人教版八年级上册数学《14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘》

1、14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 人教版八年级上册学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3

2、a4= ；（5）(-0.04) （-25）= .x9x18-8a12b6a101讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘一问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km互动探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？根据以

3、上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 bc2=(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （ 3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).解:(1) (-5a2b)(-3a)= (-5)(-3)(a2a)b= 15a3b；(2) (2x)3(-5

4、xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立计算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5； (2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3； (3) 原式=

5、9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5单独因式x别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意针对训练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 练一练例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3

6、m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，m2n7.解得3,2,nm 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可231,3164,nmmn 单项式与多项式相乘二问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_. ppabpcpapcpbppabpccbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_. p(a+b+c)(a+b+c) 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_. 如果把它看成一个大长方形，那么它

7、的面积可表示为_. cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa +根据乘法的分配律知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc例3 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解：(1)(2x2)典例精析22122.32ababab （ ）2211(2)322abababab (2)原式23221.3a ba b 单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化例4

8、 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)其中a2.当a2时，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式2049298.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2) 9x418nx318x2.展开式中不含x3项，n0.1.计算 3a22a3的结果是（ ）A.5a5 B.6a5 C

9、.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5当堂练习当堂练习BCD(1)4(a-b+1)=_；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=_；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c4.计算5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+

10、(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 解得 x=1.解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x，移项，得40 x6x=34，合并同类项，得 34x=34，住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，

11、得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？拓展提升解：设这个多项式为A，则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.课堂小结课堂小结整式乘法单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单 项 式 多项式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大