《证券投资组合》复习2

1、L/O/G/O证证 券券 投投 资资 组组 合合题型一：收益率计算题型一：收益率计算持有期收益率实际年利率年化百分比收益率Page 2题型二：期望收益与标准差题型二：期望收益与标准差Page 322)()( )( )()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss则有：为标准差为期望收益，为各情形的为各情形的概率，记不确定情形的集合为 例： （1）假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，求其收益； （2）预期股票价格有如下三种可能，求期望收益和方差。(1)(1401004)/10044%rPage 4题型三：单一风险资产和单一无风险资产题型三：

2、单一风险资产和单一无风险资产的投资组合的投资组合 假设投资组合中风险资产P比例为y，无风险资产F的投资比例为1-y 则，组成整个投资组合C，该组合的收益率rc为：fpcryyrr)1 ( P,()()15%22%,7%pppfppfrE rrE rr定义 的风险收益率为期望收益率为，标准差为，无风险收益率为 。若假设，Page 5单一风险资产和单一无风险资产的投资组合单一风险资产和单一无风险资产的投资组合 对投资组合的收益率取期望值，有： 投资组合的标准差为： ( )(1)7%(15%7%)7%8%cpffpfE ryE ry rry E rryy22% =0.22cpyyyPage 6%22

3、pPFrf=7%E(rp)=15%E(rp)-rf=8%S=8/22E(r)CAL=资本配置线增加整个投资组合中投资于风险资产的那部分资产，收益也会增加。当风险资产比例为y时，组合标准差为0.22y。每单位风险增加，对应边际收益8/22=0.36。228)(pfprrES单一风险资产和单一无风险资产的投资组合单一风险资产和单一无风险资产的投资组合Page 7单一风险资产和单一无风险资产的投资组单一风险资产和单一无风险资产的投资组合合 87%22cpccpcfpfcfpfcpyyE rE rry E rrrE rr整理，可知上例中，投资组合的风险与收益之间的关系为一条直线：，将其代入表达式有：P

4、age 8题型四：风险容忍度与资产配置题型四：风险容忍度与资产配置2y22*21max( )21( )2( )ccfpfppfpUE rAry E rrAyE rryA效用最大化，可以表示为：利用微积分知识，最大化即求一阶导数为零来求解：Page 9风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置 *2*2() 7%,15%,22%A415%7% 0.414 (22%)41%59% ( )70.41 (157)10.28% 0.41pfpfppccE rryArE ryE r最优投资风险资产配置比例为：假设，则：即投资者会将投资预算的投资于风险资产，投资于无风险资产。这个组合的预期收益和方差分别为：2

5、29.02%Page 10题型五：两种风险资产的投资组合题型五：两种风险资产的投资组合 考察一个包含两个风险资产的投资组合，一个是专门投资于长期债券的组合D，另一个是专门投资于股票的组合E。rD为债券基金收益率，rE为股票收益率，投资于债券的份额为wD，投资于股票的份额为1- wD，这一投资组合的投资收益rp为： 该投资组合的方差为：pD DE EpDDEEr = w r +w r(r )= w E(r )+w E(r )E2pDE2pDEpD DE E2222DEDEDE2222DEDEDEVar(r )= Var(w r +w r )w+w2w w(r ,r )w+w2w wDECov P

6、age 11 已知wD +wE = 1，计算标准差的最小值： 如果wD1，此时的投资组合策略是做一个债券空头，并把所得的资金投入股票。 当股票投资的比例从0增加到1时，投资组合的标准差首先应该从债券向股票分散而下降，但随后上升，因为投资组合中股票先是增长，然后全部投资都集中于股票。221/221/2min144400144144400(1) 144(1)00.82,0.1811.45%DEDEDDDDDEDwww wwwwwdwwdw时，Page 12 已知 ，如何找出权重 wD和 wE，以使资本配置线斜率最大（最高夏普比）？即求下式的最大值？ 其中，()8%,()13%,12%,20%,5%

7、DEDEfE rE rr()pfPPE rrS221/2()813,(144400144)pDEpDEDEE rwwwww w221/2()813(1)144400(1)144(1)00.40,0.6,11%5%()11%14.2%,0.4214.2%pfDDfPPDDDDPPDEDpPPE rrwwrSwwwwdSSwwdwE rS时达到最大，此时解得，Page 13题型六：在股票、长期债券与短期国债间的配置题型六：在股票、长期债券与短期国债间的配置 这是可行的最优资本配置线的斜率。 一个A=4的投资者，他在投资组合P中的投资头寸为： 这表明该投资者将74.39%的资产投资于风险投资组合P，

8、将25.61%的资产投资于短期国库券（无风险投资），风险组合P中包括40%的债券组合，60%的股票组合，所以债券组合和股票组合在总投资中所占的比重为： 22()0.11 0.050.74394 0.142pfpE rryA0.4 0.74390.2976,0.6 0.74390.4436DEwwyyPage 14题型七：单因素模型题型七：单因素模型 证券的收益可以被分解为各种预期收益与非预期收益之和。其中非预期收益可以分解为两类：a. 某一影响整个证券市场整体的宏观因素；b. 公司特有的因素。则证券收益为： 2222( )( )()0,( )0( )( , )(,)iiiimiiiimiiji

