化工仪表及自动化(厉玉鸣)(第三版)第8章

1、化工仪表及自动化化工仪表及自动化第八章第八章 对象特性和建模对象特性和建模 内容提要内容提要n 数学模型及描述方法数学模型及描述方法n被控对象数学模型被控对象数学模型n数学模型的主要形式数学模型的主要形式n 机理建模机理建模n一阶对象一阶对象n积分对象积分对象n时滞对象时滞对象1 1内容提要内容提要n 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n放大系数放大系数n时间常数时间常数n滞后时间滞后时间n 实测建模实测建模2 2第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法 自动控制系统自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。控制器和执行器组成。 研究对

2、象的特性，就是用研究对象的特性，就是用数学的方法数学的方法来描述出对象来描述出对象输输入量入量与与输出量输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。为对象的数学模型。干扰作用干扰作用和和控制作用控制作用都是引起被控变都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。量变化的因素，如下图所示。通道通道 调节通道调节通道干扰通道干扰通道？几个概念几个概念3 3n 一、被控对象数学模型一、被控对象数学模型图图8-1 8-1 对象的输入、输出量对象的输入、输出量第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型对

3、象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型基础基础特例特例4 4第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法一般是在工艺一般是在工艺流程和设备尺流程和设备尺寸等都确定的寸等都确定的情况，情况，研究对研究对象的输入变量象的输入变量是如何影响输是如何影响输出变量出变量的。的。研究的目研究的目的是为了的是为了使所设计使所设计的控制系的控制系统达到统达到更更好的控制好的控制效果。效果。 在产品规格和产在产品规格和产量已确定的情况量已确定的情况下，通过模型计下，通过模型计算，确定算，确定设备设备的的结构、尺寸、工结构、尺寸、工艺流程和某些工艺流程和某

4、些工艺条件。艺条件。 （a a）（b b）（c c）用于用于控制控制的数学模型（的数学模型（a a、b b）与用于）与用于工艺设计与分析工艺设计与分析的数学的数学模型（模型（c c）不完全相同。）不完全相同。5 5第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法分类分类数学模型建立的途径不同数学模型建立的途径不同 机理建模机理建模 实测建模实测建模 混合模型混合模型6 6第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法从机理出发从机理出发, ,即从对象即从对象内在的内在的物理和化学物理和化学规律出发规律出发, , 建立描述对象输入输出特性的数学模型。建立描述对象输入输出特性的数学模型。 对

5、于已经投产的生产过程对于已经投产的生产过程, ,我们可以通过我们可以通过实验测试实验测试或依据积累的或依据积累的操作数据操作数据, ,对系统的输入输出数对系统的输入输出数据据, ,通过数学回归方法进行处理。通过数学回归方法进行处理。 通过机理分析通过机理分析, ,得出模型的结构或函数形得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。式，而对其中的部分参数通过实测得到。7 7第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法n 二、数学模型的主要形式二、数学模型的主要形式8 8非参量模型非参量模型 当数学模型是采用当数学模型是采用曲线或数据表格曲线或数据表格等来表示时，称等来表示时，称

6、为非参量模型。为非参量模型。特点特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难比较困难 第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法当数学模型是采用当数学模型是采用数学方程式数学方程式来描述时，称为参量模型来描述时，称为参量模型参量模型参量模型9 9 静态数学模型比较简单静态数学模型比较简单, ,一般可用代数方程式表示。一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等差分方程及状态

7、方程等 第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法1010对于线性的集中参数对象对于线性的集中参数对象 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为入量的导数项可表示为 txtyatyatyatyannnn0111 txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn01110111 通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x x（t t）表示输入量，表示输入量，y y（t t）表示输出量，则对象特性可用下列微分）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述方程

8、式来描述（8-18-1）第一节第一节 数学模型及描述方法数学模型及描述方法1111 txtyatya01举例举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（8-38-3） tKxtytyT0011,aKaaT或表示成或表示成式中式中（8-48-4） tKxtxaty01如果系统处于平衡状态如果系统处于平衡状态 ( (静态静态) ,) ,变量的导数项均为零变量的导数项均为零（8-58-5）第二节第二节 机理建模机理建模n 一、一阶对象一、一阶对象对象物料蓄存量的变化率对象物料蓄存量的

