第十五章力矩分配法

1、 力矩分配法的基本原理 力矩分配法的基本概念 力矩分配法计算无侧移结构 超静定结构小结 小结第一节第二节第三节第四节返回 一、单结点力矩的分配 (前提：单结点、无侧移、仅作用结点力矩前提：单结点、无侧移、仅作用结点力矩)aabim14aacim23aadim30mamaiii)34 (321aasmmiii32134msaabsmabmabmsaacsmadmsaacsababamim2121ababmc0acmacacmcadadamim3adadmc用位移法计算图示刚架： 结点力矩可按各杆刚度直接分配到各杆近端，传递到各杆远端。返回 下一张 上一张 小结 第二节 力矩分配法的基本概念一、力

2、矩分配法的基本要素 1. 转动刚度转动刚度s：使杆端产生单位转角,所需在杆端施加的力矩。 产生转角的一端称为近端(也称施力端，只转动不移动,可为任意约束,不影响s）;另一端称远端（为不同支承，影响s值）。 等截面直杆ab杆端的转动刚度sab与该杆线刚度i和远端的支承情况有关,反映杆端抵抗转动的能力。（熟记表7-1）返回 下一张 上一张 小结 注意：1； 同一结点各杆端分配系数分母都相同；各杆端的分配系数只与各杆转动刚度的相对值有关。aajajssmmcajjaajmcmajajjamajajm 3. 传递系数：传递系数：表示各杆远端弯矩与近端弯矩的比值；传递系数只与远端支承情况有关。 2. 分

3、配系数分配系数：将结点力矩分配到各杆端的比例系数。表示为分配弯矩分配弯矩:传递弯矩传递弯矩：返回 下一张 上一张 小结 二、 力矩分配法的基本原理： （非结点荷载的处理）;82qlmgab82qlmgba;122qlmgbc;122qlmgcb;gbibmm3. 叠加：叠加以上两种状态的相应结果，得原结构最终端弯矩。2. 放松状态：放松结点b，即在b处加-mb，可按单结点力矩的分配计算杆端弯矩。结点b产生不平衡力矩不平衡力矩求固端弯矩固端弯矩： 1. 固定状态：固定状态：在结点处加阻转刚臂。返回 下一张 上一张 小结例例14-1：作图示连续梁的弯矩图;90163mknplmgba;60122g

4、cbgbcmmknqlm;0gabm;306090mknmb;73433iiiba74bc17907330bam7120bcm0abm760217120cbm0abm7540bam7540bcm7360cbm7570468027540mab中71808620273605402mbc中5)作弯矩图4)叠加得杆端弯矩3. 分配传递（）2. 求分配传递系数解解：1. 求固端弯矩、约束力矩0bac21bcc返回 下一张 上一张 小结 一、多结点的力矩分配： 仍考虑先固定结点，求出不平衡力矩；再逐个结点放松，从不平衡力矩最大的结点开始，依次分配、传递，直至传递弯矩趋近于零；叠加各杆端的固端弯矩和分配或传

5、递弯矩得最终杆端弯矩。 计算步骤：1)固定刚结点，求固端弯矩和不平衡力矩； 2)计算分配、传递系数； 3)逐个结点进行反号不平衡力矩的分配与传递； 4)叠加求最终杆端弯矩； 5)绘内力图。 返回 下一张 上一张 小结解：解：1)计算固端弯矩4 .1422lpabmgab6.2122lbpamgba30122qlmgbc30122qlmgcb4 . 7212072mqlmgcd30dcm4 . 8gbcgbabmmm6.22gcdgcbcmmm例例14-2 用力矩分配法绘制图示连续梁弯矩图。（ei=常数）3)计算分配系数传递系数4)分配与传递结点力矩5)叠加得杆端弯矩6)绘弯矩图2)计算结点不平

6、衡力矩返回 下一张 上一张 小结解：1)计算固端弯矩和结点不平衡力矩mknplmgba301631mknqlmgbc601222mknqlmgcb601222mknmmmgbcgbab30mknmmmgcegcbc60返回 下一张 上一张 小结 2)分配、传递系数计算 3)逐结点进行力矩分配、传递 4)叠加计算各杆端弯矩 5)绘弯矩图例例14-4 绘图示刚架弯矩图。mknmmgbagab40mknmb5 .17mknmgag5 .22mknmgga25.11二、简化计算 1. 利用对称性返回 下一张 上一张 小结解：1. 取半结构如图 2. 用力矩分配法计算 1)计算固端弯矩、 不平衡力矩 2

7、)计算分配系数 3)分配与传递： 4)求最终杆端弯矩 5)绘弯矩图2. 外伸端简化例14-5 试绘图示刚架的内力图。解：1. 处理悬臂端 2. 用力矩分配法计算mknmplmgcd402163mknmmc104030cacdeieiei2144623作内力图：3. 校核返回 下一张 上一张 小结第四节 超静定结构小结 一、除荷载外的其他因素（温度改变、支座移动、制造误差等）影响都引起超静定结构的内力。静定结构则不然。 二、超静定结构的求解须考虑变形协调条件；而静定结构仅考虑静力平衡条件。超静定结构的内力，再荷载作用下只与各杆刚度的相对值有关；在温度改变、支座移动下与各杆刚度的绝对值有关。 三、超静定结构的多余约束被破坏后仍能保持几何不变性，具有一定承载力；而静定结构则成为几何可变体系。 四、超静定结构内力分布较静定结构均匀，内力峰值较小；结构的刚度也比静定结构大。 五、超静定结构的计算方法：力法超静定次数少的结构；位移法结点位移少的结构。（力矩分配法手算无侧移结构；矩阵位移法机算各种结构。）返回 下一张 上一张 小结 一、力矩分配法的基本要素：约束力矩（不平衡力矩）、分配系数（转动刚度的概念）和传递系数。 二、力矩分配法计算步骤： 1)（固定结点）计算固端弯矩，不平衡力矩； 2)求分配、传递系数； 3)进