大学物理实验 微波光学特性及布拉格衍射

1、微波光学特性及布拉格衍射微波光学特性及布拉格衍射摘要：微波是一种特定波段的电磁波，其波长范围为1mm1m。它存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为它的波长、频率和能量具有特殊的量值，所以它所表现出的这些性质也具有特殊性。用微波来仿真晶格衍射，发生明显衍射效应的晶格可以放大到宏观尺度（厘米量级）。所以，本实验用一束3cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格公式。该实验还利用了微波分光仪完成了微波的单缝衍射和微波迈克尔逊干涉实验。该报告主要介绍了上述实验的原理，并进行了数据处理和误差分析，在最后还提出了一种

2、实验仪器的改进方案。关键字：微波光学特性 布拉格衍射实验目的：1. 了解微波原理及微波分光的使用方法;2. 认识微波的光学性质，及基本测量方法。实验仪器： 体效应管微波发生器、微波分光计及其附件、微波发射天线、微波接收天线、检波器、微安表等。实验原理微波波长从1m到0.1mm，其频率范围从300MHz3000GHz，是无线电波中波长最短的电磁波。微波波长介于一般无线电波与光波之间，因此微波有似光性，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波的性质，即具有光的直射传播、反射、折射、衍射、干涉等现象。由于微波的波长比光波的波长在量级上大10000倍左右，因此用微波进行波动实验将比光学方法更简便和直观。微

3、波是一种电磁波，它和其他电磁波如光波、X射线一样，在均匀介质中沿直线传播，都具有反射、折射、衍射、干涉和偏振等现象。1、微波的反射实验微波的波长较一般电磁波短，相对于电磁波更具方向性，因此在传播过程中遇到障碍物，就会发生反射。如当微波在传播过程中，碰到一金属板，则会发生反射，且同样遵循和光线一样的反射定律：即反射线在入射线与法线所决定的平面内，反射角等于入射角。2、微波的单缝衍射实验 当一平面微波入射到一宽度和微波波长可比拟的一狭缝时，在缝后就要发生如光波一般的衍射现象。同样中央零级最强，也最宽，在中央的两侧衍射波强度将迅速减小。根据光的单缝衍射公式推导可知，如为一维衍射，微波单缝衍射图样的强

4、度分布规律也为： （1）式中是中央主极大中心的微波强度，为单缝的宽度，是微波的波长，为衍射角常叫做单缝衍射因子，表征衍射场内任一点微波相对强度的大小。一般可通过测量衍射屏上从中央向两边微波强度变化来验证公式（1）。同时与光的单缝衍射一样，当 （2）时，相应的角位置衍射度强度为零。如测出衍射强度分布如图2则可依据第一级衍射最小值所对应的角度，利用公式（2），求出微波波长。3、微波的双缝干涉实验当一平面波垂直入射到一金属板的两条狭缝上，狭缝就成为次级波波源。由两缝发出的次级波是相干波，因此在金属板的背后面空间中，将产生干涉现象。当然，波通过每个缝都有衍射现象。因此实验将是衍射和干涉两者结合的结果。

5、为了只研究主要来自两缝中央衍射波相互干涉的结果，令双缝的缝宽接近，例如：。当两缝之间的间隔b较大时，干涉强度受单缝衍射的影响小，当b较小时，干涉强度受单缝衍射影响大。干涉加强的角度为： K=1，2，3 （3）干涉减弱的角度为： K=1，2，3 （4）4、微波的迈克尔逊干涉实验在微波前进的方向上放置一个与波传播方向成角的半透射半反射的分束板（如图3）。将入射波分成一束向金属板A传播，另一束向金属板B传播。由于A、B金属板的全反射作用，两列波再回到半透射半反射的分束板，回合后到达微波接收器处。这两束微波同频率，在接收器处将发生干涉，干涉叠加的强度由两束波的程差（即位相差）决定。当两波的相位差为时，

6、干涉加强；当两波的相位差为时，则干涉最弱。当A、B板中的一块板固定，另一块板可沿着微波传播方向前后移动，当微波接收信号从极小（或图2 迈克尔逊干涉原理示意图极大）值到又一次极小（或极大）值，则反射板移动了/2距离。由这个距离就可求得微波波长。 5、微波的偏振实验电磁波是横波，它的电场强度矢量E和波的传播方向垂直。如果E始终在垂直于传播方向的平面内某一确定方向变化，这样的横电磁波叫线极化波，在光学中也叫偏振光。如一线极化电磁波以能量强度发射，而由于接收器的方向性较强（只能吸收某一方向的线极化电磁波，相当于一光学偏振片，发射的微波电场强度矢量E如在方向，经接收方向为的接收器后（发射器与接收器类似起

