利息理论实验

1、实验一：单利和复利的比较实验1：单利和复利的比较：实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。（2）比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。解： 实验已知条件：单利累积函数表达式：复利累计函数表达式：（1）、比较1年内（按月）与10年内（按年）按单利和复利计息方式的异同。（1.1）、根据上面给出的公式并且利用excel工具，求出了1年内(按月)单利和复利下的累积值，如下表一：表一年利率为

2、10%单利与复利的比较时间t/月a(t)单利方式a(t)复利方式11.0083333331.00833333321.0166666671.01673611131.0251.02520891241.0333333331.0337523251.0416666671.04236692261.051.05105331371.0583333331.05981209181.0666666671.06864385891.0751.077549224101.0833333331.086528801111.0916666671.095583207121.11.104713067根据上表我绘制出了如下单利、复利累

3、积函数图，图一：图一：累计函数图0.960.9811.021.041.061.081.11.12123456789101112月份(月)累计值复利方式单利方式（1.2）、根据上面给出的公式并且利用excel工具，求出了10年内(按年)单利和复利下的累积值，如下表二，并绘制出折线图，图二。表二：时间t/年a（t）单利方式a（t）复利方式11.11.121.21.2131.31.33141.41.464151.51.6105161.61.77156171.71.948717181.82.1435888191.92.3579476911022.59374246图二：累计函数图00.511.522.5

4、312345678910年份(年)累计值复利方式单利方式分析：由图一及图二可以看出：在单利和复利两种计息方式下，在1年内的复利方式累积值小于单利方式累计值，并且差别不是很明显；在1年底，两者相同；从第2年开始复利方式的累计值超过单利方式累计值，而且在复利方式下累积值的上升速度远远超过单利累计值的上升速度。（2）、比较单利、复利两种方式的年实际利率水平：复利方式下每年的实际利率水平均为，而单利方式下各年的实际利率水平为：，利用excel工具并且结合上述公式我们计算出10年内各年在单利、复利计息方式下各自的年实际利率数据结果如下表三所示：表三：n(年)12345复利年实际利率（%）0.10.10.

5、10.10.1单利年实际利率（%）0.10.0909090.0833330.0769230.071429n(年)678910复利年实际利率（%）0.10.10.10.10.1单利年实际利率（%）0.0666670.06250.0588240.0555560.052632根据上表绘制出如下图三的折线图：图三：分析：在单利计息方式下，产生的利息为常数，但是实际利率却是随着时间的增加而递减的；而在复利计息方式下，实际利率为常数，即图中蓝线条所示的平行x轴的直线。实验二：单贴现，复贴现和连续贴现的比较实验目的：通过实际数据，比较在相同的时间内单贴现，复贴现和连续贴现异同点实验内容：自行选择利率和时间，

6、画出单贴现，复贴现和连续贴现的图形，并图形加以说明。解： 设：贴现率d=5%， 时间n=10；单贴现函数表达式：复贴现函数表达式： 连续复贴现函数表达式：由Excel生成为三种贴现如表四与图四：表四：t(年）12345单贴现0.950.90.850.80.75复贴现0.950.90250.8573750.8145060.773781连续复贴现0.9512290.9048370.8607080.8187310.778801t(年）678910单贴现0.70.650.60.550.5复贴现0.7350920.6983370.663420.6302490.598737连续复贴现0.7408180.7

7、046880.670320.6376280.606531 图四：单贴现、复贴现、连续复贴现累计函数比较图00.20.40.60.8112345678910年份（年）累计值单贴现复贴现连续复贴现分析：由图四看出：在单贴现，复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1，在随后的每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值都明显高于单贴现的值。其中连续复贴现的数值要大于复贴现的值。实验三：用newtong-raphson方法计算年金中的利率实验内容：P62 例2.20给出具体的迭代过程和数据例2.20 已知当前投入90000元，随后的5年中每年底收回22000元。试计算年实际利率。解：我们可以设n为期限

8、，i为待求的年实际利率，a为现值，则i满足的现值方程为： 首先考虑将看作i的函数进行泰勒展开，记,经过简单的推导，且取一次项近似有 可以将这个近似结果取为下面进一步迭代的初值： 然后由Newton-Raphson方法进行迭代： 最后终止迭代过程可以选择类似于由已知我们可以知道n=5, 且有以下等式：22000 =90000， 即4.09091,则用上面的方法有： =0.0606,最后利用上面的Newton-Raphson迭代公式并且利用EXCEL工具我们可以得到如下表五的最终迭代统计数据：表五：n(年份)012345年实际利率i0.06060.0726130.0708830.0708480.0

9、708480.070848由表中数据我们可以得到最终结果：年实际利率实验四、计算年金以期末年金为例实验内容：根据P60公式（2.2.19）用c语言编程要求输入P、K、I、N 输出R例2.19 已知总的房款金额为500000元，首次付款比例为30%，年利率为8%。分别对下列的还款方式求每月底的还款金额：（1）分5年付清； （2）分8年付清； （3）分10年付清。解：由公式利用C语言所编程序如下#include#includeint P,n;long double i,k,i1,a,R;main()scanf(%d,%lf,%lf,%d,&P,&i,&k,&n);i1=12*pow(1+i),1.

