(完整word版)波动光学复习题及答案

1、第九章波动光学9.1 在双缝干实验中，波长 =50Onm的单色光入射在缝间距d=2104 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：(1) 每条明纹宽度；(2)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间 距；(3)若用一厚度为e=6.6 10m的云母片覆盖其中一缝后，零级 明纹移到原来的第7级明纹处；则云母片的折射率是多 少？9解：(1) =D = 2 500 140 ITl=5103Tl d2 W4(2) 中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为 20 =0.1 m(3) 由于e (n-1) =7九，所以有n=1 =I .534 X屏到双缝的9.2 距离为10 2m，则该单色光的波长是多少? 解：因为X

2、 Dyd2X 20 X 9.84 10 m所以2.2 10 4 9.84 10220 1.8601.3 nm9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33) 上，在可见光的范围内40076Onm)，哪些波长的光在反射中增 强？解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即2ne+ 2=k时，干涉加强。所以X= 4ne2k 1在可见光范围内5 k=2时, =673.9nm k=3时J =404.3nm9.4 如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为55Onm，用一厚度为e=2.85 x10 4Cm的透明薄片盖住S缝，发现中央明纹 移动3个条纹，向上移至S。试求：透明薄片的折

3、射率。解：当用透明薄片盖住S缝，以单色光照射时，经S缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从O点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中O为 中央明纹的位置，加透明薄片后，光路的光程为r1 e ne n (n 1)e ；光路 的光程为r2。因为点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有r2n(n 1)e 0，即r2 n (n 1)e在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为r2 r k(n 1)e k由式和式可得所以介质的折射率为k 1 e依题意，代入已知条件和的数值得1.583 550 102.85 10此介质薄片是云母片9.5如题图9.5所示，在杨氏双

4、缝干涉实验中，已知入射光的波长为55Onm，缝距为d=0.33cm，缝与屏间距为D=3m，试求：条纹间距；若在缝S2前盖住e=0.01mm的平行平面玻璃，试确定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹位移为 4.73mm，试计算玻璃的折射率。解：根据双缝干涉条纹间距公式，可得DXd3 550 102 mc 30.5mm0.33 10m 0.5 103m设在氏缝前盖住玻璃片前后，第k级明条纹分别出现在离屏幕中心O为X和X处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为D Xkkd k （n 1） e k因此该级明纹位移为DXkXk（I n）ed因n1，故XkXkO ,即该级明纹向下移动。若XkXk4

5、.73mm，则玻璃折射率为23 1 d Xk Xk 1 0.33 10 2 （4.73） 10 3 1.52n 1 1 31.52DeS 0.01 10 3讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为D，故上述条纹位 移公式d又可写成kk（In）e，由上式可见，附加光程差（n-1）e每增力口（或减少） 一个波长，条纹就向下（或向上）移动一个条纹的距离，换句话说，第k 级条纹移到了原来第k-1级（或第k+1级）的位置。就某一固定位置而 言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者 说，原来第k级条纹的位置 将被原来第k+1级所取代。因此，上述结 论具有普遍的意义。9.6折射率为的两块标准平板玻

6、璃之间形成一个劈尖（劈尖角很小）用波长 为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体 时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明 纹间距公式，和分别为则两种劈尖相邻明纹间距之差为所以劈尖角为9.7白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉极大，而 在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥 皂膜的最小厚度。解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚尖键是确定干涉条纹级数，依题意， 仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干 涉条纹级数和必须是整数这个条件。依题意，根

7、据干涉极大和干涉极小的条件分别有由式和式可得即对上式两边同除以105可得于是有因为和必须是整数，可设是整数即当时时 将和的可能取值代入明纹或暗纹公式，即可求出相应的厚度。从干涉理 论分析，只要与此厚度相应的光程差不大于相干长度，则 可取一系列数 值，其中最小值与相对应,由式可得9.8若用波长不同的光观察牛顿环，结果观察到用时，第个暗环 与用时第个暗环重合，已知透镜的曲率半径为，试求：用观察时，第级暗 环的半径是多少如果用波长为的光做实验，发现它的第个明环与的第 个明环重合，则波长是多少解：依题意故有所以根据暗环半径公式，已知，故有即其中故有即9.9如题9.9图所示在一块玻璃基片上交替镀上不同材

