2021年九年级数学下册第26章二次函数26.1.2根据实际问列二次函数关系式题同步练习新版华东师大版

1、26.1.2根据实际问列二次函数关系式题 一选择题（共8小题）1如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是边bc和cd上的动点（不与正方形的顶点重合），不管e、f怎样动，始终保持aeef设be=x，df=y，则y是x的函数，函数关系式是（）ay=x+1by=x1cy=x2x+1dy=x2x12如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ay=by=cy=dy=3图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物

2、线的关系式是（）ay=2x2by=2x2cy=x2dy=x24进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）ay=2a（x1）by=2a（1x）cy=a（1x2）dy=a（1x）25某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）ay=20（1x）2by=20+2xcy=20（1+x）2dy=20+20x2+20x6某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）ay=x

3、2+aby=a（x1）2cy=a（1x）2dy=a（1+x）27长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）ay=x2by=（12x2）cy=（12x）xdy=2（12x）8一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）ay=60（1x）2by=60（1x2）cy=60x2dy=60（1+x）2二填空题（共6小题）9如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_10用一

4、根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：_11某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_12一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为s，则s关于x的函数解析式是_13某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园abcd，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设

5、bc的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为_三解答题（共8小题）15某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米（1）求y与x之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽17已知某

6、商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式18某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？19已知在abc中，b=30，ab+bc=12，设ab=x，abc的面积是s，求面积s关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围20如图，在rtabc中，acb=90，ac、bc的长为方程x214x+a=0的两根，且acbc=2，d为ab的中点（1）求a的值（2）动点p从点a出发，以

7、每秒2个单位的速度，沿adc的路线向点c运动；动点q从点b出发，以每秒3个单位的速度，沿bc的路线向点c运动，且点q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点p、q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设pcq的面积为s，试求s与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得pcq为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由21用总长为l米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求l与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围22某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出1

8、00件根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系26.1.2根据实际问列二次函数关系式题参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，正方形abcd的边长为1，e、f分别是边bc和cd上的动点（不与正方形的顶点重合），不管e、f怎样动，始终保持aeef设be=x，df=y，则y是x的函数，函数关系式是（）ay=x+1by=x1cy=x2x+1dy=x2x1考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：动点型分析：易证abeecf，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解答：解：bae和efc都是aeb的余角bae=fecabeecf那么

9、ab：ec=be：cf，ab=1，be=x，ec=1x，cf=1yabcf=ecbe，即1（1y）=（1x）x化简得：y=x2x+1故选c点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键2如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ay=by=cy=dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：压轴题分析：四边形abcd图形不规则，根据已知条件，将abc绕a点逆时针旋转90到ade的位置，求四边形abcd的面积问题转化为求梯形

10、acde的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底de，下底ac，高df分别用含x的式子表示，可表示四边形abcd的面积解答：解：作aeac，deae，两线交于e点，作dfac垂足为f点，bad=cae=90，即bac+cad=cad+daebac=dae又ab=ad，acb=e=90abcade（aas）bc=de，ac=ae，设bc=a，则de=a，df=ae=ac=4bc=4a，cf=acaf=acde=3a，在rtcdf中，由勾股定理得，cf2+df2=cd2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=s四边形abcd=s梯形acde=（de+ac）df=

11、（a+4a）4a=10a2=x2故选：c点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用3图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）ay=2x2by=2x2cy=x2dy=x2考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：压轴题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=

12、，那么y=x2故选：c点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点4进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）ay=2a（x1）by=2a（1x）cy=a（1x2）dy=a（1x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：原价为a，第一次降价后的价格是a（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a（1x）（1x）=a（1x）2解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（1x）2则函数解析式是y=a（1x）2故选d点评：本题需注

13、意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的5某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）ay=20（1x）2by=20+2xcy=20（1+x）2dy=20+20x2+20x考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系解答：解：某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，一年后产品是：20（1+x），两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2故选：c点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键6某公司的生产利润原来是a

14、元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）ay=x2+aby=a（x1）2cy=a（1x）2dy=a（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式解答：解：依题意，得y=a（1+x）2故选d点评：在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果7长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）ay=x2by=（12x2）cy=（12x）xdy=2（12x）考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：

15、几何图形问题分析：先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长另一边长解答：解：长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），长方形的另一边长为12x，y=（12x）x故选c点评：考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错点8一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）ay=60（1x）2by=60（1x2）cy=60x2dy=60（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：原价为60，一年后的价格是60（1x），二年后的价格是为：60（1x）（1x）=60（1x）2，则函数解析式求得解答：解：二年后的价格是为：

16、60（1x）（1x）=60（1x）2，则函数解析式是：y=60（1x）2故选a点评：本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的二填空题（共6小题）9如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是y=4x2+160x+1500考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式解答：解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500故答案为：y=4x2+160x+1500