9、jmrE rm eE rmeE mE eeCov r rCov m e m e 其中 为基于可得信息的期望收益 为未预期到的宏观事件的影响，均值为0，标准差为 为未预期到的公司特有事件的影响，均值为0于是： Page 152222(single factor model( )1( )1)()iiiiiiiimiijiiimrE rm eeCov(r,rCovm 进一步，考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，记证券 对宏观经济事件的敏感度为 则证券 的收益中，宏观成分为 并有： （ ）此即 并有：根据方差的定义与（ ）可得： 单因素模型2,)ijjijmem e Page 16题型八：单指数

10、模型题型八：单指数模型(),(single index model( )( )ifiiMfiiifMMfiiiMiiMiirrrreRrrRrrR tRte tRRiMii假如将市场指数视为宏观因素的有效代表，采用与前面分析相同的过程，则有 ： 令： （）其中， 和为证券 和市场指数的风险溢价 为证券单指的非市场溢价部分 代表证券 对指数的敏感数模型度 ie 代表公司特有突发事件对风险溢价的影响，称为残差。Page 17期望收益与期望收益与 值之间的关系值之间的关系( )( )( )( )8-8(8-8) ()()()iiiMiiiiMiMiR ttRte tE RE RE Ri利用单指数模型

11、所描述的证券与市场指数的风险溢价间的关系，可以采用一元线性回归的方法来估计证券对指数的风险溢价的敏感性系数 。回归方程如下： （）对式两边求期望，得： 其中， 代表系统风险溢价； 代表与证券 相关的非市场溢价因此，积极的投资策略：寻找正的Page 18单指数模型的风险与协方差单指数模型的风险与协方差22222( )(,)(,)(,)( ,)0)iiiMiiiMiijiiMijjMjiMjMijMijRReeCov R RCovReReCovRRCov e e 222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijijiMjMiMjMCorr r rCorr r rCorr r r 相 关系数：Pag

12、e 19 单个证券（或组合）的风险溢价水平，与市场资产组合单个证券（或组合）的风险溢价水平，与市场资产组合M 的风险溢价是呈比例的，与该证券（或组合）的的风险溢价是呈比例的，与该证券（或组合）的贝塔系数贝塔系数也成比例；也成比例； 是用来测度个股收益与市场收益共同变化的程度的。正式定义如下： 个股的风险溢价是该股与市场的收益的协方差的函数，为：Page 20题型九：资本资产定价模型题型九：资本资产定价模型假定市场资产组合的风险溢价期望值为8%，标准差为22%，投资组合由25%的通用股票和75%的福特股票组成，假设它们各自的值为1.10和1.25，这一投资组合的风险溢价是多少？解：给定投资比例w

13、ford，wgm，投资组合P的为： p=wfordford+wgmgm =0.25*1.10+0.75*1.25=1.2125 市场风险溢价E(rM)-rf=8%,投资组合的风险溢价为： E(rP)-rf=pE(rM)-rf=1.2125*8%=9.7%例题例题Page 21股票的实际期望收益率同正常期望收益率之间的差，通常称为阿尔法，记为 。例如，如果市场期望收益率为14%，某只股票的贝塔值为1.2，短期国库券利率为6%。依据证券市场线可得，该股票的期望收益率为6+1.2*（14-6）=15.6%。如果某投资者估计这只股票的收益率为17%，则可知 =1.4%。Page 22题型十：题型十：

14、的计算的计算 例：XYZ股票期望收益率为12%，而风险值XYZ1，ABC股票期望收益率为13%，ABC1.5，市场期望收益率为11%，rf5% a. 根据CAPM模型，购买哪只股票更好？ b. 每只股票的 是多少？画出证券市场线，并在图上画出每只股票的风险-收益点及标注出 值。Page 23 解：股票的 值是超过 CAPM 所要求的收益差额： =0.12-0.05+1*(0.11-0.05)=1% =0.13-0.05+1.5*(0.11-0.05)= - 1% 股票ABC的点在资本市场线的下方，而股票XYZ的点在CML的上方，具体见下图： fMfE rrE rrPage 24XYZabc题型

15、十一：多因素证券市场线题型十一：多因素证券市场线 多因素模型可以描述股票的风险，因此将多种风险源引入简单的CAPM模型，来取代描述宏观风险的单一市场风险，可以得到： (10-5) 式中 表示证券收益对未预料到的GDP 增长的敏感度， 指和GDP 相关的风险溢价。 显然，多因素模型提供了一个比单指数模型或CAPM 更丰富多彩的方法来处理风险补偿。 fGDPGDPIRIRE rrRPRPPage 25GDPGDPRP例题例题 假定F1与F2为两个相互独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素。下面是两个资产组合。 资产组合 F1的贝塔值 F2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中，试计算期望收益-贝塔的关系如何？Page 26题型十二：套利组合题型十二：套利组合 套利组合：与CAPM相比，APT的假设条件少，使用比较方便。一个套利组合只要满