10、0/12)-12;printf(%lfn,i1);a=(1-pow(1+i),-n)/i;printf(%lfn,a);R=(1-k)*i1*P/(12*i*a);printf(%lf,R);实验五、净现值方法计算实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的现金流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。解：用DCF分析方法得出如下表六所示的现金流动情况表，表六：又因为该项目前10年的NPV函数为:

11、元，其中。由公式 Pi=t=0nvtRt且根据上表六中的数据及上述现值公式我们可以得到当收益率分别为0、1%、2%、3%、10%时的净现值利率数据图表，表七：表七：收益率i00.010.020.030.040.050.06净现值Pi（元）2700023560.4220438.417601.915022.412674.610535.67收益率i0.070.080.090.10.110.120.13净现值Pi（元）8585.56805.9285180.773695.492337.051093.73-44.9922绘制出的折线图如下，图四：净现值利率图-50000500010000150002000

12、025000300001234567891011121314利率（%）净现值（元）Pi分析：当P(i)=0时的利率i为收益率，则在上图中可以找出对应收益率为12.9%。实验六、收益率的计算实验内容：投资者在第一年年初投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元本金，并从该基金中借出1000元，在第二年年末向该基金偿还1155元，求投资者的收益率，画出投资者净现值和利率的图形，并针对图形加以说明。解：由公式 Pi=t=0nvtRt由上述公式并利用EXCEL工具可以得到利率与净现值的数据表如下，表八：表八：利率i00.010.020.030.040.050.060.07净现 净现值Pi(元

13、）-155-152.044-149.366-146.951-144.786-142.857-141.153-139.663利率i0.080.090.10.110.120.130.140.15净现值Pi(元）-138.374-137.278-136.364-135.622-135.045-134.623-134.349-134.216利率i0.160.170.180.190.20.210.220.23净现值Pi(元）-134.215-134.341-134.588-134.948-135.417-135.988-136.657-137.418 图五：净现值利率图-160-155-150-145-

14、140-135-130-125-1201357911131517192123利率（%）净现值（元）净现值分析：由图形可知当利率i=16%时，P(i)的值最靠近0，损失最小。随着i的增大，P(i)的值会逐渐变小，所以收益率为虚数（不存在）。投资者永远处于亏损状态，并且随着利率i的增大，损失越严重。实验七、摊还法计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%，给出摊还表。解：原始贷款金额为L=10000 ，贷款利率为i=0.06 ，分n=5年还清，设每次还款额为R，则有： 在t（t=0,1,2,5）时刻，有所还利息量为，本金量为，未结贷款余额为，则有 ，（t=0,1,5），（贷

15、款余额（本金）的减少只与有关，而与利息无关），由于=L=10000，所以由此我们可以利用EXCEL构造出摊还表,如表八：P=10000 , i=6% , n=5表九：摊还表实验八、偿债基金计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%。偿债基金利率为5%借款人必须在每年末偿还600元的利息，建立偿债基金表。解：原始贷款额L=10000 ，分n=5年还清，原始贷款利率i=6%，偿债基金 利率为j=0.05，还款额为R，则有：R=10000，即R=，其中利息部分为I=0.06*10000，偿债基金的存款额为 S=在偿债基金中偿债基金在t时刻（t=0,15）的余额为=,偿债基金在

16、t(t=0,15)时刻的利息为0.05，净利息量为0.06*10000-0.05未结贷款余额为： =-Excel实现的偿债基金表为如下表九：表十：偿债基金表实验九、溢价债券的摊还法计算实验内容：票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。解：=1000，=4，=2%，=1.5%，由公式g=，可得g=r=0.02，因为gi，所以为折价债券，用以下公式来计算折价债券摊还表：，=，=-，=（1+）-，（t=0,1,2,3,4）由excel实现为：表十一：时刻/t息票收入/元利息收入

17、量It/元本金调节量Pt/元账面价值Bt/元00001019.0386512015.285579754.714420251014.3242322015.214863454.7851365541009.53909332015.14308644.8569136021004.6821842015.070232694.9297673061000合计8060.7137622919.28623771/图六：账面价值时刻图99099510001005101010151020102512345时刻/t账面价值（元）账面价值分析：债券是溢价发行的。溢价债券的账面价值随着时间t的增大，从高价位1019.27192

18、3元逐渐降至兑现时的面值1000元。而且还可以看出，账面价值是时间的上凸函数，即账面价值的变化量随时间逐渐下降。实验十、折价债券的摊还法计算实验内容：票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为2.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。解：=1000，=4，=2%，=2.5%，由公式g=，可得g=r=0.02，因为，所以为折价债券，用以下公式来计算折价债券摊还表：=P=，=，=-，=（1+）-，（t=0,1,2,3,4）由Excell实现得：表十二：由上表可加工处理绘制出账面价值时刻图，如图七;图七：分析：折价债券的账面价值随着时间t从发行时的981.190129元的低位价逐渐 升至兑现时的面值1000元，而且还可以看出，账面价值是时间t的下凹函数，即账面价值的变化量本身随时间逐渐上升。实验十一、美国计息法和商人计息法的计算实验内容：一种年利率是10%的1000元贷款，通过下面3次还款偿还；3月底还2000元；9月底还4000元，12月底还X，分别用美国计息法和商人计息法计算X，并说明两者的区别。解：商人计息法： 在12月底应还的金额为： 10000（1+0.1）=2000（1+1/40.1）+4000(1+3/40.1)+X