正态分布教学设计方案书

1、普通高中课程标准实验教科书 也数学（人教 A版）选修空正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1. 通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布.2. 了解正态曲线的基本特点.3. 了解正态曲线随着参数 口和变化而变化的特点.了解正态分布的3 c原则.（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数 口，c的几何意义提高学生用数学知识分析现实问题的能力善于从复杂多变的现象中 发现问题的实质，提高识别能力 二、教学重难点解析（一）重点、难点

2、：重点：了解正态曲线随着参数 口和c变化而变化的特点.了解正态分布的3 c原则.难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布.（二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的， 一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的 实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线， 也可以用样本平均值和样 本标准差来估计，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题1什么是正态曲线？问题2什么是正态分布？正态分布又有哪些特点？例1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函

3、数的解析式, 求出总体随机总量的均值和方差.解从正态曲线可知,120，1该正态曲线关于直线x= 20对称，最大值为;，所以口 = 2 n c2: nc =2.?x 20?214，x （ s，+s ），总体随机变量的期望是 口= 20，于是 0 ，c （x） = p 方差是 c 2= （ ,2）2= 2.方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x = 口；c便确定了，代入0 ,，c （x）中便可求出相应12. 最值.这两点把握好了，参数c 2 n的解析式.1变式训练1.-?x 卩?2?x -卩？2如图，曲线R)，则()C：22 7(x R)，曲线 C2:0

4、 (x)=eCT 2227( x A. 口 1 72D. 曲线C, C2分别与x轴所夹的面积相等解析：选D.由正态曲线的特点易知口 i 口 2, 7 17 2，曲线C, G分别与x轴所夹面积相等，故选D.例2.设XN(1,2 2)，试求：(1) P( 1v X 3); (2) P(3 v X 5).解因为 XN(1,2 2)，所以(1 = 1, 7 = 2.(1) P( 1 v XW 3) = P(1 2 v X 1 + 2)=H 1 7 v X 1 + 7 ) = 6.(2) 因为 F(3 v X 5) = F( 3W Xv 1),所以 F(3 v X 5)1=2【F( 3v X1 +a)；

5、(2) F(Xv xo) = 1 F(X xo)；(3) P( av Xv b) = P(Xv b) P(Xw a).变式训练2.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在区间(1,1)内取值的概率.解：由题意知 1 = 1 , 7 = 2, F( 1Xw 3) = P(1 2Xw 1+ 2) = 6.又密度函数关于直线x= 1对称，1 F( 1X1) = F(1 X3)=尹1X3) = 3.例3.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,10 2)，如果规定低于 60分的学生为不及格学生.(1) 成绩不及格的人数占多少？(2) 成绩在8090之间的学生占多少？

6、解(1)设学生的得分情况为随机变量X,则 XN70,10 )，其中 1 = 70,7 = 10.在60到80之间的学生占的比为 P(70 10Xw 70+ 10) = 6 = %1不及格的学生所占的比为X (1 6) = 7 = %.(2)成绩在80到90之间的学生所占的比为1 12：P(70 2X 10XW 70+ 2X 10) P(70 10X 70+ 10) = -X 4 6) = %.方法归纳运用3 c原则时，关键是将给定的区间转化为用口再加上或减去几个 来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率其所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成， 再求其对称区间概率的一半解决问题.变式训练3

7、.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布 XN(50,10 2)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率.2解： XN50,10 ), 口= 50,(T = 10. P(30 v X 60) = R30 vX 50) + R50 v X 60)1 1=gP( 口 2 c v XW 口 + 2 1 c 2 c 300 c 1 c 21 c21 c 300 c 1 c 2= 1 c 3x21 一解析当口 = 0,c = 1时，正态分布密度函数 f ( x) = e 2 , x ( m,+m ),当x= 0时，取得最大值状由c确定.c越小，1

8、c 3.答案D(2)把一条正态曲线 法不正确的是()1，所以c 2= 1.由正态曲线的特点知：当口 一定时，曲线的形 .2 n曲线越“瘦高”；c越大，曲线越“矮胖”，于是有C沿着x轴正方向移动2个单位,0 c 14) = RX4) = 7.(a, 0)和点(b, 0)的两条x轴的垂线及x轴 (a, b)的概率的近似值，以及正态曲线 就不能根据这两个区间上位于正态曲P(2 W XW 4) = 6 ,则 P(X4)=()B. 7D. 5，故正态分布曲线的对称轴为x = 3.答案B感悟提高化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一, 用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用.本小题考查正态分布的

9、有关知识，题转化.在解决正态分布的应求解时应根据 P( X4) + P(X0)都是实数f(x)f(x)x2x23 .设 X N( 口 ,2冗匸2n(T 2),当X在(1,3内取值的概率与在(5,7内取值的概率相等时,解析：根据正态曲线的对称性知口= 4.答案：44.如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率？解：首先找出服从正态分布时口，r的值，再利用3a原则求某一个区间上的概率,最后利用在x = 口对称的区间上概率相等求得结果.五. 课堂小结六. 课后作业:学业水平训练1. (2014 东营检测)设随机变量E服从正态分布N(2,9)，若P(Ec+1) = P(E 1) = P，则R

10、1E 1)表示x轴、x1与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x轴、x 1与正态密度曲线围成区域的面积也为p,所以P 1E 0)1 2p 1=丁 = 2 p.4关于正态分布 N( 口，(T 2)，下列说法正确的是()A. 随机变量落在区间长度为3 d的区间之外是一个小概率事件B. 随机变量落在区间长度为6 d的区间之外是一个小概率事件C. 随机变量落在(3 d, 3d )之外是一个小概率事件D. 随机变量落在(口一 3 d , 口 + 3 d )之外是一个小概率事件解析：选 D. T F( 口一 3 d X 口 + 3 d ) = 4. R冷口 + 3 d 或 X 口一 3 d ) = 1 P( 口一 3 d X0).若E在(0,1)内取值 的概率为，则 E在(2 ,+)上取值的概率为 .1 1解析：由正态分布的特征易得R E 2) = - x 1 2R0 E 1) = 2x (1 -=.答案：9. 设 XN(5,1)，求 R6XW7).解：由已知得R4XW 6) = 6F(3X 7) = 4.又.正态曲线关于直线 x= 5对称， F(3X 4) + F(6X 7) = 4 6=8.由对称性知 F(3 X 4) = F(6 X 7),所以 F(6X 7)=错