第10章静电场中的电介质

1、1静电场中的电介质静电场中的电介质第第 10 10 章章大学物理学大学物理学电磁学电磁学2第第10章章 静电场中的电介质静电场中的电介质10.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响10.2 电介质的极化电介质的极化10.3 电容器的电容电容器的电容D10.4 的高斯定律的高斯定律10.5 静电场的能量静电场的能量310.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象+ -+-+有极分子有极分子 无极分子无极分子l qp二、电介质二、电介质对电场的影响对电场的影响QQ r实验表明实验表明rUU/0rEE/04三、电介质的极化三、电介质的极化1.1.无电场时无电

2、场时有极分子有极分子无极分子无极分子电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱2. 2. 有电场时有电场时 电介质分子的极化电介质分子的极化有极分子介质有极分子介质无极分子介质无极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀E 位移极化位移极化 均匀均匀E 5结论：结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。以称之为束缚电荷或极化电荷。电偶极子排列的有序程度电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度反映了介质被极化的程度3.3.电极化强度电极化强度 SI2mC/单位单位:V

3、pPii定义定义V宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元Vip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩pnP6EPr10实验表明实验表明 在在各向同性线性电介质中各向同性线性电介质中相对介电常数相对介电常数r四、电极化强度与极化电荷的关四、电极化强度与极化电荷的关系系 对于对于各向同性各向同性均匀电介质均匀电介质，极化电荷只，极化电荷只集中在表面层或两种不同的界面层里。集中在表面层或两种不同的界面层里。7d-+SPEne（1）均匀电介质）均匀电介质在电场中在电场中PSdpidqpii极化电荷极化电荷SqP极化电荷面密度极化电荷面密度PSqqiVpPiiV0lim8（2）一

4、般情况下）一般情况下l qp分子的电偶极矩分子的电偶极矩电介质的电极化强度电介质的电极化强度lnqpnPn 是电介质单位体积内的分子数是电介质单位体积内的分子数ldSneqndVqd出电极化后越过电极化后越过dS面的面的极化电荷总量极化电荷总量cosqnldSSdPVpPiiV0lim9极化电荷面密度极化电荷面密度dSqd出nePSSPqd通过闭合曲面通过闭合曲面S的极化电荷总量的极化电荷总量+-oPnene电介质表面的极化电荷电介质表面的极化电荷 任意闭合曲面的电极化强度任意闭合曲面的电极化强度 P 的通量，等于该的通量，等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。闭合曲面内的极化电荷总量的负值。

5、SdPqd出SdPqS出10五、电介质中的静电场五、电介质中的静电场EEE0EE0自由电荷产生的场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场束缚电荷产生的场例题例题1 1 介质细棒的一端放置一点电荷介质细棒的一端放置一点电荷0Q1q2qPP P点的场强？点的场强？介质棒被极化，产生极化电荷介质棒被极化，产生极化电荷q1 , q2 。极化电荷极化电荷q1 , q2 和自由电荷和自由电荷Q0共同产生场。共同产生场。11求求: : 板内的场强板内的场强例题例题2.2.平行板电容器平行板电容器 , ,自由电自由电荷荷 面密度为面密度为0 0。 其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均匀的的均匀的各向

6、同性的线性电介质。各向同性的线性电介质。00r解解: : 电介质均匀极化，电介质均匀极化，表面出现束缚电荷。表面出现束缚电荷。 电介质电介质内部的电场由内部的电场由自由电荷的电场自由电荷的电场和和束缚电荷的电场束缚电荷的电场在真空中叠加在真空中叠加共同产生。共同产生。 0EE000000E0E单独产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为单独产生的场强为12EEE0rrEE000该式普遍适用吗？该式普遍适用吗？)1 (00o)2()1(0EePrn得得rEE0适用于均匀各向同性电介质适用于均匀各向同性电介质充满两个等势面之间的情况充满两个等势面之间的情况0EE0013例题例题3 3 导体球带

