2021届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第3节第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式课时跟踪检测理含解析

1、第四章第四章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第三节第三节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第一课时第一课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式a 级基础过关|固根基|1.(2019 届贵阳模拟)设 tan4 14，则 tan4 等于()a2b2c4d4解析：选 c因为 tan4 tan 11tan 14，所以 tan4 tan 11tan 4.故选 c2(2020 届贵阳摸底)在abc 中，sin a513，cos b35，则 cos c()a5665b3365c5665或1665d1665解析：选 d因为 cos b35，所以 sin b45.因为 sin

2、a513，所以 cos a1213.因为 sin b45sin a513， 所以 ba， 所以角 a 为锐角， 所以 cos a1213.则 cos ccos(ab)cos(ab)sin asin bcos acos b513451213351665.故选 d3(2019 届山东三校联考)已知 sin 213，则 cos24()a13b16c23d89解析： 选 csin 2cos222cos24113， 则 cos2423， 即 cos24 23.故选 c4(2019 届福建五校第二次联考)已知 cos445，则 sin 2()a15b15c725d725解析：选 c解法一：因为 cos44

3、5，所以 sin 2sin224cos 242cos24124521725.故选 c解法二：令4，则4，因为 cos 45，所以 sin 2sin 24sin22cos 22cos2124521725.故选 c解法三：因为 cos445，所以22(cos sin )45，所以 cos sin 4 25，平方得1sin 23225，即 sin 2725.故选 c5(2019 届河北六校联考)已知(0，)，且 tan 2，则 cos 2cos ()a2 535b535c535d2 535解析：选 b(0，)，tan 2，sin2cos21，在第一象限，且 cos 15.cos 2cos 2cos2

4、1cos 21521153515535，故选 b6 (2019 届佛山模拟)已知 tan ， tan 是方程 x23 3x40 的两根， 若， 2，2 ，则等于()a3b3或23c3或23d23解析：选 d由题意得，tan tan 3 3，tan tan 4，所以 tan 0，tan 0.又，2，2 ，故，2，0，所以0，cos 0，所以 2sin cos .又因为 sin2cos21，所以 sin 55(负值舍去)故选 b9(2020 届大同调研)已知 sin6 12，且0，2 ，则 cos3 _解析：因为0，2 ，所以66，3 .由 sin6 12，得66，所以3，则 cos3 cos33

5、 1.答案：110已知 tan()12，tan 17，且，(0，)，则 2_解析：易知 tan(2)tan2()因为 tan()12，所以 tan 2()2tan（）1tan2（）43，故 tan(2)tan 2（）tan 1tan 2（）tan 1.由 tan 1733，0，知56，由 tan tan()130，33 ，知 06，所以 2，2 ，故 234.答案：3411(2019 届宜昌联考)已知函数 f(x)asinx4 ，xr，且 f512 32.(1)求 a 的值；(2)若 f()f()32，0，2 ，求 f34的值解：(1)由 f512 asin5124 asin2332a32，可

6、得 a 3.(2)因为 f()f()32，0，2 ，所以3sin4 3sin432，即22sin 22cos 22cos 22sin 32，所以 cos 64.因为0，2 ，所以 sin 104，所以 f34 3sin344 3sin() 3sin 304.12(2018 年江苏卷)已知，为锐角，tan 43，cos()55.(1)求 cos 2的值；(2)求 tan()的值解：(1)因为 tan 43，tan sin cos ，所以 sin 43cos .因为 sin2cos21，所以 cos2925，所以 cos 22cos21725.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为 cos()55

7、，所以 sin() 1cos2（）2 55，所以 tan()2.因为 tan 43，所以 tan 22tan 1tan2247.所以 tan()tan2()tan 2tan（）1tan 2tan（）211.b 级素养提升|练能力|13.在斜abc 中，sin a 2cos bcos c，且 tan btan c1 2，则角 a 的大小为()a4b3c2d34解析：选 a在斜abc 中，sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c 2cos bcosc，两边同时除以 cos bcos c，可得 tan btan c 2.又tan btan c1 2，tan(bc)tan bt

8、an c1tan btan c1.又bc(0，)，bc34，a4.14.(2019 届湖北武汉模拟)周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，且小正方形与大正方形面积之比为 49，则 cos()的值为()a59b49c23d0解析：选 a由题可设大、小正方形边长分别为 3，2，可得 cos sin 23，sin cos 23，由图可得 cos sin ，sin cos ，可得，49cos sin sin cos cos cos sin sin sin2cos2cos()1cos()，解得 cos()59.故选 a1

9、5(2019 届唐山市高三摸底考试)已知函数 f(x)sin xsin 3x，x0，2，则 f(x)的所有零点之和等于()a5b6c7d8解析：选 cf(x)sin xsin 3xsin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令 f(x)0，可得 cos 2x0 或 sin x0，x0，2，2x0，4，由 cos 2x0 可得，2x2或 2x32或2x52或 2x72，x4或 x34或 x54或 x74，由 sin x0，得 x0 或 x或 x2，4345474027，f(x)的所有零点之和等于 7，故选 c16 (2019 届广东六校第一次联考)已知 a 是函数 f(x)sin2

10、 018x6 cos2 018x3 的最大值，若存在实数 x1，x2，使得对任意实数 x，总有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则 a|x1x2|的最小值为()a2 018b1 009c21 009d4 026解析：选 bf(x)sin2 018x6 cos2 018x3 32sin 2 018x12cos 2 018x12cos 2018x32sin 2 018x 3sin 2 018xcos 2 018x2sin2 018x6 ，故 af(x)max2，f(x)的最小正周期 t22 0181 009.又存在实数 x1，x2，使得对任意实数 x，总有 f(x1)f(x)f(x2)成立，所以 f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故 a|x1x2|的最小值为 a12t1 009，故选 b17(2019 届湖