南农物理 第二章 物体表面张力系数

1、第二章第二章 液体的表面现象液体的表面现象表面张力表面张力附加压强附加压强毛细现象毛细现象液体的表面液体的表面 液体与空气接触形成表面层液体与空气接触形成表面层, ,由于表面层内液由于表面层内液体分子受力情况不同于液体内部体分子受力情况不同于液体内部, ,使得液体表面具使得液体表面具有不同于液体内部的特殊性质有不同于液体内部的特殊性质. .即液体表面相邻液即液体表面相邻液面之间存在着张力作用面之间存在着张力作用, ,表面张力表面张力. .一、表面张力现象一、表面张力现象1 1、生活现象、生活现象 1 1 液体的表面张力液体的表面张力2 2、相关演示实验：、相关演示实验：金属圈，在直径位置金属圈

2、，在直径位置用细线连接，浸入肥用细线连接，浸入肥皂液后在金属圈上形皂液后在金属圈上形成完整的肥皂膜成完整的肥皂膜把右侧膜戳破把右侧膜戳破细线一侧的膜被破坏细线一侧的膜被破坏后没有形成半圆形而后没有形成半圆形而是细线受肥皂膜牵动是细线受肥皂膜牵动弯曲，形成弯月形弯曲，形成弯月形。结论：结论：(1)表面张力是存在于液体表面，使表面积缩为表面张力是存在于液体表面，使表面积缩为最小的力。最小的力。(2)方向方向 液体表面有自动收缩的趋势，使液面的周界液体表面有自动收缩的趋势，使液面的周界上受到一个张力上受到一个张力，此力此力垂直于周界，与该处液面垂直于周界，与该处液面相切，而指向液面收缩的方向。相切，

3、而指向液面收缩的方向。二、表面张力和表面张力系数二、表面张力和表面张力系数1 1、表面张力、表面张力 可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻可以想象在液体表面内任一截线两边，相邻两部分液面之间也存在相互作用的拉力如图所示：两部分液面之间也存在相互作用的拉力如图所示：llLf:液面的表面张力系数。液面的表面张力系数。表示作用于液面上单位长度线段上的表示作用于液面上单位长度线段上的表面张力表面张力。2 2、表面张力系数、表面张力系数（1 1）决定于物质的种类）决定于物质的种类; ;（2 2）受温度影响）受温度影响; ;（3 3）跟与之相邻的物质种类有关）跟与之相邻的物质种类有关; ;（4 4）与液

4、体所含杂质有关。）与液体所含杂质有关。表面活性物质与非表面活性物质。表面活性物质与非表面活性物质。练：练：2-12-1mN/105 . 223 3、表面能、表面能 由于液面有自动收缩的趋势，所以增大由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面积时需要克服表面张力做功，进液体表面积时需要克服表面张力做功，进而增加了液体的表面能。而增加了液体的表面能。 ABCD沾有液体薄膜，沾有液体薄膜，BC边边长为边边长为L，可以自可以自由滑动。要保持薄膜面积不变，需在由滑动。要保持薄膜面积不变，需在BC边施加作边施加作用力用力F，则则ABCDCBFLx如图所示如图所示LF2 设想设想BC边在边在F作用下匀速移动

5、一作用下匀速移动一段距离段距离 至至 ，则外力，则外力F做功为：做功为： xCBSxLxFW2ABCDCBFLx 等温条件下，外力所做的功将转化为液体表面等温条件下，外力所做的功将转化为液体表面的能量的能量 ，称之为表面能。，称之为表面能。ESESE则：则： 可见，表面张力系数在数值上等于在可见，表面张力系数在数值上等于在等温条件下液体表面增加单位面积时所等温条件下液体表面增加单位面积时所增加的表面能，称之为比表面能。增加的表面能，称之为比表面能。结论结论解：解：SE 将空气等温吹进肥皂泡内将空气等温吹进肥皂泡内,吹成一半径为吹成一半径为R=2.510-2m的肥皂泡的肥皂泡.求增大肥皂泡表面求

6、增大肥皂泡表面积所需要做的功积所需要做的功.已知已知mN /10253-= =24 R2= =3.93 10-4J练习练习1:4、表面张力系数的测量、表面张力系数的测量液滴法液滴法设裂痕处圆周线直径为设裂痕处圆周线直径为d d，则表面张力则表面张力df在液滴即将下落的瞬间重力与张力平衡在液滴即将下落的瞬间重力与张力平衡 用移液管吸取质量为用移液管吸取质量为M的待测液体，液体在管的待测液体，液体在管口形成图示液滴。当液滴的重量增大到使表面张口形成图示液滴。当液滴的重量增大到使表面张力不足以支持时，液滴由颈处断裂。力不足以支持时，液滴由颈处断裂。MgNddNMgfmg第二节第二节 弯曲液面（润湿与

