浙北名校联盟高三第一学期期中联考理科数学试题及答案

1、1浙江省浙北名校联盟浙江省浙北名校联盟 20142014 届高三上学期期中联考数学理试题届高三上学期期中联考数学理试题 命题人：命题人：考试说明：考试说明：1 1、本试卷分第、本试卷分第 i i 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。上，在本试卷上答题无效。2 2、本卷共、本卷共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。3 3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 4 4、保持卡

2、面清洁，不折叠，不破损。、保持卡面清洁，不折叠，不破损。第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.1.复数复数i 21i1 （i为虚数单位）为虚数单位）（a a）i5153 （b b）i5153 （c c）i5151 （d d）i5351 2.2.已知全集已知全集r u，集合集合 22|,0lg| xxbxxa，则，则ba（a a） 1 , （b b） 1 , （c c） , 1 （d d）3.3.设实数

3、设实数yx,满足约束条件满足约束条件 . 013,2, 01yxxyx则则yxz 5的最大值为的最大值为（a a）1 1 （b b） 3 （c c）5 5 （d d）11114.4.已知已知ar , ,则则“2 a”是是“1 aa”成立的成立的（a a）充分不必要条件）充分不必要条件 （b b）必要不充分条件）必要不充分条件 （c c）充要条件）充要条件 （d d）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件5.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（a a）4 4 （b b）8 8 （c c）34 （d d）386.6.已知函数已知函数

4、)1( xfy为偶函数，且为偶函数，且)(xf在在 , 1上递减，设上递减，设)10(log2fa ，)10(log3fb ，)1 . 0(2 . 0fc ，则，则cba,的大小关系正确的是的大小关系正确的是31223232第第 5 5 题题2（a a）cba （b b）cab （c c）abc （d d）bac 7.7.过双曲线过双曲线)0, 0( 12222 babyax上任意一点上任意一点p，作与实轴平行的直线，交两渐近线于，作与实轴平行的直线，交两渐近线于m、n两两点，若点，若22bpnpm ，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为（a a）36 （b b）3 （c c）26 （d

5、 d）2 8.8.在等腰在等腰abc中，中，d是腰是腰ac的中点，若的中点，若41sin cbd，则，则 abdsin（a a）810 （b b）46 （c c）410 （d d）869 9. .已知已知2, 1 ba，1 ba，若，若ca 与与cb 的夹角为的夹角为60 ，则，则 c 的最大值为的最大值为（a a）127 （b b）3 （c c）17 （d d）13 10.10.已知已知 12 mmxxxa，若，若 a 1 , 1，则实数，则实数m的取值范围为的取值范围为（a a） 0 , （b b） 0 ,222 （c c） 2, （d d） 222 ,222 第第卷卷二、填空题（本大题共

6、二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1111已知函数已知函数)1()1(2log)(5 . 0 xxxxfx ，则，则 )4( ff . .1212nxx 3的展开式中各项二项式系数的和为的展开式中各项二项式系数的和为 6464，则该展开式中的，则该展开式中的常数项为常数项为 . . 1313某程序框图如图所示，则输出的结果为某程序框图如图所示，则输出的结果为 . .1414已知等差数列已知等差数列 na的前的前n 项的和为项的和为ns，且，且01 a，107ss ，则使，则使ns 取到最大值的取到最大值的n 为为 . . 1515已

7、知直线已知直线l与圆与圆o：122 yx在第一象限内相切于点在第一象限内相切于点c，并且分，并且分1, 1 sn1 nn开始开始2 nss是是否否输出输出 s结束结束?5 n第第 13 题题3别与别与yx,轴相交于轴相交于ba、 、两点，两点，则则ab的最小值为的最小值为 . .1616一袋中装有分别标记着一袋中装有分别标记着 1 1，2 2，3 3 数字的数字的 3 3 个个小球，每次从袋中取出一小球，每次从袋中取出一个个球（每只小球被取到的球（每只小球被取到的可能性相同）可能性相同） ，现连续取，现连续取 3 3 次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次球，若每次取出一个球后放回袋中，记 3

8、 3 次取出的球中标号最小的次取出的球中标号最小的数字数字与与最大的数字分别为最大的数字分别为yx,，设，设xy ，则，则 )( e . .1717已知关于已知关于 x 的不等式的不等式xaxex 在在r x上恒成立，则实数上恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 . .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知数列已知数列 na的前的前n 项和为项和为ns，22 nnas. .（）求数列）求数列 na的通项公式；的

9、通项公式；（）设）设12log nnnaab, ,求数列求数列 nb的前的前n 项和项和nt. .1919 （本题满分（本题满分 1414 分）分）在在abc中，角中，角cb、 、 、a的对边分别为的对边分别为cba,，ccacb 2tantan. .（）求角）求角b的大小；的大小；（）求函数）求函数)cos(cos)(bxxxf )2, 0( x的值域的值域. .2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知在长方体已知在长方体dcbaabcd 中，点中，点e为棱为棱cc 上任意一点，上任意一点， 2 bcab，1 cc. .（）求证：平面）求证：平面acac 平面平面bde；（）若