9、变化率单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料料依据依据1818第二节第二节 机理建模机理建模1919AdhdtQQ21（8-148-14）sRhQ 2若若变化量很微小变化量很微小，可以近似认为，可以近似认为Q Q2 2与与h h 成正比成正比将上式代入（将上式代入（8-148-14）式，移项）式，移项1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令则则图图8-2 8-2 水槽对象水槽对象第二节第二节 机理建模机理建模20200eiReie ei i若取为输入参数，若取为输入参数， e eo o为输出参数，根据基尔霍夫定理为输出参数，

10、根据基尔霍夫定理 dtdeCi0由于由于ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i或或图图8-3 8-3 RCRC电路电路第二节第二节 机理建模机理建模n 二、积分对象二、积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为称为积分对象积分对象。2121dtQAdh11Q2Q2为常数，变化量为为常数，变化量为0 0dtQAh11说明，所示贮槽具有积分特性。说明，所示贮槽具有积分特性。其中，其中，A A为贮槽横截面积为贮槽横截面积（8-278-27）图图8-4 8-4 积分对象积分对象第二节第二节 机理建模机理

11、建模n 三、时滞对象三、时滞对象 有的对象或过程有的对象或过程, ,在受到输入作用后在受到输入作用后, ,输出变量要输出变量要隔上一段时间才有响应隔上一段时间才有响应, ,这种对象称为具有时滞特性的这种对象称为具有时滞特性的对象对象, ,而这段时间就称为时滞而这段时间就称为时滞0 0 ( (或纯滞后或纯滞后) )。 时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。时间而引起的。 2323第二节第二节 机理建模机理建模2424显然，纯滞后时间显然，纯滞后时间0 0与皮带输送机的传送速度与皮带输送机的传送速度v v和传送和传送距离距离L L有如下关系：有如

12、下关系： vL0（8-308-30）溶解槽及其溶解槽及其反应曲线反应曲线纯滞后时间纯滞后时间举例举例第二节第二节 机理建模机理建模从测量方面来说，从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。适等原因也会造成传递滞后。图图8-6 8-6 蒸汽直接加热器蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段到管道测温点处还要经过一段时间时间0 0。所以，相对于蒸汽。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的流量变化的时刻，实际测得的溶液温度溶液温

13、度T T要经过时间要经过时间0 0后才后才开始变化。开始变化。 安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。 25252626第二节第二节 机理建模机理建模图图8-7 8-7 时滞对象输入、时滞对象输入、输出特性输出特性x x为输入量为输入量（8-318-31）000, 0,tttxy第二节第二节 机理建模机理建模 0tKxtydttdyT 对象可以用一阶微分方程式来描述对象可以用一阶微分方程式来描述, , 但输入变量与但输入变量与输出变量

14、之间有一段时滞输出变量之间有一段时滞0 0（8-338-33）：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。方程式或传递函数。2727第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n一、放大系数一、放大系数K K 对于前面介绍的水槽对象，当流入流量对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q Q1 1有一定的阶有一定的阶跃变化后，液位跃变化后，液位h h也会有相应的变化，但最后会稳定在某也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量一数值上。如果我们将流量Q Q1 1的变化的变化Q Q1 1看作对象的输入，看作对象的输入，而液

15、位而液位h h的变化的变化h h看作对象的输出，那么在稳定状态时，看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。的静态特性。 2828第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数29291QhKs1QKhs或或K K在在数值数值上等于对象重新稳定后的输出上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。变化量与输入变化量之比。K K越大越大，就，就表示对象的输入量有一定变化时，对表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化个量的

16、变化越灵敏越灵敏。图图8-8 8-8 水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数3030举例举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量控变量K K的影响的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。来间接地控制转换率和其他指标。 图图8-9 8-9 一氧化碳变换过程一氧化碳变换过程示意图示意图图图8-10