7、电导体球带电Q, ,置于均匀各置于均匀各向同性电介质中向同性电介质中, ,如图所示。如图所示。求：求：(1)(1)电电场及电极化强度的分布场及电极化强度的分布; ; (2) (2)紧贴导体球表面处的极化电荷。紧贴导体球表面处的极化电荷。00R1R2R1r2r解：解：先讨论电荷的分布。先讨论电荷的分布。（1） 真空中真空中电场的分布电场的分布)(000RrErerQE20040Rr 静电平衡静电平衡时时:导体球内部没有电荷导体球内部没有电荷,电荷均匀分布在球电荷均匀分布在球的表面；各电介质球壳表面将分别产生的表面；各电介质球壳表面将分别产生极化电荷极化电荷。1401E0P04P102rEE210

8、21EPr203rEE32031EPr04EE00R1R2R1r2r介质中介质中电场电场及及电极化强度电极化强度的分布的分布0Rr 10RrR21RrR2Rr 15(2)(2)求紧贴导体球表面处的极化电荷求紧贴导体球表面处的极化电荷0RrP14102010rrRQ204 Rq Qrr1110RrneP1rPcosneP因为均匀分布，所以总极化电荷为因为均匀分布，所以总极化电荷为101r电介质的电介质的介电常量介电常量ne16各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间SnrrSqePEPEEEd1000解题思路解题思路17一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容

9、只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领固有的容电本领QU 孤立导体的电势孤立导体的电势单位单位: : 法拉法拉 F FUQC 定义定义10.3 电容器的电容电容器的电容18041Rm1099ER310例题例题4 4 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容( (如图如图) )RQU04UQC设球带电为设球带电为QR解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何例：欲得到例：欲得到1F1F的电容的电容, ,孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知太难了！太难了！19二、导体组的电容二、导体组的电容由静

10、电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 设设QABEUQC定义定义几何条件几何条件 QQQ内表面内表面电容的计算电容的计算ABUUQC20典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形1R2R1R2R21例题例题5 5求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为rE02rrURRd2102UC120ln2RR柱形柱形1R2R解：解：120ln2RRrE21Rr

11、R221.1.串联串联UQCiiUqiiCqqNCCCC111121串联电容器的电容倒数等于每个串联电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和。电容器电容倒数之和。每个电容器带有相等的电量每个电容器带有相等的电量1C2CNC+q-q+q-q+q-q232.2.并联并联NCCCC21UQCUqiiUUCii并联电容器的电容等于每个并联电容器的电容等于每个电容器电容之和。电容器电容之和。1C2CNC1q1q2q2qNqNq每个电容器的电压相等每个电容器的电压相等24四、有介质时的电容器的电容四、有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率 或或 相对介电常数相对介电常数rCC

12、000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr25在电容器两极板间充满相对在电容器两极板间充满相对电容率为电容率为 的电介质的电介质r平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器dSCr0ABrRRlCln20ABBArRRRRC0426一、有电介质时的一、有电介质时的高斯定理高斯定理 电位移矢量电位移矢量SiiqSE0dqqioiii0iiiiqq0面内束缚电荷之代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和面内自由电荷之代数和10.4 的高斯定理的高斯定理 电位移矢量电位移矢量DEEE0电介质中的场电介质中的场27iiqSPE00Sd

13、定义电位移矢量定义电位移矢量 DEP0无直接物理含义无直接物理含义量纲量纲 PD单位单位 C/ /m2iiSqSD0d有有高斯定理高斯定理ioiSSqSPSEdd028iiSqSD0d有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 静电场中电位移矢量的通量等于闭合面静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和内包围的自由电荷的代数和自由电荷自由电荷代数和代数和对于各向同性线性电介质对于各向同性线性电介质EPr) 1(0DEr 0二、介质方程二、介质方程29iiSqSD0d1 1）有介质时静电场的性质方程）有介质时静电场的性质方程2 2）在解场方面的应用）在解场方面的应用 在具有某种对称

14、性的情况下在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出可以首先由高斯定理解出DDEPq 思路思路讨论讨论3 3）电介质的介电常量）电介质的介电常量r030例题例题6. 6. 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d 相相对介电常数为对介电常数为 r ，内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 0的自的自由电荷。由电荷。求：介质板内、外的求：介质板内、外的D E P解：解：D EP 面对称面对称 平板平板取坐标系如图取坐标系如图0 x0E处处以以 x = 0 处的面为对称处的面为对称过场点（坐标为过场点（坐标为x）作正柱形）作正柱形高斯面高斯面 S 设底

