2013中考备考初三复习之融通归一法

1、用用“融通归一法融通归一法”提升能力迎接中考提升能力迎接中考问题的产生问题的产生 一些老师和我进行了交流，问题一些老师和我进行了交流，问题主要集中在：如何提高绩差生的成绩？主要集中在：如何提高绩差生的成绩？不学的学生怎么办？如何有提升中上不学的学生怎么办？如何有提升中上等生的解题能力？怎么教学生就能举等生的解题能力？怎么教学生就能举一反三了？学生怎么能实现知识的融一反三了？学生怎么能实现知识的融会贯通？你写的那本书怎么用？会贯通？你写的那本书怎么用？ 问题归纳问题归纳一、怎样提高学生的解题能力？一、怎样提高学生的解题能力？二、如何提升绩差生的成绩？二、如何提升绩差生的成绩？问题解决问题解决一、

2、用一、用“融通归一法融通归一法”提升能力提升能力二、用二、用“情帮严补情帮严补”提高差生成绩提高差生成绩今日交流主题今日交流主题用用“融通归一法融通归一法”提升能提升能力力三轮复习及注意事项、连年都讲，今年三轮复习及注意事项、连年都讲，今年不讲；帮绩差生的方法，不讲或少讲，不讲；帮绩差生的方法，不讲或少讲，请上网搜请上网搜20122012中考数学备考中考数学备考 梁建辉梁建辉“融通归一法融通归一法”名词解释名词解释“联想融通法联想融通法”“归一法归一法” ” 合合 称称怎么怎么来的？来的？“联想融通法联想融通法”是指通过对是指通过对某一知识的各种不同用法某一知识的各种不同用法进行归纳总结，使学

3、生对该知识各种用法了若指掌，进行归纳总结，使学生对该知识各种用法了若指掌，进而达到融会贯通进而达到融会贯通 。“归一法归一法”是是多题归一、多解归一多题归一、多解归一、一题多解的统称。、一题多解的统称。 v掌握基础知识；掌握基础知识；v使知识形成网络；使知识形成网络；v使能力得到提升；使能力得到提升；v掌握一定的解题策略。掌握一定的解题策略。期待通过复习到达什么样的效果呢？期待通过复习到达什么样的效果呢？简而言之是：掌握知识、形成简而言之是：掌握知识、形成网络、提升能力、拥有策略。网络、提升能力、拥有策略。事实与期待不一事实与期待不一v差生还是掌握不住最基本的知识；差生还是掌握不住最基本的知识

4、；v中下生对基础知识掌握得还是不牢；中下生对基础知识掌握得还是不牢；v中等生对稍加变化的题就不会；中等生对稍加变化的题就不会；v上等生题一活就不行；上等生题一活就不行；v好学生没解难题策略，常需要很长时间找思好学生没解难题策略，常需要很长时间找思路。路。复习后的现实复习后的现实感觉：感觉：越接近中考越觉得问题多，总越接近中考越觉得问题多，总觉得哪儿都是漏洞，哪儿都该抓。觉得哪儿都是漏洞，哪儿都该抓。渴盼渴盼:实现实现:找到一条有效复习法找到一条有效复习法举一反三，融会贯通！举一反三，融会贯通！ 现有资料的限制没找到我所渴盼的。现有资料的限制没找到我所渴盼的。只有自己总结只有自己总结融通归一法初

5、三数学复习融通归一法初三数学复习用书用书原名：老梁中考原名：老梁中考一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考 一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考 （河北2003，26题，12分之解决问题）如图，如图，五边形五边形abcdeabcde是张大爷十年前承包的一块土地的是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的abcmneabcmne形状，但承包土地与开垦荒地的分界小形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图中折线路（图中折线cdecde）还保留着，张大爷想过）还保留着，张大爷想过e e点点修一条直路，直路修好

6、后，要保持直路左边的修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（不计分界小路与直路的占地面积）为什么为什么觉得得觉得得高分？高分？一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考 一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考 （河北（河北20032003，2626题，题，1212分之解决问题）如图五边形分之解决问题）如图五边形abcdeabcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过是张大爷十年

7、前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的多年开垦荒地，现已变成图的abcmneabcmne形状，但承包土形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图地与开垦荒地的分界小路（图1-6-41-6-4中折线中折线cdecde）还保）还保留着，张大爷想过留着，张大爷想过e e点修一条直路，直路修好后，要保点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（不计分界小路与直路的占地面积）一道数学中考题带

8、给我的思考一道数学中考题带给我的思考 我一定得出个想解答此类题的诀窍我一定得出个想解答此类题的诀窍+ + ？按理说应该按理说应该80%以上以上得满分吧？得满分吧？说明复习效果低说明复习效果低一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考 遇遇两相似图形所成的面积问题，注意利用平两相似图形所成的面积问题，注意利用平行，找同底等高三角形行，找同底等高三角形进行转化进行转化遇变形不变积题，把原图一分为二（必有一三角形），遇变形不变积题，把原图一分为二（必有一三角形），过三角形顶点用分割线的平行线，利用平行把其中三过三角形顶点用分割线的平行线，利用平行把其中三角形进行等积转换。角形进行等积转换。