17、8-10 不同输入作用时的被控变量不同输入作用时的被控变量变化曲线变化曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1 1、2 2、3 3的开度就可的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温

18、度的相对放大系数最小。放大系数最小。 3131第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n 二、时间常数二、时间常数T T3232 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。间才能达到新的稳态值。 图图8-11 8-11 不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数如何定量地表示对

19、象受如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用在自动化领域中，往往用时间常数时间常数T T来表示。时间常来表示。时间常数越大，表示对象受到干数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。所需的时间越长。 3333第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数3434举例举例简单水槽为例简单水槽为例1KQhdtdhT由前面的推导可知由前面的推导可知 TteKQth11假定假定Q Q1 1为阶跃作用，为阶跃作用，t t000或或t t=0=0时时Q Q1 1为一常数，如左图

20、。为一常数，如左图。则函数表达式为则函数表达式为（8-368-36）图图8-12 8-12 反应曲线反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 对于简单水槽对象，对于简单水槽对象，K K= =R RS S，即放大系数只与出水阀的，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 1KQh 1QhK 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当后，被控变量就发生变化，当t t时，被控变量不再变化时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值而达到了新

21、的稳态值h h（），这时上式可得：），这时上式可得： 或或（8-378-37）3535第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数3636 111632. 01KQeKQTh将将 t t= =T T 代入式（代入式（8-368-36），得），得（8-388-38） hTh632. 0将式（将式（8-378-37）代入式（）代入式（8-388-38），得），得（8-398-39） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.263.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T T，实际工作中，常用这，实际工作中，常用这种方法求取

22、时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数图图8-13 8-13 不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线T T1 1T T2 2T T3 3T T4 4 说明说明时间常数大的对象（如时间常数大的对象（如T T4 4) )对输入的反应较慢，对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。一般认为惯性较大。3737第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数3838在输入作用加入的瞬间，液位在输入作用加入

23、的瞬间，液位h h的变化速度是多大呢？的变化速度是多大呢？TteTKQdtdh1将式（将式（8-368-36）对）对 t t 求导，得求导，得（8-408-40） ThTKQdtdht10当当 t t =0 =0（8-418-41）0tdtdh当当 t t 时，式（时，式（8-408-40）可得）可得（8-428-42）第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数图图8-14 8-14 时间常数时间常数T T的求法的求法 由左下图所示，式（由左下图所示，式（8-418-41）代表了曲线在起始点）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h h（

24、）上截得的一）上截得的一段时间正好等于段时间正好等于T T。 hKQeKATh95. 095. 01313由式（由式（8-368-36），当），当 t t =时，时，h h = = KQKQ1 1。当当 t t=3=3T T时，代入式（时，代入式（8-368-36）得）得（8-438-43） 从加入输入作用后，经过从加入输入作用后，经过3 3T T时间，液位已经变化了时间，液位已经变化了全部变化范围的全部变化范围的9595，这时，可以近似地认为动态过程基本，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数结束。所以，时间常数T T是表示在输入作用下，被控变量完是表示在输入作用下，被控变量完

25、成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。 结论结论3939第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数n 三、滞后时间三、滞后时间分类分类定义定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞滞后后性性质质时滞时滞容量滞后容量滞后 时滞又叫纯滞后，一般用时滞又叫纯滞后，一般用0 0表表示。示。0 0的产生一般是由于介质的输送需的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。要一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用对象在受到阶跃输入作用x

26、 x后，后，被控变量被控变量y y开始变化很慢，后来才逐渐加开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。4040第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 0tKxtydttdyT 001teKAtyTt 当假定当假定 y(t)y(t)的初始值的初始值 y(0) = y(0) = 0, x(t)0, x(t)是一个发生在是一个发生在t = 0t = 0的阶跃的阶跃输入输入, ,幅值为幅值为 A,A,对上述方程式求解对上述方程式求解, ,可得可得（8-448-44）图图8-15 8-15 具有纯滞后的一阶具有纯滞后的一阶对象反应曲线对象反

