2020年重庆市长寿区春招数学试卷--含详细答案

1、2020年重庆市长寿区春招数学试卷副标题题号-一-二二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -2的绝对值是（）D. -21A. 2B. 22. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）3. 下列运算中，正确的是（）A. ? = ? B. （?乡）2 = ? C. ? ? = ? D. （?字?3 = ? ?4. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002 X 1011元.数据1.002 X 1011可以表示为（）5.A. 10.02 亿B. 100.2 亿一个正比例函数的图象过点 （2, -3）

2、B. ?= 2?3A. ?= - 2?C.1002亿，它的表达式为（）3C. ?=訂？D. 10020 亿D. ?= - 2?6.X, 5, 7的平均数为B. 5, 57.若一组数据2,A. 5, 7勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一5，则这组数据中的C. 7, 5x和中位数分别为（）D. 7, 7.我国对勾股定理的证明是由汉代A. 0B. 1C. 2D. 3第1页，共17页的赵爽在注解 周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽 弦图” .2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦D.1 18.用三个不等式？? ? ? 0, ? ?中的两个不等式作

3、为题设，余下的一个不等式 作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）观察下列等式：70 ； 1，71 ； 7，72 ； 49，73 ； 343，74 ； 2401，75 ； 16807，根据其中的规律可得70 + 71 + 72 + ? + 72020的结果的个位数字是9C10rEQ11125CESB16C17B15D. -2()8, ?= ?= 2，则四边形 BEDF的周长是 第2页，共17页C. ? ?2?+ ?= 2 1 ? 2的二元一次方程组：? 2；?： -3有解，且使关于x的分式方程右-1 =市有正?=米如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,?；D. 8D. ?= ?

4、关于x的一元二次方程？+ 2?-+ ?2 + ?= 0的两个实数根的平方和为12,则m的值为（）A. ?； -2B. ?； 3C. ?； 3或 ?； -2D. ?； -3 或?； 2从-4，-3 ， 1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A. 1B. 2C. -1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算（v3）2 + 1的结果是14. 如图，？?/? / ?100 则 Z2- /I的度数是A. 0B. 1C. 7如图，AB是O ?勺直径，C，D是O ?的两点，且 BC 平分/ ?AD分别与BC，OC相交于

5、点E，F，则下 列结论不一定成立的是（）A. ?/?B. ?L?26米如图，当小杰沿坡度？； 1: 5的坡面由 时，小杰实际上升高度 ？?；米.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为B到A行走了（可以用根号表示） AB的顶端B点的仰?； 20 米，则18. 女口图， ?-? ?, ?= ? ? ?,? / ?= / ?AB交EF于？合出下列结论：/ ?/ ? ? ?/ ?=?/ ?其？ 中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. （1）计算：（1）-3 + | v3 - 2| + ?60 （020） 0

6、 ；11 、一（2）（?2 - 1）（?2 + 1）+ ? - ?并求当？?= v3 + 1 时的值.20. 2020年3月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:（1）本次随机调查了多少名学生？补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分.（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数.（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树

7、形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A, B, C, D表示）四、解答题（本大题共 6小题，共58.0 分）21. 如图，？?/? Zl= / 2求证：？?/?22. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机.(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2) 该市明年计划采购 A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上

8、涨 25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解：(1) 如图1,点A, B, C在O ?上 / ?的平分线交O ?于点D，连接AD ,CD 求证：四边形 ABCD是等补四边形；探究：(2) 如图2,在等补四边形 ABCD中，？?= ?连接 AC, AC是否平分/ ? 请说明理由.运用：(3) 如图3,在等补四边形 ABCD中，？?= ?其外角/ ?的平分线交 CD的延 长线于点F, ?= 10 , ?= 5，求DF的长.24. 如图，

