高考数学一轮复习第7章不等式32二元一次不等式组和简单线性规划课时训练文（含解析）[共8页]

1、 【课时训练】二元一次不等式(组)和简单线性规划一、选择题1(2018 昆明七校调研)已知点(3,1)和点(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧,则 a 的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)【参考答案】B【解析】根据题意,知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.2(2018 西安质检)不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于()32233A B4C D34【参考答案】C【解析】平面区域如图中阴影部分所示解Error!得 A(1,1),43易得 B(0,4),C,0,( )4 83 31 82 343|BC|4 ,

2、S 1 .ABC3(2018 长春质检)设 x,y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最大值为()A10C3B8D2 【参考答案】B【解析】画出可行域如图所示由 z2xy,得 y2xz,欲求 z 的最大值,可将直线 y2x 向下平移,当经过区域内的点,且满足在 y 轴上的截距z 最小时,即得 z 的最大值,如图,可知当过点 A 时 z 最大,由Error!得Error!即 A(5,2),则 zmax2528.故选 B.4(2018 广州综合测试)不等式组Error!的解集记为 D,若(a,b)D,则 z2a3b 的最大值是()A1B4C1【参考答案】AD4【解析】由题意,得 a,b 满足

3、约束条件Error!以 a 为横轴,b 为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系,则不等式组表示的平面区域为以(2,0),(1,1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当目标函数 z2a3b 经过平面区域内的点(1,1)时,z2a3b 取得最大值 zmax2(1)3(1)1,故选 A.5(2018 海口调研)已知实数 x,y 满足Error!则 z3xy 的取值范围为()12AB0,20, 5 12583CD2,2, 【参考答案】A【解析】画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线 3xy0,平移该直线,平移到经过该平面区域内的点 A(1,3)(该点是直线 xy20 与 xy

4、40 的交点)时,相应直线在 x 轴上的截距达到最小,此时 z3xy 取得最小值 3130；平移到经过该平8 12面区域内的点 B(该点是直线 4xy40 与 xy40 的交点)时,相应直线在 x,( )558 12 12轴上的截距达到最大,此时 z3xy 取得最大值 3 ,因此 z 的取值范围是555125,选 A.0, 6(2018 湖南东部六校联考)实数 x,y 满足Error!(a1),且 z2xy 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是()211114AB112C D2【参考答案】B【解析】如图所示,平移直线 2xy0,可知在点 A(a,a)处 z 取最小值,即 zmin143a

5、,在点 B(1,1)处 z 取最大值,即 zmax3,所以 12a3,即 a .7(2018 通化一模)若函数 y2x 图象上存在点(x,y)满足约束条件Error! 则实数 m 的最大值为()12A B1 32CD2【参考答案】B【解析】在同一直角坐标系中做出函数 y2x 的图象及Error! 所表示的平面区域,如图阴影部分所示由图可知,当 m1 时,函数 y2x 的图象上存在点(x,y)满足约束条件,故 m 的最大值为 1.8(2018 石家庄质检)若 x,y 满足Error!且 z3xy 的最大值为 2,则实数 m 的值为()1323ABC1D2【参考答案】D【解析】若 z3xy 的最大

6、值为 2,则此时目标函数为 y3x2,直线 y3x2 与 3x3 14 42y20 和 xy1 分别交于 A(2,4),B,mxy0 经过其中一点,所以 m2,( )11或 m ,当 m 时,经检验不符合题意,故 m2.故选 D.339(2018 河南八市高三质检)已知 x,y 满足约束条件Error!目标函数 z6x2y 的最小值是 10,则 z 的最大值是()A20C24B22D26【参考答案】Az2z2【解析】由 z6x2y,得 y3x ,做出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示,由图可知当直线 y3x 经过点 C 时,直线的纵截距最小,即 z6x2y取得最小值 10,由Er

7、ror!解得Error!即 C(2,1),将其代入直线方程2xyc0,得 c5,即直线方程为2xy50,平移直线 3xy0,当直线经过点 D 时,直线的纵截距 最大,此时 z 取最大值,由Error!得Error!即 D(3,1),将点 D 的坐标代入目标函数 z6x2y,得 zmax63220,故选 A.二、填空题yx10(2018 东北三省三校二模)已知实数 x,y 满足条件Error!则目标函数 z 的最大值为_【参考答案】15 13 3【解析】不等式组对应的可行域是以点(1,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部,( )yxyxz 可看作可行域内的点与原点所连线的斜率,当目标函数 z 经过点(1,1)时,z 取得最大值 1.11(2018 安徽江南十校联考)设变量 x,y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的最大值为_【参考答案】4【解析】根据约束条件做出可行域,如图中阴影部分所示,z3xy,y3xz.当该直线经过点 A(2,2)时,z 取得最大值,即 zmax3224.三、解答题12(2018 银川模拟)若 x,y 满足约束条件Error!1212(1)求目标函数 z xy 的最值；(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围【解】(1)做出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0)1212平移初