2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第9节第1课时最值范围证明问题课件新人教A版

1、第第9节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题考试要求1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.知 识 梳 理1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.3.求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函

2、数的值域确定目标的范围，要特别注意变量的取值范围.4.圆锥曲线中常见最值的解题方法(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.5.圆锥曲线的弦长常用结论与微点提醒1.直线与椭圆位置关系的有关结论(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切；(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2.直线与抛物线位置关系的有关结论(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，即两

3、条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，即一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，即一条与对称轴平行或重合的直线.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)解析(2)因为直线l与双曲线c的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)因为直线l与抛物线c的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，但不相切.答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材选修21p71例6改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a.

4、1条 b.2条 c.3条 d.4条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0).答案c3.(老教材选修21p69例4改编)已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，则弦|ab|_.答案16答案d答案c答案2第一课时最值、范围、证明问题第一课时最值、范围、证明问题(1)(一题多解)求动点n的轨迹方程；(2)求四边形mb2nb1面积的最大值.解(1)法一设n(x，y)，m(x0，y0)(x00)，mb1nb1，mb2nb2，b1(0，3)，b2(0，3)，法二设直线m

5、b1：ykx3(k0)，规律方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.(2)设直线ab的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，(152t)k22k1t0，kr，则1224(152t)(1t)0，(2t15)(t1)10，即2t213t160，解(1)依题意四边形f1b1f2b2的面积为2bc，2bc2，规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题应

6、考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.【训练2】 (2020重庆七校联合考试)已知a，b是x轴正半轴上两点(a在b的左侧)，且|ab|a(a0)，过a，b分别作x轴的垂线，与抛物线y22px(p0)在第一象限分别交于d，c两点.(2)证明设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则r(x1，y1)，所以4t20，即2t2，又t0，所以t(2，0)(0，2)，法一要证明|am|an|，可转化为证明直线aq，ar的斜率互为相反数，即证明kaqkar0.规律方法圆锥曲线中的证明问题常见的有：(1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等.(2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的