最新《乘法公式》综合练习

1、12.3乘法公式一、基础训练1. 下列运算中，正确的是()A. (a+3) (a-3) =a2-3B. (3b+2) (3b2) =3b24C. (3m2n) ( 2n 3m) =4n29m2 D. (x+2) (x 3) =x262. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (x+1)(1+x) B. ( a+b) (b a)2 2C(a+b)(ab) D(x y) (x+y2)3. 对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+l) (3n-l) 一 (3-n) (3+n) 的整数是()A. 3 B. 6 C. 10 D. 94. 若(x 5) 2=x2+kx+25,则 k=()

2、A. 5 B. -5 C. 10 D. -105 9.8x 10.2=;6. a2+b2= (a+b) 2+= (ab) 2+.7 (x y+z) (x+y+z) =;8 (a+b+c) 2=9(丄x+3) 2 ( x 3) 2=2 210. ( 1) (2a3b) (2a+3b) ；(2) ( p2+q) (p2q)；(3) (x2y) 2；(4) (-2x-y) 2.11. (1)(2ab) (2a+b)(4a2+b2)；(2)(x+yz) (x y+z) (x+y+z) (x yz) 12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路 的宽为n,试求剩余的空地面积；用

3、两种方法表示出来，比较这两种表示方法, 验证了什么公式？二、能力训练13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A. 4B. 2C一2D214.已知 a+ =3, RlJ a2+丄，则a+的值是（） crA1B. 7C. 9D 1115.若 ab=2,ac=l,则（2abc） 2+ （c a） ?的值为（）A10B. 9C. 2D 116. | 5x2y | - | 2y5x | 的结果是()A. 25x2-4B. 25x2-20xy+4y2C. 25x2+20xy+4y2D. -25x2+20xy4y217. 若 a2+2a= 1,则(a+1) 2=.三、综合训练1

4、8. (1)已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2；(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4 ab 的值呢？19. 解不等式(3x4) 2 (-4+3x)(3x+4).20. 观察下列各式的规律.124- ( 1x2) 2+22= ( 1x2+1 ) 2；22+ (2x3) 2+32= (2x3+1 ) 2；32+ (3x4) 2+42= (3x4+1 ) 2； (1) 写出笫2007行的式子；(2) 写出笫n行的式子，并说明你的结论是正确的.参考答案1. c点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数 与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，

5、不能用 平方差公式，而应是多项式乘多项式.2. B 点拨：(a+b)(ba) = (b+a)(ba) =b2a2.3. C点拨：利用平方差公式化简得10 (n2-l),故能被10整除.4. D 点拨：(x-5) 2=x2-2xx5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 点拨：(10+0.2) =100.2= 1000.04=99.96.6. (2ab) ； 2ab7. x2+z2 y2+2xz点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开.9.6x点拨：把(丄x+

6、3)和(丄x 3)分别看做两个整体，运用平方差公式(丄x+3)2 2 22 ( X 3) 2= ( x+3+ X 3) x+3 ( X 3) =x-6=6x2 2 2 2 210. ( 1 ) 4a2 9b2；(2)原式=(p?) 2 q2=p4 q2.点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a, b.(3) x44xy+4y2：(4) 解法一:(2x y) 2= ( 2x) 2+2- ( 2x)(y) + ( y)2 2 22=4x2+2xy+jy2.解法二:(_2x_*y) 2= (2x+yy) 2=4x2+2xy+ iy2. 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.11. (1

7、)原式=(4a2 b2)(4a2+b2) = (4a2) 2 (b2) 2=16a4b4点拨：当岀现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进 行恰当的组合.(2)原式=x+ (yz) x (yz) x+ (y+z) x (y+z)=x2 (yz) 2 x2 (y+z) 2=x2 (yz) 2 x2+ (y+z) 2=(y+z) (yz)二=(y+z+yz) y+z (yz)=2y- 2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认 真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使讣算过程简化.12. 解法一：如图(1),剩余部分面积=m2mnmn+n2=m2

8、2mn+n2.解法二：如图(2),剩余部分面积=(m n) 2.(m n) 2=m2 2mn+n2,此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两 条小路有一个重合的边长为n的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为(m -n)的正方形面积.做此类题要注意数形结合.13.14.15.1点拨：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4, 点拨：a+丄二(a+ 丄)2_2=32-2=7.6Ta点拨： (2abc) 2+ (c a) 2= (a+a bc) 2+ (c a) 2= (ab)所以k2=4, k取2+ (ac)

9、2+ (c a) 2= (2+1) 2+ ( 1) 2=9+l=10.16. B 点拨：(5x2y )与(2y5x)互为相反数；| 5x2y | | 2y5x | = (5x-2y) 2=25x2-20xy+4y2.17. 2点拨：(a+1) 2二a+21,然后把a2+2a=l整体代入上式18. (1) a2+b2= (a+b) 2 2ab.T a+b=3, ab=2, a2+b2=32 2x2=5.(2) Va+b=10,/. (a+b) 2=102,最新精品资料推荐a2+2ab+b2=100, A 2ab=100 (a2+b2) 又 T a2+b2=4,/.2ab= 1004,ab=48点

10、拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+b)、 ab、(a2+b2)三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出 第三者.19. (3x-4) 2 (一4+3x)(3x+4),(3x) 2+2x3x- (-4) + (-4) 2 (3x) 2-42,9x2 24x+169x2 16,-24x-32 4xv 3点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项, 合并同类项，解一元一次不等式.20. (1)(2007) 2+ (2007x2008) 2+ (2008) 2= (2007x2008+1) 2(2) n2+n (n+1) + (n+1) 2=n (n+1 ) +12.证明：Vn2+n (n+1) 2+ (n+1) 2=n2+n2 (n+1) 2+n2+2n+l=n2+n2 (n2+2n+l ) +n2+2n+l=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1 而n (n+1) +1 2=n (