27、应曲线 可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象, ,它它们的反应曲线在形状上完全相同们的反应曲线在形状上完全相同, ,只是具有时滞的反应曲线只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间在时间上错后一段时间0 0。4141第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数2.2.容量滞后容量滞后图图8-16 8-16 具有容量滞后对象具有容量滞后对象的反应曲线的反应曲线图图8-17 8-17 图解近似方图解近似方法法4242第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 在容量滞后与在容量滞后与纯滞后同时存在时，常纯滞后同时存在时，常常把两者合

28、起来统称滞常把两者合起来统称滞后时间后时间，即，即0 0h h。 自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。 结论结论4343图图8-18 8-18 滞后时间滞后时间示意图示意图第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 被控变量为压力的对象被控变量为压力的对象不大不大,T,T也属中等也属中等; ; 被控变量为液位的对象被控变量为液位的对象很小很小, ,而而T T稍大稍大; ; 被控变量为流量的对象被控变量为流量的对象和和T

29、T都较小都较小, ,数量数量级往往在几秒至几十秒级往往在几秒至几十秒; ; 被控变量为温度的对象被控变量为温度的对象和和T T都较大都较大, ,约几约几分至几十分钟。分至几十分钟。 4444第四节第四节 实测建模实测建模定义定义通过实验来测取对象的输入输出数据。通过实验来测取对象的输入输出数据。几个概念几个概念 系统辨识系统辨识 参数估计参数估计 测试信号测试信号测试信号的不同测试信号的不同 阶跃反应曲线阶跃反应曲线 矩形脉冲特性曲线矩形脉冲特性曲线 频率特性频率特性4545第四节第四节 实测建模实测建模在测试过程中要注意：在测试过程中要注意： 加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳加

30、测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。 对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化其对象的输出量并未开始变化, ,这时要在记录纸上标出这时要在记录纸上标出开开始施加输入作用的时刻始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。算滞后时间。为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的。测试曲线应是平滑无突变的。 4646第四节

31、第四节 实测建模实测建模 加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。 测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。定值基本不变时为止。 在反应曲线测试工作中，要特别注意工作点的选在反应曲线测试工作中，要特别注意工作点的选取。取。 4747第四节第四节 实测建模实测建模图图8-19 8-19 测试的对象特性连接图测试的对象特性连接图4848例题分析例题分析 1. 1.某温度计是一静态放大系数为某温度计是一静态放大

32、系数为1 1的一阶环节。当温度计由的一阶环节。当温度计由温度为温度为 00的地方突然插入温度为的地方突然插入温度为100100的沸水中，经的沸水中，经1min1min后后, ,温度指示值达到温度指示值达到98.598.5。试确定该温度计的时间常数。试确定该温度计的时间常数T,T,并写出其相应的微分方程式与传递函数。并写出其相应的微分方程式与传递函数。参照式参照式 (8-36) (8-36) ，已知，已知 K K= 1= 1，输入阶跃幅值为，输入阶跃幅值为100100， t t= 60s= 60s时，其温度值时，其温度值 y y= 98. 5= 98. 5，则有，则有 Te6011005 .98

33、由上式可以解得由上式可以解得 T T= 14. 3 (s)= 14. 3 (s) 4949例题分析例题分析xydtdy3 .14由此可写出描述该温度计的微分方程为由此可写出描述该温度计的微分方程为 式中，式中， y y表示输出量表示输出量 ( (温度值温度值) ) ； x x表示输入变表示输入变化量，式中的时间量纲为化量，式中的时间量纲为s s。 5050化工仪表及自动化化工仪表及自动化第九章第九章 基本控制规律基本控制规律 内容提要内容提要n位式控制位式控制n双位控制双位控制n具有中间区的双位控制具有中间区的双位控制n多位控制多位控制n比例控制比例控制n比例控制规律及其特点比例控制规律及其特

