(备战中考)江苏省中考数学深度复习讲义

1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次不等式及其应用 知识讲解i. 一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1?的不等式叫做一元一次不等式.2 .不等式的解和解集2 .不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的 解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示.3 .不等式的性质性质1 :不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab ,那么 acb c.性质2 :不等式

2、两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab , c0 ,那么acbc （或 ）.性质3 :不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab ,c0 ,那么ac ）.不等式的其他性质：若ab ,则b b , bc ,则ac ;若ab ,且ba ,?则 a=b ;若 a0,贝U a=0 .4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，？但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.5 .一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题， 可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解 应用题，寻求的

3、是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.6 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集.7 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.x a同小取小a x w I大小、小大中间找空集 小小、大大找不到8 列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1） ?找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时 要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（？或不等式与方程的混

4、合组）；（2 ）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）？的解集中求出符合题意的答案.例题解析例1 （ 2011浙江温州，23 ,12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校 社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快 餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题.（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值.3【答案】解：(1)400 X 5%= 20 .答：这份快餐中所含脂肪质量为

5、20克.设所含矿物质的质量为 x克，由题意得：x+4x+20+400 X 40%=400 ,.X = 44 , 4x= 176答：所含蛋白质的质量为 176克.(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， 4y+(380 5y) 4,0 380 5y w 180,所含碳水化合物质量的最大值为180克.解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n(1 85% 5%)X 400 n 40 4n 160 400 X 85% 4n w 180,所含碳水化合物质量的最大值为180克.例2若实数aNMB . MNPC . NPMD . MPN【分析】本题主要考查代数式大小

6、的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的， 我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二， ？用作差法和不等式的传递性可得 M , N , P的 关系.【解答】方法一：取 a=2，则M=2 , N= , P=,由此知MPN，应选D .方法二：由a1 知 a-10又 M-P=a- = 0, / MP ;P-N= - = 0, PN. MPN，应选 D.【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定.如，当a1时，A与2a-2?的大小关系不确定，当1a2a-2 ;当a=2时，a=2a-2 ;当a2时，a2a-2 ，因 此，？此时a与2a-2的大小关系不能用特征法.例3 ( 2011四川内江，加试6

7、, 12分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120元.(1) 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2) 该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案哪种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是 x元，液晶显示器的进价是 y元，得，解得答：每台

8、电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得，解得 24 xw 26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故 x=24 时利润最大为4400 元答：该经销商有3种进货方案：进 24台电脑机箱，26台液晶显示器；进 25台电脑 机箱，25台液晶显示器；进 26台电脑机箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为 4400 元。例4 (2005 ,河南)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.?现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算

9、，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格/ (万元/台)7 5每台日产量/个100 60(1 )按该公司要求可以有几种购买方案？(2 )若该公司购进的 6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】(1 )可设购买甲种机器 x台，然后用x表示出购买甲，？乙两种机器的实际费用，根据本次购买机器所耗资金不能超过 24万元”列不等式求解.(2 )分别算出(1)中各方案每天的生产量， 根据 日生产能力不低于380个”与 节约资金 两个条件选择购买方案.解(1 )设购买甲种机器 x台，则购买乙种机器(6-x )台，则7x+5(6-x ) 0 0 x 1200.【

10、解答】（1 ）设企业每套奖励 x元，由题意得：200+60% 450.解得：x2.78 .因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2 ）设小张在六月份加工 y套，由题意得：200+5y 1200,解得y200 .【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词不低于”至少”不少于”的理解是解本例的关键.2011年中考真题一、选择题1. （2011湖南永州，15 , 3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费 元，以后每分钟收费 元（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，

11、决定先打3分钟，挂断后再打 3分钟，这样只需电话费元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A . 元B. 元C . 元D . 元【答案】B.二、填空题1. （2011山东临沂，17 , 3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg , 每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭 载捆材料.【答案】422. （2011湖北襄阳，15 , 3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行 禁烟”为配 合 禁烟”行动，某校组织开展了 吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题

12、记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题1. （ 2011广东广州市，21 , 12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1 ）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2 ）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1 ） 120X 0.95=114（元）所以实际应支付114元.

13、（2 ）设购买商品的价格为 x元，由题意得：0.8x+168 v 0.95x解得x1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.2. ( 2011湖北鄂州，20, 8分)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设从A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表甲乙总计A x 14B 14总计15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨？千米)【答案】(从左至右，从上至下)1

14、4 x15 xx 1y=50x+(14 x) 30+60( 15 x) + (x 1 ) 45=5x+1275解不等式K xw 14所以x=1时y取得最小值ymin=12803. (2011浙江湖州，23 ,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩.求王大爷这 一年共收益多少万元？(收益=销售额成本)(2) 2011年，王大爷继续用这 30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？已知甲鱼每亩需

15、要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg .根据中的养殖亩数，为 了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解：(1 ) 2011年王大爷的收益为：(2 )设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼(30 x )亩.由题意得解得，又设王大爷可获得收益为y万元，则，即.函数值y随x的增大而增大，当x = 25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg ,由(2 )得，共需饲料为，根据题意,得，解得.答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.4. (2011浙江绍兴，22 ,12分)筹建中的城南中学需 720套担任课桌椅(如图)，光明厂 承