第5章弯曲应力练习题

1、第第5章章 弯曲应力弯曲应力CHAPTE 5 STRESSES IN BEAMSFriday, September 24, 20215.1 把直径为把直径为d=1mm的钢丝绕在直径为的钢丝绕在直径为2m的卷的卷筒上，设筒上，设E=200GPa。试计算该钢丝中产生的最。试计算该钢丝中产生的最大弯曲正应力。大弯曲正应力。解：解：yE2dy 2D3910/2200 10100()1MPa5.2 简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2=3/4，试分别计算它们的最大正应力。并问

2、，试分别计算它们的最大正应力。并问空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减小了百空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减小了百分之几？分之几？解：解：n支反力支反力n截面面积相等截面面积相等RAFRBF2RARBFFkNmax1MkN mxOSFMxO2kN2kN1kN m222122()44DDd223 4dD 140Dmmn实心圆截面实心圆截面n空心圆截面空心圆截面260Dmm245dmmmaxmaxzMW3max33132 10159()(0.04)32MMPaDmaxmaxzMWmax3422267.31() 32MMPaDdDmaxmaxmax15967.357.7%1595.4 矩形截面悬

3、臂梁如图所示。已知：矩形截面悬臂梁如图所示。已知：l=4m，b/h=3/5，q=10 kN/m，=10 MPa。试确定此梁。试确定此梁的横截面尺寸。的横截面尺寸。解：解：xOSFMxO40kN80kN mmax80MkN mmaxmaxzMWmax26Mbh3 5b h 3max9 Mh259bmm431mm 5.6 桥式起重机的大梁桥式起重机的大梁AB的跨度的跨度l=16m，原设计，原设计最大起重量为最大起重量为90kN。如图所示，在大梁上距。如图所示，在大梁上距B端端为为x的的C点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，点悬挂一根钢索，绕过装在重物上的滑轮，将另一端再挂在吊车的吊钩上，使吊车驶

4、到将另一端再挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C点点的对称位置的对称位置D。这样就可调运。这样就可调运150kN的重物。试的重物。试问问x的最大值等于多少？设只考虑大梁的正应力强的最大值等于多少？设只考虑大梁的正应力强度。度。解：解：n吊重吊重100kN时时n吊重吊重150kN时时n为了能安全工作为了能安全工作114400zzzFlMWWW100FkN16m2F2F75FkN16mxx75FkN75FkN75FkN2275zzzMFxxWWW21400 755.33xm5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，钢，s=380MPa，取安全因数，取安全因数

5、n=1.7。试校核压板的强。试校核压板的强度。度。 解：解：n抗弯截面系数抗弯截面系数n压板可以安全工作压板可以安全工作33max15.4 1020 10308MN m333max0.03(0.020.012 )1215700.01IWmmymaxmax196MMPaW253sMPan5.9 拆卸工具如图所示。若拆卸工具如图所示。若l=260mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm，=160MPa，试按横梁中央截面的强度确定许可的顶压力试按横梁中央截面的强度确定许可的顶压力F。解：解：n受力简图受力简图F2F2F2eFaM 2eFaM 2la2lamax(a)2 224F

6、lFaFlM32max1211223hcIWh cyhmaxmax24 3FlMWh c24 47.3(kN)3Fh cl5.10 割刀在切割工件时，受到割刀在切割工件时，受到F=1kN的切削力作的切削力作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内的最大弯曲用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内的最大弯曲正应力。正应力。解：解：nm-m截面截面33219312.5 10(13 10 ) 670.4 10 ()Wm3318 10108()MN m 11918114()70.4 10MMPaWnm-m截面截面33219314 10(15 10 ) 6150 10 ()Wm 33230 101030()MN m22

7、9230200()150 10MMPaW5.11 图示纯弯曲的铸铁梁，其截面为图示纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的形，材料的拉伸和压缩许用应力之比拉伸和压缩许用应力之比t/c=1/3。求水平翼。求水平翼板的合理宽度板的合理宽度b。解：解：2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y1maxttzMyI2maxcczMyI1maxcmax213ttcyy12400yy1100ymm2300ymm对中性轴的静矩为零对中性轴的静矩为零2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y12120CzCCSA yA y60b(10030)(30340)(300170)0316bmm5.12 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图