34、点n比例度及其对控制过程的影响比例度及其对控制过程的影响n积分控制积分控制n积分控制规律及其特点积分控制规律及其特点1内容提要内容提要n比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律与积分时间n积分时间对系统过渡过程的影响积分时间对系统过渡过程的影响n微分控制微分控制n微分控制规律及其特点微分控制规律及其特点n实际的微分控制规律及微分时间实际的微分控制规律及微分时间n比例微分控制系统的过渡过程比例微分控制系统的过渡过程n比例积分微分控制比例积分微分控制2概论概论3 3控制器的控制规律是指控制器的控制规律是指 控制器的输出信号与输入信号之间的关系。控制器的输出信号与输入信号之间的关系。 xzeefp

35、即即 经常是假定控制器的输入信号经常是假定控制器的输入信号e e是一个阶跃信号，是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号然后来研究控制器的输出信号p p随时间的变化规律。随时间的变化规律。 概论概论 位式控制位式控制（其中以双位控制比较常用）、（其中以双位控制比较常用）、比例控制比例控制（P P）、）、积分控制积分控制（I I）、）、微分控制微分控制（D D）。）。 4 4第一节第一节 位式控制位式控制n一、双位控制一、双位控制5 500,)0(0,minmaxeepeepp或或理想的双位控制器其输出理想的双位控制器其输出p p与输入偏差额与输入偏差额e e之间的关系为之间的关系为图图9-1

36、 9-1 理想双位控制特性理想双位控制特性图图9-2 9-2 双位控制示例双位控制示例第一节第一节 位式控制位式控制6 6 将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有可成为一个具有中间区中间区的双位控制器，见下图。由于设置的双位控制器，见下图。由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。制器中运动部件的使用寿命。 图图9-3 9-3 实际的双位控制

37、规律实际的双位控制规律n二、具有中间区的双位控二、具有中间区的双位控制制图图9-4 9-4 具有中间区的双位控制过程具有中间区的双位控制过程第一节第一节 位式控制位式控制双位控制过程中一般采用双位控制过程中一般采用振幅振幅与与周期周期作为品质指标作为品质指标 结论结论被控变量波动的上、下限在允许范围内，使被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期周期长长些比较有利。些比较有利。 双位控制器双位控制器结构简单结构简单、成本较低成本较低、易于实现易于实现，因而，因而应用很普遍。应用很普遍。7 7第一节第一节 位式控制位式控制n三、多位控制三、多位控制 对系统的控制效果较好，但会使控制装置的对系统的

38、控制效果较好，但会使控制装置的复杂程度增加。复杂程度增加。图图9-5 9-5 三位控制器特性图三位控制器特性图8 8第二节第二节 比例控制比例控制9 9 在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的的等幅振荡过程等幅振荡过程，为了避免这种情况，应该使控制阀的开，为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。的操

39、纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。 图图9-6 9-6 水槽液位控制水槽液位控制第二节第二节 比例控制比例控制eKpC（9-49-4）1010n 一、比例控制规律及其特点一、比例控制规律及其特点比例控制器比例控制器K KC Ce ep p图图9-7 9-7 比例控制器比例控制器图图9-8 9-8 简单比例控制系统示意图简单比例控制系统示意图比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量第二节第二节 比例控制比例控制pbeaeKeabpC（9-59-5）1111第二节第二节 比例控制比例控制1212是指控制器输入的变化相对值与相应是指控制器输入的

40、变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。的输出变化相对值之比的百分数。 %100/minmaxminmaxpppxxe（9-79-7）n 二、比例度及其对控制过程的影响二、比例度及其对控制过程的影响第二节第二节 比例控制比例控制举例举例一只比例作用的电动温度控制器一只比例作用的电动温度控制器, ,它的量程是它的量程是 100100200,200,电动控制器的输出是电动控制器的输出是0 010mA ,10mA ,假如假如当指示值从当指示值从140140变化到变化到160160时时, ,相应的控制器相应的控制器输出从输出从3mA3mA变化到变化到8mA ,8mA ,这时的比例度为这时的比例度

