2021年人教版数学九年级上册同步专题三《一元二次方程实际问题》强化练习卷（含答案）

1、人教版数学九年级上册同步专题三一元二次方程实际问题强化练习卷一、选择题1.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=2102.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x11)=180 B.2x2(x11)=180 C.x(x11)=180 D.2x2(x11)=1803.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)

2、，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A(x1)(x2)=18Bx23x16=0C(x1)(x2)=18Dx23x16=04.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A.(3x)(40.5x)=15B.(x3)(40.5x)=15C.(x4)(30.5x)=15D.(x1)(40.5x)=155.某机械厂七月份生产零件50万个，第

3、三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么( )A.50(1x2)=196B.5050(1x2)=196C.5050(1x)50(1x)2=196D.5050(1x)50(12x)=1966.为改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增长率相同,则年增长率为( )A.9% B.10% C.11% D.12%7.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另

4、外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低 元.( )A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.28.已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，则(m1)2+(n1)2最小值是（ ）A6 B3 C3 D0二、填空题9.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是 10.某工厂一月份产值为l00万元，以后每月增长的百分数都是x，若第一季度总产值为375万元，则可列方程_11.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至4

5、8.6元，则平均每次降价的百分率为 12.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有_人13.如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则x的值等于 14.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为 .三、解答题15.某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分

6、购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.16.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每

7、年增长的百分率x.18.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？19.学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？20.如图，在ABC中，B=90，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速

8、度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由21.如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某点E处已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的倍（）选择：两船相遇之处点（）（A）在线段AB上；（B）在线段BC上；（C）可以在线段AB上，也可以在线段BC上；（）求货轮从出发到两船相遇共航

9、行了多少海里？（结果保留根号）22.特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？，23.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：一件该商品打九折销售仍可获利20%，每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=1623x（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得

10、销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？、参考答案1.答案为：B.2.答案为：C.3.答案为：C.4.答案为：A5.答案为：C6.答案为：B7.答案为：C.8.答案为：A9.答案为：289（1x）2=25610.答案为：100100（1x）100（1x）2=37511.答案为：10% 12.答案为：8 13.答案为： +114.答案为：1 500 cm315.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1x)2=4 050.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题

11、意，舍去).答：平均每次下调的百分率为10%.16.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米17.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）故可变成本平均每年增长的百分率是10%18.解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20因题意要尽快减少库存，所以

12、x取20答：每件衬衫至少应降价20元19.解：设道路的宽应为a米，由题意得：（35a）（26a）=a261a+910，答：种植面积是a261a+91020.解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得x(5x)=4.解得x1=1，x2=4.当x=4时，2x=87，不合题意，舍去x=1.答：1 s后，PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y秒后，PQ=5 cm，则(5y)2(2y)2=25.解得y1=0(舍去)，y2=2.y=2.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)设a秒后，PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得a(5a)=7.此方程无解PBQ的面积不能等于7 cm2.2

13、1.解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里过D作DFCB，垂足为F，连结DE则DE=x，AB+BE=2x在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中点，DF=100，EF=300-2x在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，x21002+(300-2x)2解之，得x=200，DE=答：货轮从出发到两船相遇共航行了海里22.解：（1）设每千克核桃应降价x元 根据题意，得（60x40）（100+20）=2240 化简，得x210x+24=0解得x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元 （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元），%=90%答：该店应按原售价的九折出售23.解：（1）设该商品的进价