15、面积为设底面积为S0 dxor00Sx31xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02dxor00Sx32EDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均匀场均匀场33（3 3）电容器之电容电容器之电容 C。（1 1）例题例题7. 7. 一平行板电容器，其中填充了一层介质，一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为尺寸如图，介质的相对介电常数为 。求：。求：r；、EEDD00；BAUU 解（解（1）由高斯定理）由高斯定理0DSSdDSSD0000D00/E 1d2d+0rSABS（2 2）分析：分析：电荷

16、分布？场的分布？电荷分布？场的分布？34SSdDSDS DrrDE 00210dEdEUUBA2010ddrBAUUSCrddS/210（3）1d2d+0rSAB（2）35例题例题8. 8. 两块靠近的平行板间原为真空，使它们分别带两块靠近的平行板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度为上等量异号电荷直至两板上面电荷密度为 ，而板，而板间电压间电压 U0=300V。这时保持两板上的电量不变，将板。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为间一半空间充以相对介电常数为 =5 的电介质。的电介质。0r求（求（1）两板间的场强）两板间的场强E1和和E2；（2）两板

17、间的电压）两板间的电压 U 变为多少？变为多少？解：设板面积为解：设板面积为 S ,板间距为板间距为 d 。00+dEU00（1）充电介质前：）充电介质前：0E000E充电介质后：充电介质后：11221E2E板上的电荷重新分布，且各区域仍保持均匀分布。板上的电荷重新分布，且各区域仍保持均匀分布。36由介质中的高斯定理得由介质中的高斯定理得SSD1111D11221E2ErDE011r01同理同理22D02022DE静电平衡时左、右两导体是等势体：静电平衡时左、右两导体是等势体：21UU 1122372E静电平衡时左、右两导体是等势体：静电平衡时左、右两导体是等势体：21UU dEdE2121E

18、E 由于金属板上由于金属板上总电量总电量保持保持不变不变（电荷守恒）（电荷守恒）SSS02122及及21r11221E38解出解出02120112rr0212r02112EEEEr（2）两板间的电压）两板间的电压EdU dEr012V100300512031E39例题例题9. 9. 平行板电容器两极板的面积均为平行板电容器两极板的面积均为S,S,其间充其间充有两层电介质，介电常量分别为有两层电介质，介电常量分别为 和和 ，厚度均，厚度均为为d 。两极板上的两极板上的自由电荷面密度为自由电荷面密度为 0 0 。求求：12（1）左侧电介质内的电位移和电场强度的大小；）左侧电介质内的电位移和电场强度

19、的大小；（2）左侧电介质表面的极化电荷面密度）左侧电介质表面的极化电荷面密度 ；（3）两极板间的电势差）两极板间的电势差 ；（4）此电容器的电容）此电容器的电容C。1U12ddS00解（解（1）由高斯定理得）由高斯定理得SSD0101D101E方向均从正板指向负板方向均从正板指向负板40（2）左侧电介质表面的极化电荷面密度）左侧电介质表面的极化电荷面密度?112ddS001PnenePPPcos101 Er1001011001（3）两极板间的电势差）两极板间的电势差?UdEdEU21d201041（4）此电容器的电容）此电容器的电容 C=？12ddS00UQCdS20100/dS2121或者，

20、相当于两个电容器串联，有或者，相当于两个电容器串联，有dSC11dSC222121CCCCCdS212112ddS00作业：作业：10.2（第（第1问不要）问不要） 10.3 10.4 10.542电容器对外作功电容器对外作功的本领源于电容的本领源于电容器储存的能量器储存的能量一、电容器的一、电容器的能量能量dAAW电源电源储存储存CBKab电容器储存的能量电容器储存的能量=电源对电容器作的功电源对电容器作的功10.5 静电场的能量静电场的能量43QudqdAW0dqCqQ0QCQqdqC0221QUCUCQW2121222设：电容器初始带电量为设：电容器初始带电量为0，t 时刻，带电量时刻，带电量q、电压、电压u；终止时，带电量终止时，带电量Q。CKa+q-qdq44二二、电、电场能量场能量能量储存于电场中能量储存于电场中场能密度场能密度dVdWwe以平行板电容器的场为特例：以平行板电容器的场为特例：Q在带电为在带电