2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第6节双曲线课时跟踪检测理含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第六节第六节双曲线双曲线a 级基础过关|固根基|1.(2019 届河北九校第二次联考)已知双曲线的方程为y24x291， 则下列关于双曲线说法正确的是()a虚轴长为 4b焦距为 2 5c离心率为133d渐近线方程为 2x3y0解析：选 d由题意知，双曲线y24x291 的焦点在 y 轴上，且 a24，b29，故 c213，所以选项 a、b 不对；离心率 eca132，所以选项 c 不对；由双曲线的渐近线知选项 d 正确故选 d2(2019 届福建省质检)已知双曲线 c 的中心在坐标原点，一个焦点( 5，0)到渐近线的距离等于 2，则双曲线 c 的渐近线方程为()ay

2、12xby23xcy32xdy2x解析：选 d设双曲线 c 的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则由题意，得 c 5.双曲线 c的渐近线方程为 ybax，即 bxay0，所以5bb2a22.又 c2a2b25，所以 b2，所以a c2b21，所以双曲线 c 的渐近线方程为 y2x，故选 d3(2019 届江西省八所重点中学联考)已知点 p(3， 2)为双曲线x2a2y21(a0)上一点，则它的离心率为()a32b2 33c 3d2 3解析：选 b由双曲线x2a2y21(a0)可得 b21.根据点 p(3， 2)在双曲线上可得9a221，解得 a23，e2c2a21b2a211343，解得

3、 e2 33，故选 b4(2020 届惠州调研)设双曲线的一条渐近线为直线 y2x，一个焦点与抛物线 y24x 的焦点相同，则此双曲线的方程为()a54x25y21b5y254x21c5x254y21d54y25x21解析：选 c抛物线 y24x 的焦点为(1，0)，则双曲线的一个焦点为(1，0)，设双曲线的方程为x2a2y2b21(a0， b0)， 由题意可得ba2，12a2b2，解得a215，b245，所以双曲线的方程为 5x254y21，故选 c5已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，过右焦点 f 向两条渐近线作垂线，垂足分别为 m，n，若四边形 omfn 的面积为

4、3，其中 o 为坐标原点，则该双曲线的焦距为()a2b 3c3d4解析：选 d由双曲线的离心率为 2 可得，c2a24，又 a2b2c2，所以ba 3.因为 f(c，0)到渐近线 ybax 的距离 d|fm|fn|bca2b2b，所以|om|on| c2b2a，故 s四边形omfn2somf212ab 3，得 ab 3.又ba 3，所以 a1，b 3，得 c2，故该双曲线的焦距为 2c4.6已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为103，抛物线 d：x22py(p0)的准线方程为 y92，若点 p(m，1)是抛物线 d 与双曲线 c 的一个公共点，则双曲线 c 的标准方程为(

5、)ax29y241bx29y21cx23y21dx210y291解析：选 b由已知可得，e2a2b2a2109，所以 a29b2，即 b13a.由抛物线 d：x22py(p0)的准线方程为 y92，得p292，解得 p9，所以抛物线 d的方程为 x218y.由点 p(m，1)在抛物线 d 上，得 m218，解得 m3 2.又点 p(m，1)在双曲线 c 上，可得18a21b21，b13a，解得a29，b21.故双曲线 c 的标准方程为x29y21.故选 b7(2019 届潍坊市高三统一考试)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为 3，且离心率为 2，则该双曲线的实轴的

6、长为()a1b 3c2d2 3解析： 选 c由题意知双曲线的焦点(c， 0)到渐近线 bxay0 的距离为bca2b2b 3，即 c2a23.又 eca2，所以 a1，所以该双曲线的实轴的长为 2a2.8(2020 届大同调研)已知 f1，f2是双曲线 m：y24x2m21 的焦点，y2 55x 是双曲线 m的一条渐近线，离心率等于34的椭圆 e 与双曲线 m 的焦点相同，p 是椭圆 e 与双曲线 m 的一个公共点，则|pf1|pf2|()a8b6c10d12解析：选 d由 m 的一条渐近线方程为 y2 55x，得2 552|m|，解得 m25，所以 m 的半焦距 c3.因为椭圆 e 与双曲线

7、 m 的焦点相同，椭圆 e 的离心率 e34，所以 e 的长半轴长a4.不妨设|pf1|pf2|， 根据椭圆与双曲线的定义有|pf1|pf2|8， |pf1|pf2|4， 解得|pf1|6，|pf2|2，所以|pf1|pf2|12，故选 d9(2019 届洛阳市高三第一次联考)设双曲线 c：x216y291 的右焦点为 f，过 f 作双曲线 c 的渐近线的垂线，垂足分别为 m，n，若 d 是双曲线上任意一点 p 到直线 mn 的距离，则d|pf|的值为()a34b45c54d无法确定解析：选 b在双曲线 c：x216y291 中，a4，b3，c5，右焦点 f(5，0)，渐近线方程为 y34x.