17、点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题10用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：y=x2+25x考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积解答：解：由题意得：矩形的另一边长=502x=25x，则y=x（25x）=x2+25x故答案为y=x2+25x点评：本题考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点11某企业今年第一月

18、新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=100（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由一月份新产品的研发资金为100元，根据题意可以得到2月份研发资金为100（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为100元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为100（1+x），三月份的研发资金为y=100（1+x）（1+x）=100（1+x）2故答案为：100

19、（1+x）2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2=b来解题12一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为s，则s关于x的函数解析式是8xx2考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：首先求得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，得出函数解析式解答：解：矩形的周长为16，其一边的长为x，另一边长为8x，s=x（8x）=8xx2故答案为：s=8xx2点评：此题考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点13某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金

20、y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式专题：计算题分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2=b来解题14如图，

21、李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园abcd，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设bc的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据题意可得y=（24x）x，继而可得出y与x之间的函数关系式解答：解：由题意得：y=（24x）x=x2+12x，故答案为：y=x2+12x点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式三解答题（共8小题）15某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数

22、吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式解答：解：依题意，得y=a（1+x）2=ax2+2ax+a，是二次函数，二次项系数为：a、一次项系数为2a和常数项为a点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是

23、y元，镜子的宽度是x米（1）求y与x之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程-因式分解法专题：几何图形问题；压轴题分析：（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x30+45+2x2120化简即可（2）根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解解答：解：（1）y=（2x+2x+x+x）30+45+2x2120=240x2+180x+45；（2）由题意可列方程为240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x5=0，即（2x1）（4x+5）=0，解

24、得x1=0.5，x2=1.25（舍去）x=0.5，2x=1，答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m点评：本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解17已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出y=100（1+x）2解答：解：一月份的利润是100万元，利润月平均增长率为x，二月份的利润是100（1+x），三月份的利润是100（1+x）2，因此y=1

25、00（1+x）2点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类三次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率18某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据已知得出门票价格为x（x80）元时，进而表示出进园人数得出即可解答：解：根据题意可得：y=x200+6（80x）=6x2+680x点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示

26、出每天进园人数是解题关键19已知在abc中，b=30，ab+bc=12，设ab=x，abc的面积是s，求面积s关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：作abc的高ad，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出ad=ab，再根据三角形的面积公式得出abc的面积=bcad，将相关数值代入即可解答：解：如图，作abc的高ad在abd中，adb=90，b=30，ad=ab=x，s=abc的面积=bcad=（12x）x=x2+3x，面积s关于x的函数解析式为s=x2+3x（x0）点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，含30角的直角三角形的性质，三角形的

27、面积，求出abc的高ad是解题的关键20如图，在rtabc中，acb=90，ac、bc的长为方程x214x+a=0的两根，且acbc=2，d为ab的中点（1）求a的值（2）动点p从点a出发，以每秒2个单位的速度，沿adc的路线向点c运动；动点q从点b出发，以每秒3个单位的速度，沿bc的路线向点c运动，且点q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点p、q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设pcq的面积为s，试求s与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得pcq为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，

28、请说明理由考点：根据实际问题列二次函数关系式；解一元一次方程；根与系数的关系；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题；压轴题；动点型分析：（1）根据根与系数的关系求出ac+bc=14，求出ac和bc，即可求出答案；（2）根据勾股定理求出ab，sinb，过c作ceab于e，关键三角形的面积公式求出ce，i当0t1时，s=sabcsacpspbq=acbcapcebqbpsinb，求出即可；ii同理可求：当1t2.5时，s=sabcsacpspbq=862t3（102t）=t+12；iii当2.5t3时，s=t+12，iiii当3t4时，s=cqcpsinbcd=

29、cqcpsinb=（63t）（102t）=t2t+24；在整个运动过程中，只可能pqc=90，当p在ad上时，若pqc=90，cosb=，代入即可求出t；当p在dc上时，若pqc=90，sina=sincpq，=，得到，=或=，求出t，根据t的范围1t4，判断即可解答：解：（1）ac、bc的长为方程x214x+a=0的两根，ac+bc=14，又acbc=2，ac=8，bc=6，a=86=48，答：a的值是48（2）acb=90，ab=10又d为ab的中点，cd=ab=5，sinb=，过c作ceab于e，根据三角形的面积公式得：acbc=abce，68=10ce，解得：ce=，过p作pkbq于k，sinb=，pk=pbsinb，spbq=bqpk=bqbpsinb，（i）当0t1时，s=sabcsacpspbq=acbcapcebqbpsinb，=862t3t（102t），=t2t+24，（ii）同理可求：当1t2.5时，s=sabcsacpspbq=acbcapcebqbpsinb，=862t3（102t），=t+12；（iii）当2.5t3时，s=cqpcsinbcd