7、偏器和检偏器），其强度，其中为P1和P2的夹角。这就是光学中的马吕斯（Malus）定律，在微波测量中同样适用。6.布拉格衍射 如图所示，从间距为d的两个相邻晶面反射的两束波的程差为2dsin，为入射波与晶面的掠射角，显然，只有满足2dsin=k （k=1,2,3）的才能形成干涉极大。布拉格定律：波长为的平面波入射到间距为d的晶面族上，掠射角为，当满足条件2dsin=k时形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。 本实验使用入射方向固定、波长单一的微波和“单晶”模型，采用转动晶体模型和接收喇叭的方法来研究布拉格衍射。实验内容将实验仪器放置在水平桌面上,调整底座四只脚使底盘保持水平。调节保持

8、发射喇叭、接收喇叭、接收臂、活动臂为直线对直状态，并且调节发射喇叭，接收喇叭的高度相同。 连接好X波段微波信号源、微波发生器间的专用导线，将微波发生器的功率调节旋钮逆时针调到底，即微波功率调至最小，通电并预热10分钟。1微波的反射将金属反射板安装在支座上，安装时板平面法线应与载物小平台0位一致,并使固定臂指针、接收臂指针都指向90,这意味着小平台零度方向即是金属反射板法线方向。打开检波信号数字显示器的按钮开关。接着顺时针转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读数就是入射角，然后顺时针转动活动臂在液晶显示器上找到一最大值，此时活动臂上的指针所指的小平台刻度就是反射角。做此项实验，入射角最

9、好取30至65之间，因为入射角太大接收喇叭有可能直接接收入射波，同时应注意系统的调整和周围环境的影响。2.微波的单缝衍射按需要调整单缝衍射板的缝宽。将单缝衍射板安置在支座上时，应使衍射板平面与载物圆台上指示线一致。转动载物圆台使固定臂的指针在载物圆台的处，此时相当于微波从单缝衍射板法线方向入射。这时让活动臂置小平台处，调整微波发生器的功率使液晶显示器显示一定值，然后在线的两侧，每改变13度读取一次液晶显示器读数，并记录下来。根据记录数据，画出单缝衍射强度与衍射角度的关系曲线。并根据微波衍射强度一级极小角度和缝宽，计算微波波长和其百分误差（表中、是相对于0刻度两边对应角度的电压值）。3微波的双缝

10、干涉按需要调整双缝干涉板的缝宽。将双缝缝干射板安置在支座上时，应使双缝板平面与载物圆台上指示线一致。转动小平台使固定臂的指针在小平台的处。此时相当于微波从双缝干涉板法线方向入射。这时让活动臂置小平台处，调整信号使液晶显示器显示较大，然后在线的两侧，每改变13度读取一次液晶显示器的读数，并记录下来，然后就可以画出双缝干涉强度与角度的关系曲线。并根据微波衍射强度一级极大角度和缝宽，计算微波波长和其百分误差。4.迈克尔逊干涉实验在微波前进的方向上放置一玻璃板，使玻璃板面与载物圆台450线在统一面上，固定臂指针指向90度刻度线,接收臂指针指向0度刻度线(如图）。按实验要求如图安置固定反射板、可移动反射

11、板、接收喇叭。使固定反射板固定在大平台上，并使其法线与接收喇叭的轴线一致。可移动反射板装在一旋转读数机构上后，然后移动旋转读数机构上的手柄，使可移反射板移动，测出n+1个微波极小值。并同时从读数机构上读出可移反射板的移动距离L（注意：旋转手柄要慢，并注意回程差的影响）。波长满足：5.微波的偏振干涉实验按实验要求调整喇叭口面相互平行正对共轴。调整信号使显示器显示一定值，然后旋转接收喇叭短波导的轴承环（相当于偏转接收器方向），每隔记录液晶显示器的读数。直至。就可得到一组微波强度与偏振角度关系数据，验证马吕斯定律。注意，做实验时应尽量减少周围环境的影响。6.验证布拉格衍射公式由已知的晶格常数a和微波

12、波长，估算出（100）面和（110）面衍射极大的入射角；调整发射喇叭和接收喇叭的天线正对，调节衰减器；将模型固定在载物台上，晶面法线与刻度盘0重合，发射臂指针的读数即为入射角，将接受臂转至0另一侧同一度数，即得到入射角等于反射角。在理论峰值附近寻找电流最大的入射角。原始数据记录及分析：1. 反射实验入射角3035404550556065反射角左29.835.24.0845.65054.860.163.8右3135.840.645.3554.659.264.5由实验数据可知，微波遵从反射定律，即入射角等于反射角。2.单缝衍射024681012141618202224I右90.5929490.58