8、所示。形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力若材料的拉伸许用应力t=50MPa，压缩许用应，压缩许用应力力c= 160MPa，截面对形心轴，截面对形心轴zc的惯性矩的惯性矩IzC=10180 104mm4，h1=96.4mm，试计算该梁的试计算该梁的许可载荷许可载荷F 解：解：nA点弯矩有最大值点弯矩有最大值xoSFxoMFF0.6F0.8F0.8AMF1AtAtzMhI2AcAczMhI0.6CMFxoSFxoMFF0.6F0.8F2CtCtzMhI1CcCczMhIn由抗拉强度要求由抗拉强度要求n由抗压强度要求由抗压强度要求1AtAtzMhI2CtCtzMhI2AcAc

9、zMhI1CcCczMhI18 . 01hIFCzt682150101018010660.89.6410NkN26 . 01hIFCzt682150 1010180 1055.20.615.4 10NkN55.2FkN28 . 01hIFCzckNN132104 .151010180101608 . 012865.13 如图所示，如图所示，20号槽钢纯弯曲变形时，测出号槽钢纯弯曲变形时，测出A，B两点间长度的改变为两点间长度的改变为l=27 10-3mm，材料的，材料的E=200GPa。试求梁横截面上的弯矩。试求梁横截面上的弯矩M。解：解：n查型钢表可得查型钢表可得19.5cymm44144

10、10zImm/EE llzMy IzI E lMly412966144 1010200 1027 1010.750 (19.55) 10MkN m5.14 矩形截面梁的尺寸及载荷如图所示。试求矩形截面梁的尺寸及载荷如图所示。试求1-1截面上在画阴影线的面积内，由截面上在画阴影线的面积内，由dA组成的内力组成的内力系的合力。系的合力。解：解：RAFRBF409RAFkN401616(6106)9283553BMkN m BzM yIydy0.150.05BNZAM yFdAbdyI81.5kN5.16 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。拉伸拉伸许用应力许用应力t

11、=40MPa，压缩许用应力，压缩许用应力c= 160MPa， 。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不便，但将若载荷不便，但将T形横截面倒置是否合理，即形横截面倒置是否合理，即翼缘在下成为翼缘在下成为形，是否合理？何故？形，是否合理？何故？解：解：RAFRBF30RAFkN10RBFkNxOSFxOM20kN10kN10kN20kN m10kN m20 3 1020 3 21.52 20 315.8cycm n由梁的弯矩图由梁的弯矩图nB截面：截面：323244113 2020 3 (15.810)20 3121220 3 (21.515.8) 6010CzI

12、cmcm 15.8cycm32max820 10(2315.8) 10246010 10MPa40tMPa32max820 1015.8 1052.66010 10MPa160cMPa24nC截面：截面：n最大应力小于许用应力，安全。最大应力小于许用应力，安全。n如将梁倒置如将梁倒置B截面的最大拉应力将增大为截面的最大拉应力将增大为n抗拉强度不够，这样不合理。抗拉强度不够，这样不合理。32max810 10(2315.8) 10126010 10MPa32max810 1015.8 1026.36010 10MPa40tMPa160cMPamax52.6MPa40tMPa5.17 试计算图示矩

13、形截面简支梁试计算图示矩形截面简支梁11截面上截面上a点和点和b点的正应力和切应力。点的正应力和切应力。解：解：n1-1截面截面RAFRBF3.64RAFkN3.64kNSRAFF13.64RAMFkN m331333.64 10(7540) 106.04175 100.1512azMyMPaI*393333.64 1040 75 55 100.379175 100.1575 1012SzazF SMPaI b3323.64 1012.9175 100.156bzMMPaW0b3.64MkN m5.19 试计算图示工字形截面梁内的最大弯曲正应试计算图示工字形截面梁内的最大弯曲正应力和最大切应力

14、。力和最大切应力。解：解：n查表查表RAFRBF25RAFkN5RBFkNxOSFxOM10kN15kN5kN20kN m10kN m41130zIcm3141zWcm3620 10142141 10bzMMPaW*33215 1018.16 1013.8 10SzazF SMPaI b13.8zIScm6dmm5.22 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用切应力为。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为，木材的许用弯曲正应力为= 10MPa，许用切应力为许用切应力为= 1MPa，试求许可载荷，试求许可载荷F。解：解：n按木条弯曲正应力强度按木条弯曲正应力强度n按木条切应力强度按木条切应力强度max21= 10.1 0.156MFlFWW3750FN33 220.1 0.15sFFAn按胶合面切应力强度按胶合面切应力强度n悬臂梁的许可载荷为悬臂梁的许可载荷为3.75kN*3(0.05 0.1 0.05) 10.1 0.150.112szzFSFI b3825FN3750FN5.35 均布载荷作用下的简支梁由圆管及实心圆杆均布载荷作用下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成套合而成(见图见图)，变形后两杆仍紧密接触。