7、不润湿现象）弯曲液面（润湿与不润湿现象）一、润湿与不润湿一、润湿与不润湿 如果我们直接把水滴滴到干净的玻璃板上，如果我们直接把水滴滴到干净的玻璃板上，它就会扩展开来，形成一薄层水，而把水银滴到它就会扩展开来，形成一薄层水，而把水银滴到玻璃板上，水银就将收缩成近似球形，我们称玻璃板上，水银就将收缩成近似球形，我们称水水能润湿玻璃板而水银不润湿玻璃。能润湿玻璃板而水银不润湿玻璃。二、润湿现象的微观本质二、润湿现象的微观本质从微观上看，液体与固体接触时：从微观上看，液体与固体接触时： 液体分子之间的吸引力，称为液体分子之间的吸引力，称为内聚力；内聚力； 液体分子与固体分子之间的吸引力称为液体分子与固

8、体分子之间的吸引力称为附着力。附着力。润润 湿：湿：附着力大于内聚力。附着力大于内聚力。不润湿：不润湿： 附着力小于内聚力。附着力小于内聚力。三、接触角三、接触角 在液体、固体壁和空气交界处作液体表在液体、固体壁和空气交界处作液体表面的切面，此面与固体壁面的切面，此面与固体壁经液体内部经液体内部所夹所夹的角度的角度 称为这种液体对该固体的接触角。称为这种液体对该固体的接触角。图图c、d中中为钝角，液体不润湿固体，为钝角，液体不润湿固体， , 液体完全不润湿。液体完全不润湿。180 图图a、b中中为锐角，液体润湿固体，为锐角，液体润湿固体， 为完全润湿；为完全润湿；0bcda如图所示如图所示第三

9、节第三节 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强一、附加压强的存在一、附加压强的存在演示实验：演示实验：图图1：B的顶端与的顶端与A中水面在同一水平面上中水面在同一水平面上图图2：在图在图1基础上慢慢降低基础上慢慢降低B管，使管，使B管中的管中的水面低于水面低于A中水面但并未流出，将发现此时中水面但并未流出，将发现此时B中水面变成凸液面。中水面变成凸液面。B图图1图图2B实验说明：实验说明： 另外，另外，B管中凸液面下管中凸液面下c点的压强等于点的压强等于A管中与管中与之处在同一水平面之处在同一水平面b处的压强。处的压强。 可见，由于表面张力的作用，使弯曲液面内无可见，由于表面张力的作用，使弯曲

10、液面内无限接近液面处液体的压强与液面外的压强之间存限接近液面处液体的压强与液面外的压强之间存在着压强差称为弯曲液面下的附加压强。在着压强差称为弯曲液面下的附加压强。,0PPa0PPb因为：因为：0PPPPacb所以，所以，B二、附加压强的方向二、附加压强的方向液面可能呈现三种不同的状态，如下图所液面可能呈现三种不同的状态，如下图所示示：分别取一小面元进行讨论，分别取一小面元进行讨论，A、B两点两点分别为表面层两侧无限靠近的两点。分别为表面层两侧无限靠近的两点。（a）平液面（如图）平液面（如图a）：）：ABPP，分别取一小面元进行讨论，分别取一小面元进行讨论，A、B两点分别两点分别为表面层两侧无

11、限靠近的两点。为表面层两侧无限靠近的两点。（b）凸液面（如图凸液面（如图b）：）：BAsP P P，0sP sP向下（c c）凹液面（如图凹液面（如图c c）：）：BAsPP P，sP向上s附加压强的方向始终指向弯曲液面的曲率中心附加压强的方向始终指向弯曲液面的曲率中心!三、附加压强的三、附加压强的大小大小1、球形液面的附加压强、球形液面的附加压强0pipdRR 设有一的球形液滴如图，半径为设有一的球形液滴如图，半径为R,R,表面张力系表面张力系数为数为. .在外力作用下半径增大了一小量在外力作用下半径增大了一小量dRdR。dVPdWsdSdE所以，所以，RPs2拉普拉斯公式拉普拉斯公式dVP

12、sdSdRRPRdRs248故故在此过程中：在此过程中： 外力做功为外力做功为 表面能增量为表面能增量为例例1：试分析球形肥皂泡内外的压强：试分析球形肥皂泡内外的压强 如图所示半径为如图所示半径为R R的肥皂泡，的肥皂泡，A A为泡外一点，为泡外一点，C C为泡内一点，已知肥皂液的表面张力系数为为泡内一点，已知肥皂液的表面张力系数为，分析分析A A、C C两点压强的关系。两点压强的关系。（1）区分液泡与液滴的差别）区分液泡与液滴的差别（2）液膜很薄，泡内外半径近似相等）液膜很薄，泡内外半径近似相等（3）在膜内取点）在膜内取点B，得到结论，得到结论2BASAPPPPR4CBSAPPPPRACB2