10、点若点p为棱为棱dc 的中点，点的中点，点e为棱为棱cc 的中点，求二面角的中点，求二面角pebacdb a d c 4ebdp 的余弦值的余弦值. .2121 （本题满分（本题满分 1515 分）分）已知椭圆已知椭圆)0( 1:2222 babyaxc的焦点为的焦点为1f)0 , 1( ，2f)0 , 1(，且经过点，且经过点)23, 1(p. . （）求椭圆）求椭圆c的方程；的方程；（）设过）设过1f的的直线直线l与椭圆与椭圆c交于交于 a 、b两点，问在椭圆两点，问在椭圆c上是否存在一点上是否存在一点m，使四边形，使四边形2ambf 为平行四边形，若存在，求出直线为平行四边形，若存在，求

11、出直线l的方程，若不存在，请说明理由的方程，若不存在，请说明理由. .2222 （本题满分（本题满分 1515 分）分）已知函数已知函数xaxxxfln2)(2 （其中（其中a是实数）是实数）. .()()求求)(xf的单调区间；的单调区间；()()若若5)1(2 aee，且，且)(xf有两个极值点有两个极值点)(,2121xxxx ，求，求)()(21xfxf 的取值范的取值范5围围 （其中（其中e 是自然对数的底数）是自然对数的底数）20132013 学年第一学期联盟学校高三期中联考学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（理）试卷数学（理）试卷 参考答案与评分意见参考答案与评分意见（2013

12、.112013.11）一一. .选择题（本大题有选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）badbb ccadb二填空题（本大题有二填空题（本大题有 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上）111141 1212135135 1313106106 14148 8 或或 9 9 15152 2 161634 17170 a 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、

13、证明过程或演算步骤）18.18. （本题（本题 1414 分）分）（）当）当1 n时，时，21 a， 11 分分当当2 n时，时，)22(2211 nnnnnaassa 33 分分即：即：21 nnaa，数列数列 na为以为以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 55 分分 nna2 77 分分（）nnnnnb2)1(2log212 99 分分 132122)1(2232222)1(22322nnnnnnnntnnt 1111 分分两式相减，得两式相减，得113222)1(2224 nnnnnnt 1313 分分12 nnnt 1414 分分19.19. （本题（本题 1414 分）分）

14、（）ccabccbsinsinsin2cossincossin , ,而而0sin c 33 分分cbbacbsincoscossin2cossin abacbsincossin2)sin( 55 分分621cos b 3 b 77 分分（）xxxxfcossin23cos21)(2 88 分分xx2sin4342cos1 99 分分41)32cos(21 x 1111 分分 34,332x 21)32cos(1 x 1313 分分)(xf的值域为的值域为 21,41 1414 分分20.20. （本题（本题 1414 分）分）（）abcd为正方形为正方形 bdac 22 分分 cc平面平面a

15、bcd ccbd 44 分分又又caccc bd平面平面acac 平面平面 bde平面平面acac 66 分分（）建立以建立以 da 为为 x轴，以轴，以dc为为 y 轴，以轴，以dd 为为 z 轴的空间直角坐标系轴的空间直角坐标系 77 分分 设平面设平面 bde 的法向量为的法向量为),(zyxm )21, 2 , 0(),0 , 2 , 2( dedb 0212022zydemyxdbm)4 , 1, 1( m 99 分分设平面设平面pbd的法向量为的法向量为),(zyxn )1 , 1 , 0( dp 0022zydpnyxdbn)1 , 1, 1( n 1111 分分36,cos n

16、mnmnm 1313 分分7二面角二面角ebdp 的余弦值为的余弦值为36 1414 分分2121 （本题（本题 1515 分）分）（）2222,23, 1cbaabc 33 分分3, 2 ba， 55 分分 椭圆椭圆c的方程为的方程为13422 yx 77 分分（）假设存在符合条件的点）假设存在符合条件的点),(00yxm, ,设直线设直线l的方程为的方程为1 myx 88 分分由由 1243122yxmyx得得: :096)43(22 myym，0 436221 mmyy， ab的中点为的中点为 433,43422mmm 1010 分分四边形四边形2ambf 为平行四边形为平行四边形ab与

17、与2mf 的中点重合，即：的中点重合，即： 4332434212020mmymx)436,43123(222 mmmmm 1313 分分把点把点m坐标代入椭圆坐标代入椭圆c的方程得的方程得: :080242724 mm解得解得9202 m 1414 分分存在符合条件的直线存在符合条件的直线l的方程为：的方程为：)1(1053 xy 1515 分分2222 （本题（本题 1515 分）分）()() axaxxf 422)( 11 分分 当当04 a，即，即4 a时，时，0)( xf)(xf的增区间为的增区间为 , 0 33 分分8当当4 a时，时，xaxxxf22)(2 01, 02, 01621212 xxaxxa 210 xx 55 分分)(xf的增区间为的增区间为 ,416,416, 022aaaa，减区间为减区间为 416,41622aaaa 77 分分()() 由由()()可知，可知，)(x