9、？ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4面积是24.反比例函数？?= ?的图象经过点求：(1) 反比例函数的表达式；(2) ?所在直线的函数表达式.,?/?轴,?ABCD 的B和D,25. 如图，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG ,过点A作?/?,?交BG于点？?连接HF , AF，其中AF交EC于点M .(1) 求证： ?为等腰直角三角形.(2) 若？?学 3, ?= 5，求 EM 的长.26. 如图，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点？?(0,-2)，点A的坐标是(2,0) , P为抛物线上的一个动点，过点P作？?紅？

10、轴于点D，交直线BC于点1(2)若点P在第二象限内，且？?= 4 ?求 ?的面积.在的条件下，若 M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点 M，使 ?是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1. 【答案】A【解析】 解：-2的绝对值是2.故选：A.根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案.本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数； 绝对值等于0.2. 【答案】B【解析】 解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1 ,1,1,故选：B.找到从几何体的上面看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌

11、握所看的位置.3. 【答案】B【解析】 解：A、?= ?，故A错误；B、（?乡）2 = ?，故B正确；C、? ? = ?，故 C 错误；D、（?乡？?3= ?，故 D 错误.故选：B.根据同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解.此题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进 行计算.4. 【答案】C【解析】解：1.002 X 1011 = 1 002 000 000 00 = 1002 亿故选：C.利用科学记数法的表示形式展开即可n次幕的本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成？?X 10的形式（1 ? ? ? 0，则? ?真命题

12、；1 1 若? 0, ? ?真命题；1 1 若？? ? ?/ ?/?,?选项 A 成立；?!_ ?选项 B 成立； ?= ?选项 D成立；/?和? ?,没有相等的边，?与？ ?不?全等，选项 C不成立；故选：C.由圆周角定理和角平分线得出/ ?90 , / ?=?/ ?,?由等腰三角形的性质得出 / ?=?/?得出 / ?=? / ?证出？?/?,?选项 A 成立；由平行线的性质得出？?！?选项B成立；由垂径定理得出？?=?选项D成立； ? ?中?，没有相等的边，? ?不?全等，选项 C不成立，即可得出答案.此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分 线的性质，

13、解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理.11. 【答案】A【解析】解：设?, ?是? + 2?卞?2 + ?= 0的两个实数根，.=-4? 0, ? 0, ?= v26 .故答案为：v26.由坡度易得AC与BC的比为1 : 5,设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度.本题考查了解直角三角形及勾股定理；理解坡度的意义是解决本题的关键.16. 【答案】(20- 20)【解析】解：在?,9999tan 7 ?=発9则?= ?tan 7 ?=?20,在?中, 7 ?45O , /.?*= ? 20.?= ? ?= 20 v3- 20,故答案为：（20 v3- 20） 根据正切的定义求出 BD，根

14、据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17. 【答案】8v5【解析】 解：如图，连接 BD交AC于点O,四边形ABCD为正方形,?| ?= ?= ?= ?1 5 .?= ?= 2,.? ? ? ?即？= ?四边形BEDF为平行四边形，且？?1 ?/.?*= ?=?= ?,.?= ?=8-48, ?= ?= = 2四边形BEDF为菱形,由勾股定理得：？?= ?字?+ ?= V42 + 22 = 2 V5,四边形 BEDF 的周长=4?= 4 X 2 v5 = 8v5,故答案为：

15、8 v5 .连接BD交AC于点O,则可证得？?= ? ?= ?可证四边形 BEDF为平行四边 形，且？?！？?,？可证得四边形 BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论.本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平 分的四边形为菱形是解题的关键.18. 【答案】【解析】解：在?,/?*= ? ?= ? / ? / ? ? ? ? ? ?2? / ?/ ?（确）;由/ ? / ? / ?=? / ?可知：?陛?（正确）；/ / ?/ ?./ ?/ ?由 ?Q?2?得 / ?=? / ?./ ?/ ?正确）.综上可知： 正确.故答案为：.先根据已知条件证明