13、、部分球面的附加压强、部分球面的附加压强 RPs2R R表示液面在讨论点处的曲率半径。表示液面在讨论点处的曲率半径。 例例2：已知在图示的内半径：已知在图示的内半径 r=0.3mm的细玻璃管中注入水，一部分水在管的的细玻璃管中注入水，一部分水在管的下端形成凸液面，其半径下端形成凸液面，其半径R=3mm，管中管中凹液面的曲率半径与管的内半径相同。凹液面的曲率半径与管的内半径相同。(水的表面张力系数水的表面张力系数 )mN /10733求：管中所悬水柱的长度求：管中所悬水柱的长度h解：解：0102BSPPPPr设设B、A分别为上下液面表面内的一点，两分别为上下液面表面内的一点，两处的压强分别为处的

14、压强分别为PA、PB，大气压为大气压为P0，则则0202ASPPPPR因为因为，BAPghP所以，所以，rRPPghBA22mrRgh4 . 5)11(23、任意弯曲液面的附加压强、任意弯曲液面的附加压强:)11(21RRPsONABDC 如图所示：弯曲液面如图所示：弯曲液面O-ABCD，O是液是液面上任一点，面上任一点，ON为过为过O点的法线。点的法线。 如图中如图中 、面相互垂直且都经过法线面相互垂直且都经过法线ON，它们分别与它们分别与弯曲液面相交于弯曲液面相交于AOC和和BOD，则则AOC和和BOD为该弯曲液面为该弯曲液面的一对正截口。的一对正截口。R1、R2是通过液面上任一点互相垂直

15、的是通过液面上任一点互相垂直的正截口正截口的曲率半径。的曲率半径。 R1、R2正截口是经过同一条法线的两个相正截口是经过同一条法线的两个相互垂直截面与该弯曲液面的交线。互垂直截面与该弯曲液面的交线。已有结果：已有结果：任意一对互相垂直的正截口的曲率半径倒数之任意一对互相垂直的正截口的曲率半径倒数之和都相同。和都相同。)11(21RRPs)11(21RRPs21,2RdRNSPFs18100 . 445003解：解：例例3：将少量水银放在两块玻璃板间，在上板加多大：将少量水银放在两块玻璃板间，在上板加多大的负荷才能使两板间的水银厚度处处都等于的负荷才能使两板间的水银厚度处处都等于 ，并且每板与水

16、银的接触面积为并且每板与水银的接触面积为m410123100 . 4m已知已知: :180,=0.45N/m( )(4500245. 011apdRsPsPPSPP=fP S=SP?=R2R2R1R1ASBPPPP ,=-0ASBPPPghP=-+=0不平衡不平衡（a）（b） 平衡平衡当液体浸润管壁时：当液体浸润管壁时：)AB0P液液 体体CA)B0Ph液液 体体第四节第四节 毛细现象毛细现象一、毛细现象一、毛细现象 由于表面张力在细管中引起的附加压强显著，使由于表面张力在细管中引起的附加压强显著，使液体的表面升高或降低，这种现象称为毛细现象。液体的表面升高或降低，这种现象称为毛细现象。ghR

17、2pghpp0CA液体hRr而液体平衡，故而液体平衡，故0BApppghR2pp00二、毛细管公式二、毛细管公式 朱伦公式朱伦公式2hg R又由图可以看出：又由图可以看出：cos/rR2 coshgr朱伦公式朱伦公式表明：毛细管中液面上升的高度与表面张力系数表明：毛细管中液面上升的高度与表面张力系数成正比，与毛细管半径成反比因此毛细管越细，成正比，与毛细管半径成反比因此毛细管越细，液面上升就越高液面上升就越高grcos2h例：当液体不浸润管壁时例：当液体不浸润管壁时液 体hABC毛细管中液面下降的高度毛细管中液面下降的高度仍能用上式表示，只是这仍能用上式表示，只是这时接触角为钝角，时接触角为钝

18、角，cos0因此因此h，表示管内液，表示管内液面比管外低面比管外低(h液体液体)hL(pLp0 0spghpp dcos4ps )ghphLh(cos4d0 例：将长为例：将长为L,上端密封的竖直毛细管与液面接触上端密封的竖直毛细管与液面接触,则液则液面上升高度为面上升高度为h.已知接触角为已知接触角为 ,液体密度为液体密度为 ,毛细管毛细管内径为内径为d,大气压强为大气压强为 ,求液体的表面张力系数求液体的表面张力系数. 0p 应用应用l土壤水土壤水l气体栓塞气体栓塞思考与讨论思考与讨论1 将两块玻璃板竖直插入水中，使两者距离很将两块玻璃板竖直插入水中，使两者距离很近，且部分漏出水面。此时，两板将各受到一近，且部分漏出水面。此时，两板将各受到一个使其相互靠近的力。试解释这一现象。个使其相互靠近的力。试解释这一现象。思考与讨论思考与讨论2 在毛细管中部含有少量的液体，若液体两端温在毛细管中部含