41、为 %40%100010/38100200/1401601313第二节第二节 比例控制比例控制 当温度变化全量程的当温度变化全量程的40%40%时时, ,控制器的输出从控制器的输出从0mA0mA变化到变化到10mA10mA。在这个范围内。在这个范围内, ,温度的变化和控制器的输出温度的变化和控制器的输出变化变化p p是成比例的。但是当温度变化超过全量程的是成比例的。但是当温度变化超过全量程的40%40%时时 ( (在上例中即温度变化超过在上例中即温度变化超过4040时时) ,) ,控制器的输出就不能控制器的输出就不能再跟着变化了。再跟着变化了。 这是因为这是因为控制器的输出最多只能变化控制器的

42、输出最多只能变化100%100%。所。所以以, ,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时, ,输入偏输入偏差改变量占满量程的百分数差改变量占满量程的百分数。 1414第二节第二节 比例控制比例控制1515图图9-9 9-9 比例度与输入输出的关系比例度与输入输出的关系%100)(1minmaxminmaxxxppKC即即（9-89-8）%100)(minmaxminmaxxxpppe将式将式（9-79-7）改写后得改写后得minmaxminmaxxxppK 对于一只具体的比例对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器控制器，仪表的量程和控制器的输出范

43、围都是固定的的输出范围都是固定的, ,令令（9-99-9）第二节第二节 比例控制比例控制对一只控制器来说，对一只控制器来说， K K是一个固定常数。是一个固定常数。%100CKK将式将式 (9-9)(9-9)代入式代入式 (9-8) (9-8) ，得，得（9-109-10）epKC而而 K KC C值与值与值都可以用来表值都可以用来表示比例控制作用的强弱。示比例控制作用的强弱。%1001CK在单元组合式仪表中在单元组合式仪表中（9-119-11）1616第二节第二节 比例控制比例控制1717左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。图图9-10 9-1

44、0 简单水槽的比例控制过程简单水槽的比例控制过程液位开始下降液位开始下降作用在控制阀上的信作用在控制阀上的信号号进水量增加进水量增加偏差的变化曲线偏差的变化曲线图图9-11 9-11 比例度对过渡过程的影响比例度对过渡过程的影响在在t=tt=t0 0时，系统外加一个干时，系统外加一个干扰作用扰作用第二节第二节 比例控制比例控制：反应快，控制及时反应快，控制及时：存在余差存在余差 若对象的滞后较小、时间常数较大以及放若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过以提高系统的灵敏度，

45、使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。保证稳定。 结论结论1818第三节第三节 积分控制积分控制n一、积分控制规律及其特点一、积分控制规律及其特点1919 当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。 edtKpI 积分控制作用的输出变化量积分控制作用的输出变化量p p与输入偏差与输入偏差e e的积分成正比，即的积分成正比，即 （9-129-12）图图9-12 9-12 积分控制规律积分控制规律

46、对式对式 (9-12)(9-12)微分微分, ,可得可得eKdtpdI（9-149-14）AtKedtKpII当输入偏差是常数当输入偏差是常数A A时时（9-139-13）第三节第三节 积分控制积分控制 2020第三节第三节 积分控制积分控制图图9-13 9-13 液位控制系统液位控制系统图图9-14 9-14 积分控制过程积分控制过程2121第三节第三节 积分控制积分控制n 二、比例积分控制规律与积分时间二、比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示比例积分控制规律可用下式表示 edtKeKpIC（9-159-15）图图9-15 9-15 比例积分控制规律比例积分控制规律2222

47、第三节第三节 积分控制积分控制2323IKT1由于由于（9-169-16）则则edtTeKpIC1（9-179-17）AtTKAKpppICCIP若偏差是幅值为若偏差是幅值为A A的阶跃干扰的阶跃干扰（9-189-18）PCCCIPpAKAKAKppp2在时间在时间t t = = T TI I时，有时，有（9-199-19）第三节第三节 积分控制积分控制n三、积分时间对系统过渡过程的影响三、积分时间对系统过渡过程的影响图图9-16 9-16 积分时间对过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响 当缩短积分时间当缩短积分时间, ,加强加强积分控制作用时积分控制作用时, ,一方面克服一方面克服余差的能