8、不妨设 m 在直线 y34x 上，n 在直线 y34x 上，则直线 mf 的斜率为43，其方程为 y43(x5)，设 mt，34t，代入直线 mf 的方程，得34t43(t5)，解得 t165，即m165，125 .由对称性可得 n165，125 ，所以直线 mn 的方程为 x165.设 p(m，n)，则 d|m165|，m216n291，即 n2916(m216)，则|pf| （m5）2n214|5m16|，故d|pf|m165|14|5m16|45，故选 b10(2019 届郑州市第一次质量预测)已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 f1，f2，实轴长为 6，

9、渐近线方程为 y13x，动点 m 在双曲线左支上，点 n 为圆 e：x2(y 6)21 上一点，则|mn|mf2|的最小值为()a8b9c10d11解析：选 b由题意，知 2a6，则 a3，又由ba13，得 b1，所以 c a2b2 10，则 f1( 10，0)根据双曲线的定义知|mf2|2a|mf1|mf1|6，所以|mn|mf2|mn|mf1|6|en|mn|mf1|5|f1e|5 （ 10）2（ 6）259，故选 b11(2019 届昆明市高三诊断测试)已知点 p(1， 3)在双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线上， f 为双曲线 c 的右焦点， o 为原点， 若fpo9

10、0， 则双曲线 c 的方程为_解析：设双曲线的一条渐近线方程为 ybax，由渐近线过点 p(1， 3)，得ba 3，且|op|2.焦点到渐近线的距离是 b，即|pf|b，在 rtopf 中，|of|2|op|2|pf|2，即 c222b2.又 c2a2b2，所以 a2，b2 3，所以双曲线 c 的方程为x24y2121.答案：x24y212112已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率的取值范围是(1，2，其左、右焦点分别为f1，f2，若 m 是该双曲线右支上一点，则|mf1|mf2|_解析：设|mf1|mf2|(1)，则|mf1|mf2|， 由双曲线的定义知|mf1|mf2|2a，

11、 所以|mf2|2a1，由题意知|mf2|ca，即2a1ca，解得 e211.因为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率的取值范围是(1，2，所以2112，解得3，即|mf1|mf2|3.答案：3b 级素养提升|练能力|13.(2019 年天津卷)已知抛物线 y24x 的焦点为 f，准线为 l.若 l 与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点 a 和点 b， 且|ab|4|of|(o 为原点)， 则双曲线的离心率为()a 2b 3c2d 5解析：选 d由题意，可得 f(1，0)，直线 l 的方程为 x1，双曲线的渐近线方程为 ybax.将 x1 代入 ybax，得

12、 yba，所以点 a，b 的纵坐标的绝对值均为ba.由|ab|4|of|可得，2ba4，即 b2a，即 b24a2，故双曲线的离心率 ecaa2b2a2 5.故选 d14(2019 年全国卷)双曲线 c：x24y221 的右焦点为 f，点 p 在 c 的一条渐近线上，o 为坐标原点若|po|pf|，则pfo 的面积为()a3 24b3 22c2 2d3 2解析：选 a设点 p 在第一象限，根据题意可知 c26，所以|of| 6.又 tanpofba22，所以等腰三角形 pfo 底边 of 上的高 h622232，所以 spfo12 6323 24.15(2019 年全国卷)设 f 为双曲线 c

13、：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，o 为坐标原点，以 of 为直径的圆与圆 x2y2a2交于 p，q 两点若|pq|of|，则 c 的离心率为()a 2b 3c2d 5解析：选 a如图，由题意知，以 of 为直径的圆的方程为xc22y2c24，x2y2a2，得 xa2c，则以 of 为直径的圆与圆 x2y2a2的相交弦 pq 所在直线的方程为 xa2c，所以|pq|2a2a2c2.由|pq|of|，得 2a2a2c2c，整理得 c44a2c24a40，即 e44e240，解得 e 2，故选 a16(2019 年全国卷)已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为

14、 f1，f2，过 f1的直线与双曲线 c 的两条渐近线分别交于 a，b 两点若f1aab， f1bf2b0，则双曲线 c 的离心率为_解析：解法一：因为f1bf2b0，所以 f1bf2b，如图所以|of1|ob|，所以bf1of1bo，所以bof22bf1o.因为f1aab， 所以点 a 为 f1b 的中点， 又点 o 为 f1f2的中点，所以 oabf2， 所以 f1boa.因为直线 oa， ob 为双曲线 c 的两条渐近线，所以 tanbf1oab，tanbof2ba.因为 tanbof2tan 2bf1o，所以ba2ab1ab2，所以 b23a2，所以 c2a23a2，即 2ac，所以双

15、曲线的离心率 eca2.解法二：因为f1bf2b0，所以 f1bf2b，在 rtf1bf2中，|ob|of2|，所以obf2of2b又f1aab，所以 a 为 f1b 的中点，所以 oaf2b，所以f1oaof2b又f1oabof2，所以obf2为等边三角形由 f2(c，0)可得 bc2，3c2，因为点 b 在直线ybax 上，所以32cbac2，所以ba 3，所以 e1b2a22.答案：217(2020 届四川五校联考)已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过原点的直线与双曲线 c 交于 a，b 两点，若af2b60，abf2的面积为3a2，则双曲线的

16、渐近线方程为_解析：解法一：如图，连接 af1，bf1，则由双曲线的对称性得四边形 af2bf1是平行四边形，设|af2|x，则|bf1|x，则|bf2|x2a，由题意可知，sabf212x(x2a)32 3a2，解得 x( 51)a或 x( 51)a(舍去)，则|bf2|( 51)a.在bf1f2中，由余弦定理得 4c2( 51)2a2( 51)2a22( 51)( 51)a212 ， 化简得 c24a2.又在双曲线中 c2a2b2，故 b23a2，ba 3，所以渐近线方程为 y 3x.解法二：如图，连接 af1，bf1，则由双曲线的对称性得四边形af2bf1是平行四边形因为af2b60，所以f1af2120，所以 sabf212saf2bf1saf1f2b2tan 60 3a2，得b2a23，ba 3，所以渐近线方程为 y 3x.答案：y 3x18已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为 f1，p 为双曲线右支上的一点，过点 f1