8、料的多层 介质膜，组成一个反射式滤波片，使他能对波长为的红光的反射率达以上，已知高折射率介质为，折射率为，低折射率介质为，折射率为O试求：每层膜的最小厚度（设光线垂直照射）o解：反射式滤色 片是让反射光在 膜的上表面干涉 加强。第一层为膜，厚度为，第二层为膜，厚度为，第三层为膜，厚度为，第四层为膜，厚度为，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸 收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一 层膜上下表面反射形成的两束相干光，考虑到存在半波损失和垂直入射 的条件，所以光程差为根据干涉加强条件依题意，要求镀的膜厚度最小即故有所以同理，入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干

9、光，其光程差为所以依此类推，各层膜的厚度，即为上面所求之值。9.11波长为60Onm平行光垂直照射到12Cm长的两块玻璃上，两 块玻璃片一端相互接触，另一端加着一直径为d的金属丝，若测得这12Cm内有141条明纹，则 金属丝的直径为多少？9.12 一牛顿环，凸透镜曲率半径为300Omm用，波长的平行光垂直照射，求第20个暗环的半径9.13 波长为的平单色光垂直的照射到缝宽为a= m的单缝上，屏与缝 相距D=Im）求中央明纹的宽度9 14用波长为0.63Um激光束垂直照射到单逢上，若测得两个第 五级暗纹之间的距离为6.3nm,屏与缝间的距离为5m,求单缝宽解：有单缝衍射公式：9.15平行单色光照

10、射到缝宽为a=的单缝上，缝后放有焦距为f=400mm凸透镜，其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上测得 第三级暗纹 之间相距8mm,则入射光的波长为多少？解：由单缝衍射得方程916在夫琅单缝衍射实验中用单色光垂直照射缝面，已知入射光 的波长为500nm,M一级暗纹的衍射角为30。，试求: 逢宽是 多少?(2)逢面所能分成的半波带数解：由单缝衍射得方程：(2)根据题意，此时的为半个波长的2倍所以缝面分成的半波带数为2个91 7已知单缝的宽度为0.6mm,会聚透镜的焦距等于40Cg让光线垂直射入单缝平面，在屏幕上x=1.4mm处看到明条纹极大，如题9。17图所示。试求：(2 )缝面所能分成的半波带数。1

11、)入射光的波长及衍射级数； 解：(1 )根据单缝衍射明纹公式，有依题意，有题图9。17可得所以入射光线的波长为 在可见光范围內4 0 0 0 nmv 7600nm,把一系列k的许可值代入上式中，求出符合题意的解。令k=1,求得 ，为红外光，不符合题意；令，求得，为红外光，不 符合题意；令，求得，符合题意；令，求得，符合题意；,求得，为紫外光，符合题意所以本题有两个解：波长为的第3级衍射和波长为的第4级衍射。（2）单缝波面在波长为6 0 0 nm时，可以分割成个半波带；在波长为时，单缝波面可以分割成个半波带。918直径为2 nm的氨氛激光器的激光束投射于月球表面，已知 激光波长，月球和地面的距离

12、为。试求：（1）在月球上得到的光斑的 直径有多大；（2 ）如果这激光束经扩展成直径为和 时，试问月球表 面的光斑将各为多大。解：（1 ）激光经激光器出射孔时，将发生圆孔衍 射，由于月球离地面足够远，可视为夫琅费圆孔衍射，月球上得到的光 斑就是 圆孔衍射的艾里斑。由圆孔夫琅费衍射艾里斑的半角公式： 可得光斑直径Cl为 式中L为月球到地球的距离代入数据，得（2 ）如 果激光被扩成的倍，则光斑直径缩小到原来的倍，故此时的光斑直径 为同理，当激光束直径扩成时，光直径，即光束直径扩展到原来斑直径为9.19在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试求：在离车 多远处的人恰 能分辨这两盏灯，设夜间人的瞳孔直径，入

13、射光波长为，车与人眼的距 离为s.解：假设所求距离S只取决于眼睛瞳孔的衍射效应。两灯对人眼 的张角为 由于眼睛的最小分辨角为 故有 即代入数据，得这就是恰能分辨两盏灯时，车与人眼的距离。9 20用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线，波长为589。Onm,试求：（1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级 次；（2）当光线以30度角斜入射时，能看到的光谱线的最高级次是多 少。解：（1）依题意，光栅常数为入射光垂直入射时，设能看到的最高级次 为，根据光栅公式，有因为，即因为 应取整数，所以9 21衍射光栅有根刻线，它们均匀排列在的宽度上，此光栅为垂直入射的钠灯中的黄光所照射,此光