48、力增加。另一方面会余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧使过程振荡加剧, ,稳定性降低。稳定性降低。积分时间越短积分时间越短, ,振荡倾向越强振荡倾向越强烈烈, ,甚至会成为不稳定的发散甚至会成为不稳定的发散振荡。振荡。 2424第四节第四节 微分控制微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用，比例积分控制器对于多数系统都可采用，两个参数均可调整。两个参数均可调整。 当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；较大； 负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。

49、用不及时，此时可增加微分作用。 2525第四节第四节 微分控制微分控制n一、微分控制规律及其特点一、微分控制规律及其特点2626 图图9-17 9-17 微分控制的动态特性微分控制的动态特性dtdeTpD（9-209-20）第四节第四节 微分控制微分控制n二、实际的微分控制规律及微分时间二、实际的微分控制规律及微分时间在偏差存在但不变化时在偏差存在但不变化时, ,微微分作用都没有输出。分作用都没有输出。 实际微分控制规律是由两部分组成：实际微分控制规律是由两部分组成：比例比例作用与近似微分作用作用与近似微分作用，其比例度是固定不变的，其比例度是固定不变的，恒等于恒等于100%100%，所以认为

50、：实际的微分控制器是一个，所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为比例度为 100%100%的比例微分控制器。的比例微分控制器。 2727第四节第四节 微分控制微分控制图图9-18 9-18 实际微分器输出实际微分器输出变化曲线变化曲线tTKDDPDDeKAAppp1当输入是一幅值为当输入是一幅值为 A A的阶跃信号时的阶跃信号时(9-21)(9-21)可见，可见，t t =0=0时时, , p p= =K KD DA A；t t =时时,p p = =A A。 微分控制器在阶跃信号的作用下微分控制器在阶跃信号的作用下, ,输出输出p p一开始就立即升高到输入一开始就立即升高到输入幅值幅值A

51、A的的K KD D倍倍, ,然后再逐渐下降然后再逐渐下降, ,到最到最后就只有比例作用后就只有比例作用A A了。了。 微分放大倍数微分放大倍数K KD D决定了微分控制决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。 2828第四节第四节 微分控制微分控制 微分时间微分时间T TD D是表征微分作用强弱的一个重要参数，是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。tTKDDDDeKAp1(9-22)(9-22)在在t t = = T T时时, ,整个微分控制器的输出为整个微分控制器的输

52、出为1368. 0DTKAAp(9-25)(9-25)1368. 011DDDKAeKApDDKTT 假定假定则则(9-23)(9-23)(9-24)(9-24)2929时间常数时间常数第四节第四节 微分控制微分控制n 三、比例微分控制系统的过渡过程三、比例微分控制系统的过渡过程dtdeTeKpppDCDP当比例作用和微分作用结合时当比例作用和微分作用结合时, ,构成比例微分控制规律构成比例微分控制规律（9-279-27） 比例微分控制器的输出比例微分控制器的输出p p等于比例作用的输等于比例作用的输出出p pP P与微分作用的输出与微分作用的输出p pD D之和。改变比例度之和。改变比例度(

53、或或K KC C) )和微分时间和微分时间 T TD D分别可以改变比例作用的强弱和微分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。分作用的强弱。 说明：说明：3030第四节第四节 微分控制微分控制图图9-19 9-19 微分时间对过渡过程的影响微分时间对过渡过程的影响 微分作用具有抑制振荡的微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定效果，可以提高系统的稳定性性, ,减少被控变量的波动幅减少被控变量的波动幅度度, ,并降低余差。并降低余差。微分作用也不能加得过大。微分作用也不能加得过大。 微分控制具有微分控制具有“超前超前”控控制作用。制作用。 3131第四节第四节 微分控制微分控制n四、比

54、例积分微分控制四、比例积分微分控制 同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为为。dtdeTedtTeKppppDICDIP1（9-289-28）3232第四节第四节 微分控制微分控制图图9-20 PID9-20 PID控制器输出特性控制器输出特性 比例度比例度、积分时间、积分时间 T TI I和和微分时间微分时间 T TD D。三个可调参数三个可调参数适用场合适用场合 对象滞后较大、负荷变化对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。较快、不允许有余差的情况。 控制规律控制规律 比例控制、积分控制、微比例控制、积分控制、微分控制。分控制

