§2.3.2-双曲线的简单几何性质(2)PPT学习教案

1、会计学12.3.2-双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率1 (0,0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 , yayaxR ，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称 (1)ceea渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) , xaxayR ，或或 (1)c

2、eeabyxa 第1页/共18页oxy解：解：4,2)x21y4xM（的交于的交于与渐近线与渐近线点作直线点作直线过过Q32 1,2Myxx点点在在直直线线 的的下下方方，即即双双曲曲线线焦焦点点在在 轴轴上上2222100(,)xyabab设设双双曲曲线线方方程程为为得到得到入上式入上式代代），把），把双曲线经过点（双曲线经过点（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点02 yx)3, 4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又渐渐近近线线是是 2

3、1 ab2)4221.xy双双曲曲线线方方程程为为 【例题讲解例题讲解】第2页/共18页2244.xy所所求求双双曲曲线线方方程程为为022 yx双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为：解解2240().xy 可可设设所所求求双双曲曲线线的的方方程程为为)3, 4(M双曲线过点双曲线过点.)3(4422 4 例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点02 yx)3, 4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。222222220010.(),.xxyxyabaabyb 双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程是是即即2222200. ).(xyaxyabb 渐渐

4、近近线线方方程程为为的的双双曲曲线线方方程程是是技法要点：技法要点：0表示焦点在表示焦点在x轴上轴上的双曲线；的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上轴上的双曲线。的双曲线。第3页/共18页oxyNQ第4页/共18页法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.由题意可设双曲线方程为由题意可设双曲线方程为 ,22(0)4xy 224( 5)4 1 2214xy双双曲曲线线的的方方程程为为45( ,)双双曲曲线线过过点点N N2222222210()xyxyabab 与与共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线系系方方程程为为技法要点：技法要点：第5页/共18页第6页/共18页法二：法二：巧

5、设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.由题意可设双曲线方程为由题意可设双曲线方程为 221164xykk 160 40kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,2222212012 30,()xymmm 或或设设求求得得舍舍去去22222222222222111,xymmxyabcxymcm 注注：与与共共焦焦点点的的椭椭圆圆系系方方程程是是双双曲曲线线系系方方程程是是技法要点：技法要点：第7页/共18页 1. 求与椭圆求与椭圆221168xy有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为30 xy 的双曲线方程。的双曲线

6、方程。 解解1：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 2 2.xc双双曲曲线线的的焦焦点点在在 轴轴上上，且且双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 22222383.bcababa ，而而， 解出解出2262.ab ， 22162.xy双双曲曲线线方方程程为为 【巩固练习巩固练习】第8页/共18页2222218280,()xcmymm 解解 : :由由于于共共焦焦点点，设设双双曲曲线线为为 1. 求与椭圆求与椭圆221168xy有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为30 xy 的双曲线方程。的双曲线方程。【巩固练习巩固练习

7、】2833,mm 229 83()mm226 82,mm解解得得22162.xy所所求求方方程程为为双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33第9页/共18页 .,:,的轨迹的轨迹求点求点的距离的比是常数的距离的比是常数的距离和它到直线的距离和它到直线到定点到定点点点例例MxlFyxM45516055 .45516522 xyx由此得HFxyMOd922 .图图,|, 45dMFMPlMd集合所求轨迹就是的距离到到直线是点设解22229161441169,.xyxy将将上上式式两两边边平平方方 并并化化简简 得得即即8 6,.M所所以以 点点的的轨轨迹迹是是实实轴轴、虚虚轴轴长长分分别别

8、为为 、的的双双曲曲线线第10页/共18页2222222210()xyabxyab 1.1.与与共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线系系方方程程为为22222222222222111,.xymmcxxyaymcmb 2.2.与与共共焦焦点点的的椭椭圆圆系系方方程程是是双双曲曲线线系系方方程程是是【课堂小结课堂小结】课后作业：课后作业： 1. 课本课本P62 B组组 第第1题（做在作业本）题（做在作业本） 2.金榜金榜素能综合检测（素能综合检测（15）第11页/共18页 . )(,.,).(,mmmmm15525131218224到到精确精确此双曲线方程此双曲线方程求出求出适当的坐标系适当的坐标系试

9、选择试选择高高为为下口半径下口半径径为径为上口半上口半为为径径半半它的最小它的最小图图旋转所成的曲面旋转所成的曲面虚轴虚轴其其部分绕部分绕的一的一是双曲线是双曲线塔的外形塔的外形双曲线型冷却双曲线型冷却例例 8221 .图图第12页/共18页AABBCCxy 8222 .图图131225O .| ,|,.,.2252132822 BBCCxBBCCxAAxOy且轴都平行于上、下口的直径这时重合圆心与原点轴上在径使小圆的直角坐标系建立直如图解 ,0012222 babyax设双曲线的方程为 .,5525 yB的坐标为则点 , yC13的坐标为令点所以在双曲线上因为点,CB第13页/共18页AAB

10、BCCxy 8222 .图图131225O 2112131155122522222222., byby ,负值舍去得由方程1252by .,25018150275191551251225122222 bbbbb用计算器解得化简得得代入方程.,162514422 yx所求双曲线的方程为所以第14页/共18页2231492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），焦点为（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与第15页/共18页 202双曲线实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点坐标为 ，,则标准方程为222222(1)1142xyxyaaa椭圆与双曲线焦点 相同,则22222222.1