16、?7?从中找出对应角或对应边.然后根据角之间的关 系找相似，即可解答.本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻 找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.19. 【答案】 解：(1)( 1)-3 + | v3- 2| + ?6-0 (020) 01 1(?2 - 1)(?2 + 1)+ ? - ?1=?2 1 + - ? 1-?当？?= v3+ 1时，原式1- V-1v3+1-3+ v32【解析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幕、零指数幕、二次根式化简4个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果.（2）根

17、据平方差公式去掉括号，再化简后代入计算即可求解.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幕、零指数幕、二次根式等知识点的运 算同时考查了分数指数幕.20. 【答案】 解：（1）本次随机调查的学生人数为 30十15% = 200（人）；书画的人数为200 X 25% = 50（人），戏曲的人数为 200 - （50 + 80 + 30） = 40（人 ）,补全图形如下：40估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为 1200 X200 = 240（人）;列表得:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC2种结果

18、,共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为12= 2 【解析】（1）由棋类的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏 曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图的有 关知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合=所求情况于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 数与总情况

19、数之比.21. 【答案】 证明：？?/?./ ?/ ?vZl= Z2,./ ?=?/ ?:.?/?【解析】只要证明/ ? / ?艮据同位角相等两直线平行即可证明； 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中 考基础题.22. 【答案】解：(1)设今年每套A型一体机的价格为 x万元，每套B型一体机的价格 为y万元，,亠 L?. ?= 0 6由题意可得：500?+ 200?= 960，?= 1 2解得:?= 1.8，答：今年每套 A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买 A型一体机m套，则购买B型一体机(1100 - ?)套,

20、由题意可得：1.8(1100 - ?) 1.2(1 + 25%)?,解得：? 600 ,设明年需投入W万元，? = 1.2 X (1 + 25%)? + 1.8(1100 - ?)=-0.3? + 1980 ,-0.3 0,：?随m的增大而减小， ? ?/ ?.：?.：?*= ?四边形ABCD是等补四边形；?平分/ ?理由如下:第#页，共17页 / ? /?如图2,过点A分别作？?爼?于点E, AF垂直CD的延长线于点F,贝V / ?=? / ?=?90 ,四边形ABCD是等补四边形， / ?+ / ?180 ,又 / ?+?/ ?=?180 , / ?= / ?/?*= ?:.?缪?(?).

21、?= ?：?是 / ?的?平分线，即 AC 平分 / ?如图3,连接AC,四边形ABCD是等补四边形, / ?/ ?180 ,又 / ?+?/ ?=?180 ,./ ?/ ?.?平分 / ?./ ?! / ?2由知，AC平分/ ?,?又 / ?/ ? ? ?+10：?*= 5V2 - 5.【解析】(1)由圆内接四边形互补可知/ ?+ / ?= 180 , / ?/ ?=?180 ,再证?= ?即可根据等补四边形的定义得出结论； 过点A分别作？?L ?于点E , AF垂直CD的延长线于点 F ,证厶?筆? 得到？?= ?根据角平分线的判定可得出结论；连接 AC ,先证 / ?/ ?推出 / ?/

22、 ?再证 ? ?利用相 似三角形对应边的比相等可求出DF的长.本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线 的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究， 运用等.24. 【答案】解：(1) 顶点A的坐标是(0,2),顶点C的纵坐标是-4 ,：?= 6 ,又?ABCD的面积是24 ,.?*= ?= 4 ,则?(4,2)：?= 4 X2 = 8 ,第14页,共17页反比例函数解析式为？?= 8? 由题意知B的纵坐标为-4 ,其横坐标为-2 ,则?(-2, -4),设AB所在直线解析式为？?= ? ?将？?(0,2)、?(-2, -4)代入，得:严2i-2? + ?= -4解得：?= 3?= 2第17页，共17页所以AB所在直线解析式为？?= 3?+ 2 .【解析】本题主要考查待定系