2021届高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件课件新人教A版

1、第第2节命题及其关系、充分条件与必要条件节命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知 识 梳 理判断真假1.命题用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题.判断为真判断为假2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若綈p,则綈q若q,则p若綈q,则綈p(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_.相同没有关系3.充分条件、必

2、要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件p是q的_条件pq且q pp是q的_条件p q且qpp是q的_条件pqp是q的_条件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要常用结论与微点提醒1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别a是b的充分不必要条件(ab且b a)，与a的充分不必要条件是b(ba且a b)两者的不同.3.a是b的充分不必要条件綈b是綈a的充分不必要条件.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x3bc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_

3、.解析abc，取a2，b4，c5，则ab6a是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.解析由已知，可得x|2xa，a2.答案(，26.(2020青岛二中检测)直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是_.答案1kf(0)对任意的x(0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_.解析(1)对于选项a，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，a错；对于b项，若“am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，c错；(2)根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min

4、f(0).规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【训练1】 (1)(2020石家庄模拟)下列说法中正确的是()b错，an0为常数列，但an不是等比数列；c正确，由于ababsin asin b.(2)命题p的逆命题是：若xa，则x0，它是真命题时，a0.命题q的逆否命题是：若msin x，则ma2恒成

5、立，它是真命题时a21，解得a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件(2)由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，p/ q，所以綈p綈q，綈q/ 綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选a.答案(1)a(2)a规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否

6、命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【训练2】 (1)(2019天津卷)设xr，则“x25x0”是“|x1|1”的()解析(1)由“x25x0”可得“0 x5”；由“|x1|1”可得“0 x2”.由0 x5 / 0 x2；但0 x20 x5，所以“x25x0”是“|x1|1”的必要不充分条件.答案(1)b(2)充要考点三充分、必要条件的应用典例迁移【例3】 (经典母题)已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m.若xp是xs的必要条件，求实数m的取值范围.解由x28x200，得2x10，px|2x10.xp是xs的必要条件，则sp

7、.又s为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，3.【迁移1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使xp是xs的充要条件？并说明 理由.解由例题知px|2x10.若xp是xs的充要条件，则ps，这样的m不存在.【迁移2】 设p：px|x28x200，q：非空集合sx|1mx1m，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由例题知px|2x10.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件.pq且q/ p，即ps.m9，又因为s为非空集合，所以1m1m，解得m0，综上，实数m的取值范围是9，).规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式