南航 李凤志 流体力学(I) 课程总结 考试必备

1、流体力学基本概念流体力学基本概念流体力学基本原理流体力学基本原理流体力学中的基本方法流体力学中的基本方法流体力学在工程中的基本应用流体力学在工程中的基本应用一、流体的基本概念一、流体的基本概念1 流体质点流体质点2 连续介质假设连续介质假设不考虑流体分子的存在，把真实流体看成是由无限多不考虑流体分子的存在，把真实流体看成是由无限多流体质流体质点点组成的稠密而无间隙的连续介质，组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至考虑到流体距离固甚至考虑到流体距离固体边壁接近体边壁接近0的极限情况也认为如此。的极限情况也认为如此。这个假设叫流体连续这个假设叫流体连续介质假设，也叫稠密性假设。介质假设，也叫稠密性假设

2、。目的是为了用连续函数来描述目的是为了用连续函数来描述流体中的物理参数。流体中的物理参数。注意两个概念的适用条件注意两个概念的适用条件注意：注意：引入连续介质假设的意义：排除了分子运动的复杂性，引入连续介质假设的意义：排除了分子运动的复杂性，使物理量连续便于应用数学工具；流体质点是流体中使物理量连续便于应用数学工具；流体质点是流体中这样的微团：宏观足够小、微观足够大这样的微团：宏观足够小、微观足够大 。第一章、流体物理性质与运动描述第一章、流体物理性质与运动描述3 流体的粘性流体的粘性相邻两层流体之间或者流体与固体表面之间在发生相对运动相邻两层流体之间或者流体与固体表面之间在发生相对运动会产生

3、内摩擦作用，流体的这种特性称为会产生内摩擦作用，流体的这种特性称为流体的粘性流体的粘性。注意：注意：粘性粘性是流体的是流体的固有固有属性，但流体只有流动时才表现属性，但流体只有流动时才表现出粘性，静止流体不呈现粘性，粘性的作用表现为阻止流出粘性，静止流体不呈现粘性，粘性的作用表现为阻止流体相对滑动，只能延缓滑动过程不能停止它。体相对滑动，只能延缓滑动过程不能停止它。 流体粘性形成原因流体粘性形成原因: :(1)(1)两层液体之间的粘性切应力主要由分子两层液体之间的粘性切应力主要由分子内聚力内聚力形成形成(2)(2)两层气体之间的粘性切应力主要由分子两层气体之间的粘性切应力主要由分子动量交换动量

4、交换形成形成动力粘度（系数）：与流体性质有关PaS，其大小是衡量粘性强弱的标志。液体吸引力T气体热运动T运动粘度和动力粘度的运动粘度和动力粘度的关系，单位关系，单位雷诺应雷诺应力？力？理想流体：忽略粘性效应的流体理想流体：忽略粘性效应的流体。牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：dyduAF 牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等） 牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等、血液等不属于牛顿流体4 流体可压缩性流体可压缩性Kp运动流体是否可以假设不可压缩，不能简单地看运动流体是否可以假设不可压缩，不能简单地看K的大小的大小a. K足够大足够大不可压缩条件不可压缩条件b. 压强变化很小

5、压强变化很小掌握流体的弹性体积模量掌握流体的弹性体积模量K的定义，物理意义。的定义，物理意义。重度的概念，重度的概念，gg。5 流体模型分类流体模型分类 流体模型流体模型 按粘性分类按粘性分类 无粘性流体无粘性流体 粘性流体粘性流体 牛顿流体牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体 按可压缩性分类按可压缩性分类 可压缩流体可压缩流体 不可压缩流体不可压缩流体按流动参数与坐标关系分类按流动参数与坐标关系分类一元、二元、三元流动一元、二元、三元流动当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：)(a,b,c,tr rr r参数分布：参数分布：B = B（x,

6、y, z, t） 1.1.流体运动描述方法分类流体运动描述方法分类欧拉坐标系下，加速度的表达，对于二维欧拉坐标系下，加速度的表达，对于二维yvvxvutvayuvxuutuayx注意定常、均匀注意定常、均匀流动判断流动判断5 5 流体运动的几何描述流体运动的几何描述 迹线迹线 流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法)(a,b,c,tr rr r欧拉法欧拉法tzwtyvtxudddddd（t为自变量，为自变量， x, y, z 为为t 的函数的函数 ）) ,(d) ,(d) ,(dt zyxwzt zyxvyt zyxux(x,y,z(x,y,z为为t t的函数，的函数，t t为参数）为参数）质点

