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1、12.2.3 向量数乘运算及其几何意义2学习目标：学习目标：1、向量数乘运算及其几何意义2、向量数乘运算的运算律3实数实数 与向量与向量 的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作 ，它的长度和，它的长度和方向规定如下：方向规定如下： aa 1aa（ ）（2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；当的方向相同；当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相反；特别地，当的方向相反；特别地，当 或或 时，时， 0 a 0 a a0 0 a0 a a数乘向量的定义：数乘向量的定义：4数乘向量的运算律：数乘向量的运算律： aa 结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分

2、配律5向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充分必要条件是有共线的充分必要条件是有且仅有一个实数且仅有一个实数 ，使得，使得 ba ab 定理定理证明：（1）对于向量 ，如果有一个实数 使那么，由向量数乘的定义知， ab ab与 共线0)a a （2）已知 ， ，且向量 的长度是向量 的 倍，即 ，那么当 同向时，有 ；当 反向时 ， 有 ab与 共线0a b abaab与ab ab与ba 综上，如果 与 共线，那么有且只有一个实数 使0)a a （b ab 6例例1计算：计算： a43 （1） ababa 23（2） cbacba 2332（3）-12a5b-a+5b-2c7例例2. .如图：已知如图：已知 ， ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33 BCAB 3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：8 (1) (1)设设 、 是两个不共线向量，已是两个不共线向量，已 ， ，若，若A A、B B、C C三点共线，求的三点共线，求的R R值值 1e2e21Re2 eAB213eeCB 练习：练习：答案答案:R=69小节小节:1、向量数

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