 ,在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是 0.07，那么：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是 ;(2)小明考试及格的概率是 .解析：(1)P= 0.51 + 0.18 = 0.69.(2) P= 1 0.07 = 0.93.答案：(1)0.69(2)0.934. 某产品

7、分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品.假设生产中出现乙级品的概率 为0.03，出现丙级品的概率为0.01，那么对产品抽查一件，抽得正品的概率为 .解析：记事件 A= 甲级品, B= 乙级品 , C= 丙级品，事件A, B, C彼此互斥且 A 与 BU C是对立事件，所以 F(A) = 1 P(BU C) = 1 F(B) P(C) = 1 0.03 0.01 = 0.96.答案：0.965掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现，事件 B表示“小于5的点数出现，假设 B表示B的对立事件，那么一次试验中，事件 A+ B发生的概率为 解析：掷一个骰子的试验有 6种可能结果.2142依题

8、意 P(A) = 6= 3，P(B) = 6= 3， RE)=1rb=11= 3,B表示“出现5点或6点的事件,因此事件A与B互斥，112从而 F(A+ B ) = F(A) + F( B) = 3 + 3= 3，答案：26如果事件 A与B是互斥事件，且事件 A+ B的概率是0.8，事件A的概率是事件 B的 概率的3倍，那么事件A的概率为.P A + P B = 0.8 ,解析：依题意得P A = 3P B , P(A) = 0.6.答案：0.67现有8名翻译人员，其中 A, A A通晓日语，B, Ba, B3通晓俄语，C, C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻

9、译小组，那么被选中的概率为解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个B和Ci不全用N表示“ B, C不全被选中这一事件，那么 N表示“ B, C全被选中这一事件，由于N由(A, B, C) , (Aa, B, C) , (A, B, C )3个根本领件组成,-P( N) = 18= 6,A P(N) =1 P( N) = 6.答案：5&袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概15率为4得到黑球或黄球的概率是 巨，得到黄球或绿球的概率是12,那么得到黑球、黄球、绿球的概率分别为解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A, B, C D.由于 A, B, C,

10、 D 为互斥事件，故由得14+P B + PC +P D =1512,P C + P D = 1,1PB 41解得 PC=6，1PD_39在一只袋子中装有 7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每 次只取一个，试求：(1) 取得两个红球的概率；(2) 取得两个同颜色的球的概率；(3) 至少取得一个红球的概率.解：设“取得两个红球为事件 代“取得两个绿球为事件 B.易知A, B为互斥事件，“至少取得一个红球为事件C7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有根本领件有10X 9= 90(个)其中使事件 A发生的根本领件有 7X 6= 42(个)，使事件B426发生的

11、根本领件有 3X2= 6(个)，所以F(A) = 90, RD = 90.(1)取得两个红球的概率为P(A)=二154268两球同色的概率为 RA) + P(B) =+而=土.909015(3)至少取得一个红球概率即为P( B) = 1-RB)=曙| j瑕邊瑕延10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所有时间(分钟)10 2020 3030 4040 5050 60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； 分别求通过路径 L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3) 现甲、乙两人分别有 40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解：(1)由共调查了 100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+ 12 + 16+ 4 =44(人),用频率估计相应的概率为0.44.选择L1的有60人，选择L2的有40人, 故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10 2020 3030 4040 5050 60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3) 设A , A分别表示甲选择 L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B, B分别表