分类讨论思想专练

1、金版教程一轮首选用卷 文数分类讨论思想专练一、选择题1已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()A3 BC3 D或3答案D解析当a0时，f(x)在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，可知当x2时，f(x)取得最大值，即8a14，解得a.当a0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.故选A3若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D答案D解析方程|ax

2、1|2a(a0且a1)有两个不同实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图1，02a1，即0a1时，如图2，而y2a1不符合要求综上0a0且a1，函数f(x)存在最小值，则f(2a)的取值范围为()A3，) B2，)C(1,2 D(1,3答案A解析当a1时，f(x)的值域为2，)(1loga2，)；当0a1时，f(x)的值域为2，)(，1loga2)由f(x)存在最小值知a1且1loga22，所以a(1,2，因而f(2a)1loga(2a)1loga2logaa3.故选A5(2019梅州模拟)已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点若ABF为等腰三角形，则C

3、的离心率为()A B C D答案A解析设椭圆C的方程为1(ab0)，则|BF|2|OF|2|OB|2c2b2a2，|AB|2|OA|2|OB|2a2b2，所以|AB|BF|.如图，点F与A，B同侧时|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，所以|AB|BF|AF|，所以ABF不能构成等腰三角形如图，点F与A，B异侧时|AB|，|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，|AB|BF|.所以|AF|AB|，故(ac)2a2b2，即(ac)22a2c2，整理得2e22e10，e.又0e1，所以离心率e.故选A6在约束条件下，当3s5时，z3x2y的最大值的变化范围是()A6,15 B7,15

4、 C6,8 D7,8答案D解析由取点A(2,0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C(0,4)当3s4时，可行域是四边形OABC(含边界)，如图1所示，此时，7zmax8.当4s5时，此时可行域是OAC，如图2所示，zmax8.综上，z3x2y最大值的变化范围是7,8故选D二、填空题7(2020安庆模拟)已知曲线yx3上一点P，则过点P的切线方程为_答案12x3y160或3x3y20解析(1)当P为切点时，由yx2，得y|x24，即过点P的切线方程的斜率为4.则所求的切线方程是y4(x2)，即12x3y160.(2)当P点不是切点时，设切点为Q(x0，y0)，则切线方程为yxx(xx0)，因

5、为切线过点P，把P点的坐标代入以上切线方程，求得x01或x02(即点P，舍去)，所以切点为Q，即所求切线方程为3x3y20.综上所述，过点P的切线方程为12x3y160或3x3y20.8等比数列an的首项为，公比为，前n项和为Sn，则当nN*时，Sn的最大值与最小值的比值为_答案解析等比数列an的首项为，公比为，ann1，Sn1n.当n为奇数时，Sn1n随着n的增大而减小，则1SnS1，故0Sn；当n为偶数时，Sn1n随着n的增大而增大，则S2Sn1，故Sn0.由f(x)2ax2(2a1)x0，得x0或x1.当10，即a时，f(x)0(x0,1)，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)仅在x

6、1处取得最大值，符合题意当011，即a时，令f(x)0，得0x0，得1f(0)，即a0，所以a.当11，即00，要使Sn最小，其中n必然是奇数当n为奇数时，Sn，且yx229x30的图象的对称轴为x14.5，nN*，且n是奇数，当n15时，SminS15120.11如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB所在直线为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论解(1)如图，取AB的中点E，连接DE，CE，ADB是等边三角形，DEAB当平面ADB平面ABC时，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可

7、得DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.(2)当ADB以AB所在直线为轴转动时，总有ABCD证明：当D在平面ABC内时，ACBC，ADBD，C，D都在线段AB的垂直平分线上，则ABCD当D不在平面ABC内时，由知ABDE.又ACBC，ABCE.又DE，CE为相交直线，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD12(2019日照模拟)已知抛物线C：y22px(p0)在第一象限内的点P(t,2)到焦点F的距离为，且向量在向量上的投影为正数(O为坐标原点)(1)若M，过点M，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B

8、两点，与圆M：(xa)2y21相交于D，E两点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)将点P(t,2)代入y22px得t，由点P到焦点F的距离为及抛物线的定义，得，解得p1或4.当p1时，y22x，F，P(2,2)满足向量在向量上的投影为正数；当p4时，y28x，F(2,0)，P，此时向量在向量上的投影为负数，舍去故抛物线C的方程为y22x，F，P(2,2)又M，直线l1的方程为yx，联立y22x，可得xQ，又|QF|xQ，|PF|xP，.(2)设直线l2的方程为xtym(m0)，代入抛物线方程可得y22ty2m0，设A(x1，

9、y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22m，由OAOB得x1x2y1y2(ty1m)(ty2m)y1y20，整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m20，将代入解得m2，直线l2：xty2，圆心M(a,0)到直线l2的距离为d，|DE|2，显然当a2时，|DE|2，|DE|的长为定值13(2019广东华师大附中测试)已知函数f(x)2(a1)xB(1)讨论函数g(x)exf(x)在区间0,1上的单调性；(2)已知函数h(x)exxf1，若h(1)0，且函数h(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围解(1)由题意得g(x)ex2(a1)xb，所以g(x)ex2(a1)当a时，

10、g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递增；当a1时，g(x)0，所以g(x)在0,1上单调递减；当a1时，令g(x)0，得xln (2a2)(0,1)，所以函数g(x)在0，ln (2a2)上单调递减，在(ln (2a2)，1上单调递增综上所述，当a时，函数g(x)在0,1上单调递增；当a1时，函数g(x)在0，ln (2a2)上单调递减，在(ln (2a2)，1上单调递增；当a1时，函数g(x)在0,1上单调递减(2)因为h(x)exxf1ex(a1)x2bx1，所以h(x)ex2(a1)xb，设g(x)h(x)，x0为h(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由h(0)h(x0)0，可知h(x)在区间(0，x0)上不单调，则g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1，同理，g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2，所以g(x)在区间(0,1)内至