7、的运动轨迹质点的运动轨迹切线与速度方向一致的假想曲线切线与速度方向一致的假想曲线6 6 流管，流束与总流流管，流束与总流流管：流管： 流线围成的管子流线围成的管子流束：流束： 流管内的流体流管内的流体缓变流流束：流线平行或接近平行缓变流流束：流线平行或接近平行微元流束：有限截面无限小的流束微元流束：有限截面无限小的流束总流：微元流束的总和总流：微元流束的总和在有效截面上取平均值，按一维流动处理在有效截面上取平均值，按一维流动处理流线与流管的性质流线与流管的性质7 流量与平均速度流量与平均速度Q、 指净流出流量指净流出流量 m 封闭曲面时封闭曲面时流量流量体积流量体积流量AnvmAd)(平均速度

8、平均速度体积流量体积流量不可压缩流体质量流量不可压缩流体质量流量质量流量质量流量不可压缩流体不可压缩流体dAnvQA)(QmAQV VAQ VAm三三 作用在流体微元上的力作用在流体微元上的力流场中的分布力流场中的分布力表面力表面力Asd/dF 切向应力切向应力 重力场：重力场：)(gzgkf 重力势：重力势：gz法向应力法向应力p 单位质量流体单位质量流体f体积力体积力d/dbF重力、惯性力重力、惯性力单位体积流体单位体积流体f电磁力电磁力应力、应力状态概念应力、应力状态概念1 流体中静压强的两个重要特性：（2） 一点上的静压（压力）总是垂直指向过该点的作用面（1）流场中一点静压强（压力）大

9、小各向等值，即与过同一点作用面的方位无关，因此p是个标量物理量，它只是该点的空间坐标的函数;这两个特性对于无粘性运动流体也适用。这两个特性对于无粘性运动流体也适用。第二章第二章 流体静力学流体静力学 压力体是从积分压力体是从积分 得到的一个体积得到的一个体积 ，它是纯数学，它是纯数学概念，概念，与是否充满液体无关与是否充满液体无关。它相当于自曲面向上引至液。它相当于自曲面向上引至液面无数微小液柱体积总和。面无数微小液柱体积总和。2 压力体压力体zAzhdA如何画压力体？如何画压力体？3 压强计算方法与单位压强计算方法与单位压强计算方法压强计算方法ghpp0压强基准压强基准真空度真空度 vp完全

10、真空完全真空绝对压强绝对压强abp表压强表压强gp大气压强大气压强ap注意各压强的之间的关系注意各压强的之间的关系 等压面等压面是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（p=constp=const）的各点所组成的）的各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。不混合的两种流体的交界面。 等压面性质：等压面性质：(1). 等压面也是等势面等压面也是等势面(2). 通过任意一点的等压面必与该点所受的质量力相垂直通过任意一点的等压面必与该点所受的质量力相垂直有了上述性质，可根据质量力的方向判断等压面的形状有了上述性质，可根

11、据质量力的方向判断等压面的形状(3). 两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界两种互不相混的流体处于平衡状态时，它们的分界面必为等压面面必为等压面0ZdzYdyXdx曲面上总压力计算步骤：曲面上总压力计算步骤：积分形式的基本方程及应用积分形式的基本方程及应用输运公式输运公式无粘性、不可压缩无粘性、不可压缩一维定常流动伯努一维定常流动伯努利方程应用利方程应用连续性方程连续性方程动量方程动量方程能量方程能量方程动量矩方程动量矩方程系统导数系统导数不可压缩、一维定常流不可压缩、一维定常流动动量（矩）方程应用动动量（矩）方程应用不可压缩定常不可压缩定常一维流动连续一维流动连续性方程应用性方程应用

12、粘性总流伯努利方粘性总流伯努利方程应用程应用流动状态、水头损失计算、流动状态、水头损失计算、量纲分析、相似原理量纲分析、相似原理1. 1. 系统系统/ /体系体系（systemsystem）一团确定不变的流体质点的集合。一团确定不变的流体质点的集合。外界：系统外的一切外界：系统外的一切边界：体系与外界的分界面边界：体系与外界的分界面特点：特点： a. 体系可以通过边界与外界发生力的作用和能量交换，但是没有体系可以通过边界与外界发生力的作用和能量交换，但是没有质量交换，质量交换， 质量不变是体系的特点；质量不变是体系的特点； b. 体系的形状体系的形状S（t）、位置、体积）、位置、体积V（t）随

