2021-2021学年高中数学课后提升训练十八2.2.2反证法新人教A版选修2-2

1、课后提升训练十八反证法45分钟 70分一、选择题每题5分,共40分1. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角的结论的否认是A. 有两个内角是直角B. 有三个内角是直角C. 至少有两个内角是直角D. 没有一个内角是直角【解析】选C“最多只有一个的否认是“至少有两个2. 命题“关于x的方程ax=ba工0的解是唯一的的结论的否认是A. 无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解【解析】选D“解是唯一的的否认是“无解或至少两解3. 实数a,b,c不全为0等价于 A. a,b,c 均不为0B. a,b,c 中至多有一个为 0C. a,b,c 中至少有一个为 0D. a,b,c 中至少有一个不为 0【解析

2、】选D.实数a,b,c不全为0,即a,b,c中至少有一个不为 0.【补偿训练】 否认结论“至多有两个解的说法中，正确的选项是A. 有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解【解析】选C.在逻辑中“至多有 n个的否认是“至少有n+1个，所以“至多有两个解的否认为“至 少有三个解.4. 2021 潍坊高二检测1p3+q3=2,求证:p+q 2. a,b R,|a|+|b| 1.以下结论正确的选项是A. 1与2的假设都错误B. 1与2的假设都正确C. (1)的假设正确；(2)的假设错误D. (1)的假设错误;(2)的假设正确【解析】选D. (1)的假设应为p+q2;(2)的假设正确.2 2

3、 2 . .5. 假设方程x+(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，那么实数a的取值范围是()B.-2,1D.-2,-1A. (- a ,-2 U -1,+ g)C.(- g ,1 U 2,+ g)【解析】选A.假设两个方程都没有实数根，那么有f(a-l)2-4a2 0,(4a2 + 8a 0#解得-2a-1,故两个方程至少有一个方程有实根时，a的取值范围为 a-1.6. 设 a,b,c 是正数，P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,贝厂PQR0 是“ P,Q,R 同时大于零的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

4、【解析】选C.必要性显然，充分性：假设PQR0那么P,Q,R同时大于零或其中两个为负，不妨设P0,Q0,因为P0,Q0,即a+bc,b+ca,所以a+b+b+cc+a,即b0矛盾，所以P,Q,R同时大于零.7. 数列a n,b n的通项公式分别为 an=an+2,b n=bn+1(a,b是常数),且ab,那么两个数列中序号与数值均相同的项有 ()A.0个B.1个C.2个D.无穷多个【解析】选A.假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an=bn,由题意ab,n N,那么恒有anbn,从而an+2bn+1恒成立，所以不存在 n使an=bn.=1(ab0r)的离心率e=：右焦点为F(c,0),方

5、程ax2+bx-c=0的两个实根分别为 X1 和 X2,那么点 P(x 1 ,x 2)()22A. 必在圆x+y =2上2 2B. 必在圆x+y =2外C. 必在圆x2+y2=2内D. 以上三种情形都有可能【解析】选C因为e=M=所以 a=2c.所以 b2=a2-c 2=3c2.22假设点P(xi,x 2)不在圆x +y =2内,所以假设不成立. . 2 2所以点P(xi,x 2)必在圆x +y =2内.8. aA3 =l ,a ? a ,b ? 3 ,假设a,b为异面直线，贝U ()A. a,b都与I相交B. a,b中至少一条与I相交C. a,b中至多有一条与I相交D. a,b都与I相交【解

6、析】选B.如果I与a,b不相交，那么I与a,b都平行，所以直线a,b平行,与直线a,b异面矛盾，因此I至少与a,b中一条相交.二、填空题(每题5分,共10分)9. (2021 长沙高二检测)“任何三角形的外角都至少有两个钝角的否认是 .【解析】该命题的否认有两局部，一是任何三角形，二是至少有两个，其否认应为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角答案：“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角10. 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角有三个步骤： / A+Z B+Z C=90 +90 +/ 0180 ,这与三角形内角和为180。矛盾，故假设错误. 所以一个三角形不能有两个直角 假设 ABC中有两

7、个直角，不妨设Z A=90 , Z B=90 .上述步骤的正确顺序为_.【解析】由反证法的步骤可知，正确顺序为.答案：三、解答题(每题10分，共20分)11. a,b,c,d R,且 a+b=c+d=1,ac+bd1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数 .【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为 a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1.又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc ac+bd,所以 ac+bd w 1,这与ac+bd1矛盾，所以a,b,c,d 中至少有一个是负数.12. 求证:过一点只有一条直线与平面垂直【解题指南】 文字表达题的证明应先写出，求证,此题证明时

8、应分两种情况，即点P在平面a内和点 P在平面a外.【证明】：平面a和一点P.求证:过点P与平面a垂直的直线只有一条证明：如下图,不管点P在a内或a外，设PAXa假设过点P还有另一条直线 PB丄a ,设PA,PB确定的平面为B ,且aA3 =a,于是在平面B内过点 P有两条直线PA,PB垂直于a,这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与直线 垂直相矛盾，所以假设不成立，原命题成立.【拓展延伸】反证法证题要处理好一个关键用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤,因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发,导致矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成为了关键所在,对于证题步骤，绝不可死记，要具有全面扎实的根底知识并能灵活运用【能力挑战题】：0a + 3 )=2sina ,求证:a 3 ( a , B均为锐角),由 sin a cos 3 +cos a sin 3 =2sin a ,得 cos a sin 3 =sin a (2-cos 3 ),sina co