2021年人教版高中数学必修第二册8.1《基本几何图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台》同步练习（解析版）

1、格致课堂8.1 基本几何图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台1、 选择题1下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）ABCD【答案】B【解析】将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B2一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【答案】D【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为，由正六棱锥的高、底面的半径、侧棱长构成直角三角形得，故侧棱长和底面正六边形的边长不可能相等.故选D

2、.3下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个D2个【答案】D【解析】由棱柱的定义及几何特征，为棱柱故选D.4用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )A四边形 B三角形 C五边形 D六边形【答案】D【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.5（多选题）给出下列命题，其中假命题是（ ）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.【答案】

3、ABD【解析】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误；故选ABD .6（多选题）正方体的截面可能是（ ）A钝角三角形B直角三角形C菱形D正六边形【答案】CD【解析】如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，CAB为锐角，同理ACB与ABC也为锐角，即ABC为锐角三角形，正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，不可能是钝角三角形和直角三角形，A、B错误；若是四边

4、形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，C正确；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图为正六边形，故若是六边形，则可以是正六边形，D正确.故选：CD.二、填空题7一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.【答案】12【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，每条侧棱长为12 cm.8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.【答案】【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的

5、两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.9.下列说法中正确的为_（填序号）.（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.【答案】（1）【解析】（1）正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形；（2）不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱

6、柱不一定是正方体；（3）不正确，正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；（4）不正确，用反例去检验，如图，显然错误图.故答案为：（1）10.一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱【答案】569【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱三、解答题11如图所示是一个三棱台ABCABC，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥【答案】见解析【解析】过A，B，C三点作一个平面，再过A，B，C作一个平面，就把三棱台ABCABC分成三部分，形成的三个三棱锥分别是AABC，BABC，ABCC.(答案不唯一)12.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何