13、时间而变。）随时间而变。 2. 2. 控制体控制体(control volume)(control volume)根据需要所选择的，具有确根据需要所选择的，具有确定位置和形状的流场空间。定位置和形状的流场空间。控制体积的表面控制体积的表面S S 称为称为控制面。控制面。 特点：特点：a. 控制面上不仅有力的作用，还有能量交换，而且还有质控制面上不仅有力的作用，还有能量交换，而且还有质量的交换。量的交换。b. 控制体的几何形状不变，但控制体内的质点是随时间的控制体的几何形状不变，但控制体内的质点是随时间的变化而变化的。变化而变化的。 输运公式（系统导数）输运公式（系统导数）dAnVdtdDtDD

14、tDNCSCVtsy)(最大特点最大特点是将对系统成立的积分转化为对控制体成是将对系统成立的积分转化为对控制体成立的积分形式。立的积分形式。 在在t时刻，流体系统的某一物理量总量时刻，流体系统的某一物理量总量N随体导随体导数由两部分组成，一部分是由流场的非定常性引起数由两部分组成，一部分是由流场的非定常性引起的控制体内该物理量随时间的局部变化率，另一部的控制体内该物理量随时间的局部变化率，另一部分是由流场的不均匀性引起的，单位时间内越过面分是由流场的不均匀性引起的，单位时间内越过面积积A净流出的流体物理量。净流出的流体物理量。连续性方程连续性方程方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，方程

15、含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净流进率。等于通过控制体表面的质量的净流进率。 动量方程动量方程0dAnVdtCVCSdApdfdAnVVdVtCSnCVCSCV方程含义：作用于流体系统上的所有外力之和等于方程含义：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。系统内流体动量的变化率。不可压缩定常一维流动连续性方程应用不可压缩定常一维流动连续性方程应用inVAoutVAQQ inout)()(不可压缩、一维定常流动动量方程不可压缩、一维定常流动动量方程jjjiiiininmjoutoutmizzmzyymyxxmxVQVQFQFQFQF)()()(

16、112211221122gpzg22常数理想流体伯努利方程理想流体伯努利方程方程的方程的物理意义物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和（单位重量流体所具有的机械能）能和压强势能之和（单位重量流体所具有的机械能）等于常数。等于常数。Bernoulli 方程的适用条件：理想、定常、不可压方程的适用条件：理想、定常、不可压缩、重力场、沿流线。缩、重力场、沿流线。 什么是测压管水头，什

17、么是总水头，沿流程各如什么是测压管水头，什么是总水头，沿流程各如何变化？何变化？实际流体恒定实际流体恒定总流总流的伯努利方程及方程的应用的伯努利方程及方程的应用2211 12221222wpVpVZZhggggjfwhhh达西公式达西公式gVDLhf22Re64沿程阻力系数沿程阻力系数圆管圆管层流层流湍流查莫湍流查莫迪图或经迪图或经验公式验公式gjh22v式中：式中： 局部水头损失系数局部水头损失系数查表或资料获得经验公查表或资料获得经验公式式表示流动过程中单位重量流体的位能、压能、动能表示流动过程中单位重量流体的位能、压能、动能及损失的能量之和，应该等于在运动开始时单位重及损失的能量之和，应

18、该等于在运动开始时单位重量流体的位能、压能、动能之和。量流体的位能、压能、动能之和。 gVDLhf22的物理含义和产生原因：管内沿程的物理含义和产生原因：管内沿程阻力；由粘性摩擦产生。阻力；由粘性摩擦产生。 gVhj22物理含义和产生原因：管内局部阻力；物理含义和产生原因：管内局部阻力；由局部旋涡和摩擦产生。由局部旋涡和摩擦产生。 水头损失系数测量方法水头损失系数测量方法610Re 410Re 2000Re圆管中湍流与层流的速度剖面圆管中湍流与层流的速度剖面 层流速度分布呈抛物线层流速度分布呈抛物线湍流中心区速度呈湍流中心区速度呈对数分布对数分布莫迪图莫迪图圆管紊流粗糙区的沿圆管紊流粗糙区的沿

