Boltzmann线性叠加原理及时间温换算法则讲诉PPT学习教案

1、会计学1Boltzmann线性叠加原理及时间温换算线性叠加原理及时间温换算法则讲诉法则讲诉第1页/共28页=t 或1图：弹簧和粘壶第2页/共28页2kelvin图 ：元件第3页/共28页000( )1tte0( )tte0t0t时间3kelvin图 ：元件的延迟弹性当时间经历无限长时，应变可以全当时间经历无限长时，应变可以全部恢复。与虎克弹性体不同，尽管部恢复。与虎克弹性体不同，尽管其变形可以完全恢复，其变形可以完全恢复，kelvin元件元件的变形是时间历程的函数，我们把的变形是时间历程的函数，我们把这样的变形特性称为延迟弹性。类这样的变形特性称为延迟弹性。类似地，称变形恢复为蠕变恢复或延似地

2、，称变形恢复为蠕变恢复或延迟弹性恢复。迟弹性恢复。第4页/共28页0t时间0te（t）=00 4Maxwell图 ：元件5Maxwell图 ：元件的应力松弛2.将弹簧和粘壶串联，可得到如图将弹簧和粘壶串联，可得到如图4的的 Maxwell元件。在元件。在Maxwell元件承受应元件承受应力时，弹簧和粘壶承受的应力相同，元力时，弹簧和粘壶承受的应力相同，元件总变形等于弹簧和粘壶的变形之和。件总变形等于弹簧和粘壶的变形之和。在零时刻，给元件施加一个恒定不变的在零时刻，给元件施加一个恒定不变的应变应变 ，由于粘壶不能产生瞬时应变，由于粘壶不能产生瞬时应变，应变发生于弹簧，此时的应力应变发生于弹簧，此

3、时的应力000 在零时刻应变完全由弹簧承担，随着时在零时刻应变完全由弹簧承担，随着时间历程的增加，粘壶逐渐变形，弹簧承间历程的增加，粘壶逐渐变形，弹簧承担的应变减小导致元件承受的应力逐渐担的应变减小导致元件承受的应力逐渐减小。当时间历程无限长时，应力趋向减小。当时间历程无限长时，应力趋向于零，变形完全由粘壶承担。我们把这于零，变形完全由粘壶承担。我们把这种输入应变恒定不变、响应应力逐渐减种输入应变恒定不变、响应应力逐渐减小的力学行为称为应力松弛。小的力学行为称为应力松弛。第5页/共28页01122n-1n0n1nMaxwell图6：广义模型u应力松弛函数和蠕变数应力松弛函数和蠕变数1.松弛函数

4、松弛函数 我们将足够多的单个松弛元件我们将足够多的单个松弛元件MaxwellMaxwell元件以图元件以图6 6的形式并联起来，得到的形式并联起来，得到一组广义一组广义MaxwellMaxwell模型。广义的模型。广义的MaxwellMaxwell模模型各元件的变形相等，模型承受的应力为型各元件的变形相等，模型承受的应力为各元件承受的应力之和。可以得到此模型各元件承受的应力之和。可以得到此模型下的松弛应力下的松弛应力1000t( )e d（ ）=第6页/共28页10( )( )te d0000( )( )( )( )( )rttttt ( )rt0( ) t第7页/共28页1000t( )e

5、d（ ）=的应力松弛曲线和松弛的应力松弛曲线和松弛弹性模量曲线如图弹性模量曲线如图7 700极 限 弹 性 模 量lg t时 间0静 弹 性 模 量0t代 表 松 弛 时 间时 间0t0松弛弹性模量lg( )rt7图 ：积分型应力松弛方程的应力松弛曲线与应力松弛模量第8页/共28页-210 s510 s0t第9页/共28页2.2.蠕变函数蠕变函数类似于广义的类似于广义的MaxwellMaxwell模型，我们可以把若干个模型，我们可以把若干个KelvinKelvin元件串联组合，得到被称为广义元件串联组合，得到被称为广义KelvinKelvin模型的蠕变模型模型的蠕变模型图图8 8。在此蠕变模型