14、系由波长为 与的两根靠得很近的光谱线（钠双线）组成。试求：（1 ） 对于这两种波长中的第一种波长来说，其第一级极大出现在什么 角位置上；（2）这两种谱线的第一级极大之间的角距离为多大。 解：（D依题意，光栅常数为根据光栅公式依题意，代入上式可得（2）由于，故可用微分方法直接计算两谱线的第一级极大之间的角距离。由光栅公式，有两边微分，得由于，故可用实际波长差代替，就成为题目所要求的角距离，即代入数据，得9589.59 589.00-2.410解:光栅衍射公式为(a+b)sink依题意，k2时，Sin0.20,故(ab) 22 600 10 m 6 10 3mmSin0.20此即光栅上相邻两缝的间

15、距(2)当光栅衍射明条纹第四级缺级时，有 (a+b)=sin 4由单缝暗纹公式asink, (k=1,2,)由此得a b 4ak因aba从而1,故 k只能取 1,2,3. a b44,2, a3但由缺级条件(a b)sin kasin k可知，若(a+b)a=2,则第二级明纹必定缺级，所以,(a+b)a只能 取4或4/3,即a+ba=4或a+ba=43由此得狭缝的宽度为1a= (a+b)=1.5 106mA= 3 (a+b)=4.5 1O6Tl4(3)在OVV90的范围内，因光栅公式为(a+b)sin = k (k=O5152 )因k为整数，所以k=O3 1 523,9.由此可知，无论a取何值

16、，在90v 90的范围内5可能出现的明条纹级次为k=0, a b) Sin凡是,由缺级条件可知，在单缝衍射第k级暗纹处缺级时，有a b kak若取a1(a b),则4a b k k, 4k,(k, 1,2,)a因此，当k4,8时出现缺级故在屏幕上呈现的全部级次只能是30,1,2, 3, 5, 6, 7, 9若取 a (a b),则4abk4ka3因k和K均为整数，故k4,8时缺级故在屏幕上呈现的全部级次与a 41(a b)时相同，但两者的光强分布不相同9.23用可见光(400 -76Onm)照射光栅，一级光谱和二级光谱是 否 重叠？二级和三级又如何？解：(1)两级相邻光栅光谱要发生重叠现象，则

17、要求第k级光谱的红光 端(76Onm)所对应的衍射角大于第(k+1)级光谱的紫光端(40Onm)所 对应的衍射角。由光栅公式dsin =k可得K=I 时，Sin I= = 76Onrn1 ddK=2 时，sin2=2*800nm2 d d对于同一个光栅,d相同，故有d普不2 ,因此，一级光谱和二级光 发生重叠。(2)同理由光栅公式dsin2红152OnmK=2 时,Sin dd 3紫 120Onm故有23因此，二级和三级光谱发生部分重叠。9.24一衍射光栅在ICm有200条缝，每条缝宽a=2W3Cm)在光栅后放有焦距为firm的凸镜，现以600Cm的平行单色光垂直照射在光栅上，求：(1)透光缝

18、a的单缝衍射中央明纹的宽度；(2)在中央明纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)因为中央明纹的宽度等于两个一级暗纹间的距离，所以由单缝衍射asin =k 其中SinX 5 k1.所以有2f Xa(2)由光栅公式 asin k，其中 Sin x , kf 6 10 2 mk 2a即kl0,1,2,共5个主极大9.25 白光垂直照射到一个ICm有4000条缝的衍射光栅上，可以产生多少完整的可见光谱(可见光波长为400到76Onm) ?解：光栅常数为ab1cm4000由光栅衍射公式，有absin k1 W2令 SinlIJ 当 40Onm 时 k440000010 91.e10 676Onm 时 5k2 4706000 10 9k1 ,Sin 11 a bnmk21 JSin 1ab1 Cm4000k 2,sin 22 32a bk225sin 22 3110 1 0.6k 3,sin 33a b0.48,0.3010340OnmI 0.16 cnT4000已在sin 2之内。所以，不重叠的只有k 1,2,共4条IiB MB9.26 一衍射光栅，缝宽为a，其光栅常数d=4a。当单色光垂直照射在光栅上时，在单缝衍射中央明纹范围内共出现几条明纹；在单缝衍射的正或负一级明纹范围内共出现几条明纹？解：(1)由已知条件可知a+b=4ak4asinasi k,其中K1,k4,