55、。3333例题分析例题分析 1.1.目前目前, ,在化工生产过程中的自动控制系统在化工生产过程中的自动控制系统, ,常用控制器的常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。列表分析如下列表分析如下: :（a a）（b b）（c c）（d d）3434控制规律输入e与输出p(或p)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合位式P=pmax(e0)P=pmin(e0)结构简单 ;价格便宜 ;控制质量不高 ;被控变

56、量会振荡 对象容量大 ,负荷变化小 ,控制质量要求不高 ,允许等幅振荡 比例（P）p=KCe(a)图结构简单 ;控制及时 ;参数整定方便 ;控制结果有余差 对象容量大 ,负荷变化不大、纯滞后小 ,允许有余差存在 ,例如一些塔釜液位、贮槽液位、冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制系统等 35控制规律输入e与输出p(或p)的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为A）优缺点适用场合比例微分PD式(9-27) (c)图响应快、偏差小、能增加系统稳定性;有超前控制作用,可以克服对象的惯性;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,控制结果允许有余差存在 比例积分微分PID式(9-28) (d)图

57、控制质量高;无余差;参数整定较麻烦 对象滞后大;负荷变化较大,但不甚频繁;对控制质量要求高。例如精馏塔、反应器、加热炉等温度控制系统及某些成分控制系统 36例题分析例题分析edtTeKpIC1(9-11)dtdeTeKpDC（9-27）dtdeTedtTeKpDIC1（9-28）37例题分析例题分析 2.2.对一台比例积分控制器作开环试验。已知对一台比例积分控制器作开环试验。已知K KC C=2=2，T TI I= = 0.5min0.5min。若输入偏差如图。若输入偏差如图9-219-21所示所示, ,试画出该控制器的输试画出该控制器的输出信号变化曲线。出信号变化曲线。图图9-21 9-21

58、 输入偏差信号变化曲线输入偏差信号变化曲线3838例题分析例题分析对于对于PIPI控制器控制器, ,其输入输出的关系式为其输入输出的关系式为edtTeKpIC1eKpCp 将输出分为比例和积分两部分将输出分为比例和积分两部分, ,分别画出后再叠加分别画出后再叠加就得到就得到PIPI控制器的输出波形。比例部分的输出为控制器的输出波形。比例部分的输出为当当K KC C = 2 = 2时时, ,输出波形如图输出波形如图9-22(a)9-22(a)所示。所示。积分部分的输出为积分部分的输出为edtTKpICI3939例题分析例题分析图图9-22 9-22 输出曲线图输出曲线图edtpI4当当K KC

59、C = 2 , = 2 , T TI I = 0. 5min = 0. 5min时时31430244dtdtpI3184dtpI 在在t t=0=01min1min期间期间, ,由于由于e e=0 ,=0 ,故输出为故输出为0 0。在。在t t=1=13min3min期间期间, ,由于由于e e=1,=1,所以所以t t=3min=3min时时, ,其输出其输出 在在t t=3=34min4min期间期间, ,由于由于e e=-2,=-2,故故t t=4min=4min时时, ,其积分总输出其积分总输出 故故p pI I输出波形如图输出波形如图9-22 (b)9-22 (b)所示。所示。 将图

60、将图9-22(a)9-22(a)、(b)(b)曲线叠加曲线叠加, ,便可得到便可得到PIPI控制器的输出控制器的输出, ,如图如图9-22 (c)9-22 (c)所示。所示。 4040化工仪表及自动化化工仪表及自动化第十章第十章 自动控制仪表自动控制仪表 内容提要内容提要n自动控制仪表的作用与分类自动控制仪表的作用与分类n控制仪表的能源形式控制仪表的能源形式n控制仪表的结构形式控制仪表的结构形式n控制仪表的信号形式控制仪表的信号形式n模拟式控制仪表模拟式控制仪表n概述概述nDDZ-DDZ-型电动控制器型电动控制器1内容提要内容提要n数字式控制仪表数字式控制仪表n概述概述n可编程调节器的主要特点