6、中，各元件承受的应力相等，模型。在此蠕变模型中，各元件承受的应力相等，模型响应的总应变为各元件应变之和。有此模型可以得到蠕响应的总应变为各元件应变之和。有此模型可以得到蠕变应变的表达式如下变应变的表达式如下记 0n1n210n1n218kelvin图 ：广义的模型1001111( )ted（t）=1j101( )1( )ted第10页/共28页01( )( )tJtt0( )1( )( )tJ tJt( )J t( ) tJ第11页/共28页积分型蠕变方程的蠕变、蠕变恢复和蠕变柔量如图积分型蠕变方程的蠕变、蠕变恢复和蠕变柔量如图9 90t0tlgt0J0时 间时 间1蠕变柔量lg ( )J t

7、9图 ：积分型蠕变方程的蠕变、蠕变恢复和蠕变柔量第12页/共28页第13页/共28页0( )1( )( )tJ tJt0第14页/共28页0011tt0时间1()tt( ) t1t时间10图 ：线性叠加原理示意图0( )1( )( )J tJ tJtt（t）=在时刻在时刻 施加第二个应力增加量施加第二个应力增加量 ，相应，相应的应变响应为：的应变响应为：1t1111()()ttJ tt如果这两个应变可以叠加，那么如果这两个应变可以叠加，那么011( )( )()tJ tJ tt第15页/共28页在更一般的情况下，在时刻在更一般的情况下，在时刻 ， ，. ，分别施加应力增量，分别施加应力增量 n

8、t2t1t1n再有积分关系得：再有积分关系得：( )( )()tdtJ tdd 或( )( )()tSdttJtdd 对于应力松弛函数，类似地也可以得到：对于应力松弛函数，类似地也可以得到：或( )( )()trdttdd 第16页/共28页0( )( )()tdttdd 以上四个公式即是以蠕变积分方程和应力松弛积分方程推演得到以上四个公式即是以蠕变积分方程和应力松弛积分方程推演得到的的Boltzmann线性叠加原理表达式。以这种方式描述的线性叠加原理表达式。以这种方式描述的Boltzmann线性叠加原理也称为应力或应变的履历积分。满足线性叠加原理也称为应力或应变的履历积分。满足Boltzma

9、nn线性叠加原理的力学行为称为线粘弹性力学行为，呈线性叠加原理的力学行为称为线粘弹性力学行为，呈现这种力学行为的材料称为线粘弹性材料。现这种力学行为的材料称为线粘弹性材料。Boltzmann线性叠加原理应注意以下一些问题：线性叠加原理应注意以下一些问题：1. Boltzmann线性叠加原理表明，材料在现时刻以前的应力、应线性叠加原理表明，材料在现时刻以前的应力、应变履历对现时刻的力学行为具有影响，现时刻后的力学响应式以变履历对现时刻的力学行为具有影响，现时刻后的力学响应式以往全部时间历程内力学行为影响的总和。往全部时间历程内力学行为影响的总和。第17页/共28页第18页/共28页00( )()

10、()( )trtrJtdtJ tdt 通过这样的换算关系，我们可以由某一类函数的测定结果计算通过这样的换算关系，我们可以由某一类函数的测定结果计算 得到另一类函数的力学特性。在工程研究中，有时也近似地假定得到另一类函数的力学特性。在工程研究中，有时也近似地假定尽管存在误差，这样的近似为工程研究提供了相当的方便尽管存在误差，这样的近似为工程研究提供了相当的方便。( )( )1rJ tt第19页/共28页012TTT、 、第20页/共28页01()()rrTtTt、 、1T2()rTt、0112lglglgTTtt0()rTt、2()rTt、2Ttt12()()rrTtTtT ，第21页/共28页01lgT