13、473604645261742I左90.5919392.5826453474634184226283032343638404244464850I右10024.52041116500.5I左20024.52041116500.5图中数据是在a=70mm，=32mm时测得的，由图可得，该衍射条纹的一级极小为27.2，一级极大为43.2。3.双缝干涉0123456789101112I右10296805634104155268685844I左10276482094725597572584213141516171819202122232425I右30208.54205511254761655850I左3

14、02213871120335773807464图中数据是在a=40mm，b=13mm,=32mm时测得的，由图可得，该干涉条纹的理论计算的干涉减弱角度为5.4和15.4，干涉加强角度为10.9和22.2。4.光的偏振0102030405060708090理论值1009783.37558.741.32511.730实验值10097897659.440.523102.30由上表中数据可知，光的偏振符合马吕斯定律。5.迈克尔逊干涉实验Xk1234极大13.43528.59043.79559.510极小7.74522.82337.22553.685回归计算列表X=(Xi+1-Xi)/i Xi+1=Xi

15、+X*i令y=Xi+1 x=i a=Xi b=X极大 类别Xi=iXi=i*iyi=Xi+1Yi2=Xi+12Xiyi11128.590817.388128.59022443.7951918.002087.5933959.5103541.4401178.53614131.8956276.8302294.71平均24.6743.9652092.276798.237极小类别Xi=iXi=i*iyi=Xi+1Yi2=Xi+12Xiyi11122.823520.88922.82322437.2251385.70074.4533953.6852882.079161.055614113.7334788.6

16、68258.328平均24.6737.9111596.22386.109 b=(Xiyi-kXiyi)/(Xi)2-kXi2=15.46mm 极大 =15.431mm 极小b的平均值为15.4455mm X=15.4455mmc = x2 d=y2 f=xyr= = 0.9975 =0.9967r的平均值为0.9971U(b)=1.17889mm =2X=30.891mmU( )=2.357mm U()=（30.8912.357）mm6.布拉格衍射实验上图为100面地I-关系曲线，其中a=40mm，=32mm，由计算可得满足布拉格方程的入射角为36.9和66.4。上图为100面地I-关系曲线，

17、其中a=40mm，=32mm，由计算可得满足布拉格方程的入射角为55.6。（2）验证布拉格衍射公式 100面 1 2 110面 3 理论值66.436.8理论值55.5 实验值65.039.1实验值53.067.535.568.038.556.565.137.9平均值66.437.7平均值54.8实验值与理论值很接近，所以有此验证了布拉格衍射公式2 d sin =k (k=1、2、3 )110面：a=4.00cm d=cos45a=2cm =2dcos 的平均值为54.8 所以 =3.261cm刻度盘仪=0.1mmc=Ub（）=0.0577mmd=Ua()=0.0305mmU()=0.0653

18、mm U(cos)=U()*sin=0.0534mmU()/=U(cos)/cosU()=3.020mmU()=32.613.02 mm100面K=1 1=66.4=1.158rad a=da=/(2cos)=4.0025cmc=Ub（）=0.0577mmd=Ua()=0.0136mmU()=0.0593mm U(cos)=U()*sin=0.0543mmU(a)=*U(cos)=0.3104mmaU(a)=(40.0250.310) mmK=22=37.7=0.6577rad a=da=/(2cos)=2.0234c=Ub()=0.0577mmd=Ua()=0.01377mmU()=0.05

19、93mm U(cos）=U()*sin=0.0363mmU(a)=*U(cos)=0.036mmaU(a)=(40.0250.036） mm注意事项1、实验前要先检查电源线是否连接正确；2、电源连接无误后，打开电源使微波源预热10分钟左右；3、实验时，先要使两喇叭口正对，可从接收显示器看出（正对时示数最大）；4、为减少接收部分电池消耗，在不需要观测数据时，要把显示开关关闭；5、实验结束后，关闭电源。思考题1.实验前，为什么必须将两喇叭天线对正?如果不对正，对实验结果将产生什么影响?答:实验前必须将两喇叭天线对正，这样才会使得测量结果正确， 并与理论值相符合。若两喇叭天线没对正， 即发射喇叭偏离， 在双缝干涉实验中，将使衍射曲线中央极大偏离，两边不对称，同时接收信号偏小或接收不到信号；在布拉格衍射实验中，调节的入射角不等于实验入射角. 所以测得的数据是错误的。如果按收喇叭天线偏离.则可能使接收信号偏小，甚至核收不到信号。2.做反射实验时，为什么要求角度在35-