2020年湖南省高中数学竞赛试题初中数学

1、2020年湖南省高中数学竞赛试题初中数学、选择题：（本大题共 10 个小题；每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，有且只有 项为哪一项符合题目要求的）21. 函数 f（x）是 R 上的奇函数，g（x）是 R 上的偶函数，假设f（x） g（x） X 9x12，那么f（x） g（x）（）2 2 2 2A.x 9x 12B.x 9x 12c.x 9x 12D, x 9x 12sin x .y -2. 有四个函数： y=sinx+cosx y= sinx-cosx y=sinxCOSXcosx（0,）其中在2上为单调增函数的是（）A.B.C.和D.和2x212x3. 方程X x1X（x

2、1）的解集为 A（其中n为无理数，n=3.141，x 为实数）,那么 A 中所有元素的平方和等于（）A.04点 P(x,y)满足(X4cB. 1:os )2(y 4sinC. 2D. 4那么点 P（x,y）所在区域的面积为)24( R),A.36nB.32nC.20nD.16n()5.将 10 个相同的小球装入3 个编号为 1、2、3 的盒子（每次要把10 个球装完），要求每个盒子里球的个数许多于盒子的编号数攵，如此的装法种数为()A. 9B. 12C.15D. 186.数列an为等差数列, 且 S5=28, S1o=36,那么 S15等于（）A. 80B. 40C.24D. -48:27.曲

3、线C:yx2x与直线l:xym0有两个交点，那么m 勺取值范畴是（）A.(血1*2)B.( 22 1)C.0,、2 1)D.(0,、2 1)8.过正方体 ABCD-ABCD 的对角线 BD 的截面面积为S, Sma和 Smin分不为 S 的最大值和最小值，那么SmaxSmin的值为（）.3.62 32.6A.2B.2C.3D.39.0.5设X 0.82,ysin 1, z g . 7，那么 x、y、z 的大小关系为()A. xyzB. yzxC.zxyD.zyx10.假如一兀二次方程2x 2(a3)xb290中, a、b 分不是投掷骰子所得的数字，那么该二次方程有两个正根的概率P=()1111

4、3A.18B.9C. 6D. 18二、 填空题本大题共 4 个小题，每题 8 分，共 32 分2 2X-红111. 设 P 是椭圆169上异于长轴端点的任意一点，Fl、F2分不是其左、右焦点，C 为中心，那么IPF1I | PF2| |OP|2_.12. ABC 中,AB a, AC b，试用a、b的向量运算式子表示 ABC 的面积，即&ABC=3413. 从 3 名男生和 n 名女生中，任选 3 人参加竞赛，3 人中至少有 1 名女生的概率为35，那么n=_.14. 有 10 名乒乓球选手进行单循环赛，竞赛结果显示，没有和局，且任意5 人中既有 1 人胜其余 4人，又有 1 人负其余 4 人

5、，那么恰好胜了两场的人数为 _个.三、 解答题本大题共 5 个小题，15-17 题每题 12 分，18 题、19 题每题 16 分，共 68 分15. 关于函数 f(x),假设 f(x)=x,那么称 X 为 f(x)的”不动点，假设f(f(x) X,那么称 X 为 f(x)的”稳固点，函数 f(x)的”不动点和”稳固点的集合分不记为 A 和 B,即A x| f (x) XB x|ff(x) x.(1) .求证：A B2(2) .假设f(x) ax 1(a R,x R)，且AB，求实数 a 的取值范畴.16. 某制衣车间有 A、B、C D 共 4 个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤 子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，咨询在 7 天内，这 4 个组最多能生产多少套？18.在周长为定值的厶 ABC 中, |AB|=6，且当顶点 C 位于定点(1).建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.(2).过点 A 乍直线与(1)中的曲线交于 M N 两点，求丨BM119.三棱锥 O-ABC 勺三条侧棱 OA OB 0(两两垂直，P 是底面AB(内的任一点，OP 与三侧面所成的角分不为a、B、求证：2组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117