19、程摩擦阻力系数只与程摩擦阻力系数只与管壁相对粗糙度有关管壁相对粗糙度有关 层流区沿程阻力系层流区沿程阻力系数只与数只与Re有关有关完全粗糙区完全粗糙区莫迪图莫迪图湍流光滑区湍流光滑区过渡区过渡区层流区层流区粗糙过渡区粗糙过渡区普朗特普朗特史里希廷公式史里希廷公式布拉休斯公式布拉休斯公式Re 2300/ Re 64Re 23004000无规律无规律.Re 0 250 3164Re 5400010 1 1R Re e= =2 2l lg g. 0 8Re 630004 10冯冯卡门公式卡门公式d d= = 1 1. .7 74 4+ +2 2l lg g( ( / /2 2 ) ) 2 ./dRe

20、 0 8524160等效粗糙度等效粗糙度科尔布鲁科尔布鲁克公式克公式1 1= =- -2 2l lg g.d.Re 2 513 7Re 8400010圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失局部损失局部损失产生原因产生原因微团碰撞摩擦微团碰撞摩擦产生涡旋产生涡旋扩大收缩扩大收缩弯弯 管管速度重新分布速度重新分布阀阀 门门典型部件典型部件计算公式计算公式局部损失系数表局部损失系数表局部损失局部损失22mVhKg相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析两个流动系统相似，要求两个流动系统相似，要求几何相似几何相似、运动相似运动相似和动力相似和动力相似，以及初始条件和边界条件相似。，以及初始条件和边界条件相似。对

21、于在重力场中粘性不可压缩流体，两个流动完对于在重力场中粘性不可压缩流体，两个流动完全相似的必要和充分条件是（力学相似准则）：全相似的必要和充分条件是（力学相似准则）：两个流动初始、边界条件相似，欧拉数两个流动初始、边界条件相似，欧拉数Eu、雷、雷诺数诺数Re、弗劳德数、弗劳德数Fr、斯特罗哈数、斯特罗哈数St等相等等相等注意上述准则数的应用场合，及注意上述准则数的应用场合，及物理意义，如：物理意义，如：ReUL表示惯性力与粘性力之比（粘性力影响）表示惯性力与粘性力之比（粘性力影响） gLUFr2 表示惯性力与重力之比（重力影响）表示惯性力与重力之比（重力影响）UMaa表示当地速度与声速之比（压

22、缩性影响）表示当地速度与声速之比（压缩性影响） 量纲（或因次）：量纲（或因次）：物理量的种类或单位类型的标物理量的种类或单位类型的标志，如长度志，如长度L,时间时间T,质量质量M,力力F。对于一个。对于一个物理量而言，它可以有多个单位，但它只有一个物理量而言，它可以有多个单位，但它只有一个量纲，都用一个量纲，都用一个 里面是物理量的大写字母表示。里面是物理量的大写字母表示。无量纲数无量纲数量纲表达式中全部指数为量纲表达式中全部指数为0，即无量纲的常数。，即无量纲的常数。说明：说明：无量纲数可以是两个相同量纲的物理量之比，无量纲数可以是两个相同量纲的物理量之比，如前面介绍的马赫数，各种物理量的比

23、尺。也可以由如前面介绍的马赫数，各种物理量的比尺。也可以由几个量纲乘除组合而成几个量纲乘除组合而成,还有一种是自然无量纲如还有一种是自然无量纲如e。如雷诺数，弗劳德数、欧拉数等。无量纲数既无量纲，如雷诺数，弗劳德数、欧拉数等。无量纲数既无量纲，又无单位，它的数值大小与所选用的单位无关。弧度又无单位，它的数值大小与所选用的单位无关。弧度也是无量纲量，因此，转速也是无量纲量，因此，转速n的量纲为的量纲为T-1应用应用 建立物理方程，可按以下步骤进行。建立物理方程，可按以下步骤进行。定理（1）列出影响流动过程的全部）列出影响流动过程的全部n个物理量，写成如个物理量，写成如下的一般函数形式下的一般函数形式（2）从）从n个物理量中选取个物理量中选取m个基本物理量，作为个基本物理量，作为m个基本量纲的代表。个基本量纲的代表。m一般为一般为3，要求这三个基，要求这三个基本物理量在量纲上是独立的。如用量纲