2021届高考数学一轮复习第七章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件新人教A版

1、第第2节二元一次不等式节二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考试要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知 识 梳 理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域axbyc0直线axbyc0某一侧的所有点组成的平面区域不包括_axbyc0包括_不等式组各个不等式所表示平面区域的_边界直线边界直线公共部分2.点p1(x1，y1)和p2(x2，y2)位于直线axbyc0的两侧的充要条件是(ax1by1c)(ax2by2c)0.

2、3.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_的解(x，y)可行域所有_组成的集合最优解使目标函数达到_或_的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的_或_的问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值常用结论与微点提醒1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.

3、2.判定二元一次不等式表示的区域(1)若b(axbyc)0时，区域为直线axbyc0的上方.(2)若b(axbyc)0表示的平面区域在直线xy10的下方.答案(1)(2)(3)(4)解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项b.答案ba.3，3b.2，4c.4，2d.4，4解析不等式组所表示的平面区域如图所示.答案ca.1b.2c.3d.4答案b5.(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_.答案3解析先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线zaxy和直线ab重合时，z取得最大值的点

4、(x，y)有无数个，akab1，a1.答案1考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域答案(1)b(2)d规律方法平面区域的形状问题主要有两种题型：(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.考点二求目标函数的最值多维探究角度1求线性目标函数的最值答案c规律方法求目标函数zaxby的最大值或最小值，先准确作出可行域，令目标函数z0，将直线axby0平行移动，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.角度2求非线性目标函数的最值解析由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示

5、(包括边界).答案a角度3求参数值或取值范围答案b规律方法当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.解析(1)作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分)，由图易知，当直线y3xz过点c时，z最小，即z最大.(2)画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，zx22xy2(x1)2y21，其几何意义是平面区域内的点(x，y)到定点(1，0)的距离的平方再减去1.答案(1)9(2)d(3)c考点三实际生活中的线性规划问题【例3】 某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元

6、、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128a.12万元b.16万元c.17万元d.18万元可得目标函数在点a处取到最大值.则zmax324318(万元).答案d规律方法1.解线性规划应用题的步骤.(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案.2.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件，写出要研究的函数，转化成线性规划问题.【训练3】 某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行

7、，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a.31200元b.36000元c.36800元d.38400元画出可行域如图中阴影部分所示，答案c直观想象高考命题中线性规划问题类型探析直观想象是指借助生动的几何直观和空间想象感知事物的形态变化与运动规律.线性规划问题是在一组约束条件下，利用数形结合求最优解，求解方法灵活，常考常新.类型1目标函数含参数解析由可行域(如图)易知直线ya(x1)过定点p(1，0).思维升华1.“目标函数”含参，使问题从“静态”化为“动态”，即对线性规则

8、问题融入动态因素，用运动变化的观点来探究参数，此类试题旨在考查学生逆向思维及数形结合解决问题的能力.2.当“目标函数”含参时，可先画出可行域，然后用数形结合思想，通过比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度，直观求解.解析作出不等式组对应的平面区域如图：由z2xy得y2xz，由图可知当直线y2xz经过点a时，直线的纵截距最大，z取最大值.当直线y2xz经过点b时，直线的纵截距最小，此时z最小.答案b思维升华当“约束条件”含参时，可根据条件先确定可行域上的边界点或者边界线，进而确定“约束条件”中所含有的参数值，然后画出可行域，把问题转化为一般形式的线性规划问题.答案b思维升华1.本例以函数为载体隐蔽“约束条件”，有效实现了知识模块的交汇，例3要