9、f用多题归一法实用多题归一法实现现“举一反三举一反三” 用归一法实现用归一法实现“举一反三举一反三”2.用用“多解归一法多解归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”1.用用“多题归一法多题归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”一、用一、用“多多题题归一法归一法”助助学生实现学生实现“举一反三举一反三”一、用一、用“多多题题归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”1“一一” 见中点见中点“9”变变“8”造全等造全等例例1 （1）例例1 （2）说明：如图说明：如图1 1到图到图2,2,是否象数字是否象数字“9”9”变成了变成了“8”8”。此名为我教的。此名为我教的1

10、111届学生所取，往届学生有届学生所取，往届学生有叫它为叫它为“小旗小旗”变变“哑铃哑铃”、 “小旗小旗”变变“沙沙漏漏”的的。它的本质是构造全等（或相似）。它的本质是构造全等（或相似）c c是线段是线段abab的中点，线段的中点，线段abab的一端点的一端点b b与中点与中点c c处处有一个三角形有一个三角形bcdbcd，则过另一端点，则过另一端点a a作作bdbd的平行线，的平行线，延长延长dcdc与该平行线相交，得一与该平行线相交，得一“8”8”型全等三角形。型全等三角形。一、用一、用“多多题题归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”2一、用一、用“多多题题归一法归一法”助

11、学生实现助学生实现“举一反三举一反三”3练习练习1-1 已知在直角梯形已知在直角梯形abcd中中,adbc, m是是ab的中点的中点, d=900,ad+dc+cb=17,如果如果cm=6.5,求这相梯形的面积求这相梯形的面积.一、用一、用“多多题题归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”4练习练习1-2练习练习1-3“一一” 见中点见中点“9”变变“8”造全等造全等回顾一回顾一多解归一多解归一 得思路得思路多题归一多题归一可有效地帮可有效地帮学生实现学生实现“举一反三举一反三”多题归一法多题归一法例例2共端点等线段用法共端点等线段用法例例2当题目中出现当题目中出现两条具有公共端

12、点两条具有公共端点的线段的线段时，考虑把时，考虑把其中一条线段连同它所在三其中一条线段连同它所在三角形一起旋转到与另一条线段重合的位角形一起旋转到与另一条线段重合的位置置，实现已知与问题的沟通。，实现已知与问题的沟通。多题归一法多题归一法练习练习共端点等线段用法共端点等线段用法2papcpb练习练习2-1多题归一法多题归一法例例2共端点等线段用法共端点等线段用法2papcpb2papcpb当题目中出现当题目中出现两条具有公共端点的线段两条具有公共端点的线段时，考虑把其中一条线段连同它所在三时，考虑把其中一条线段连同它所在三角形一起旋转到与另一条线段重合的位角形一起旋转到与另一条线段重合的位置，

13、置，实现已知与问题的沟通。实现已知与问题的沟通。多题归一法多题归一法例例2共端点等线段用法共端点等线段用法二、用二、用“多多解解归一法归一法”助助学生实现学生实现“举一反三举一反三”二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”1例例3：如图，在：如图，在abc中，延长中，延长bc到到d，使，使bc=cd，取，取ab的中点的中点f，连结连结fd交交ac于点于点e，求，求ae:ac的的值。值。二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”2二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”3二、用二、用“多多解

14、解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”4练习练习3：如图已知如图已知oa=ob，oa ob,点点d、c分别为分别为oa、ob中中点。连结点。连结ac，bd交于点交于点p。求。求ap:pc的值。的值。“多多解解归一法归一法” ” “举一反三举一反三”5 5“一一”见中点作平行，用相似见中点作平行，用相似“多多解解归一法归一法” ” “举一反三举一反三”6 6“一一”见双中点，找它们所在三角形见双中点，找它们所在三角形二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”7练习练习1：如图已知如图已知oa=ob，oa ob,点点d、c分别为分别为oa、ob中

15、中点。连结点。连结ac，bd交于点交于点p。求。求ap:pc的值。的值。二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”8二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”9二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”10二、用二、用“多多解解归一法归一法”助学生实现助学生实现“举一反三举一反三”11“多解归一多解归一”得思路得思路多解归一多解归一可帮学生实可帮学生实现现“举一反三举一反三”回顾二回顾二例例3：如图，在：如图，在abc中，延长中，延长bc到到d，使，使bc=cd，取，取ab的中点的中点f，连结

16、连结fd交交ac于点于点e，求，求ae:ac的的值。值。多多解解归一法归一法” ” “举一反三举一反三”1313“一一”见中点作平行，用相似见中点作平行，用相似“多多解解归一法归一法” ” “举一反三举一反三”1414“一一”见双中点，找它们所在三角形见双中点，找它们所在三角形 用归一法实现用归一法实现“举一反三举一反三”例举结束。例举结束。“联想融通法联想融通法”“联想融通法联想融通法”能起什么用？能起什么用？ 1 1、把知识形成网络、把知识形成网络2 2、把知识分类、把知识分类3 3、有了类就能触类旁通、有了类就能触类旁通4 4、最终达融会贯通、最终达融会贯通 。联想融通法例联想融通法例1

17、最值最值最值：最值：二次整式的最值问题、二次整式的最值问题、 函数区间最值函数区间最值二次函数求最小值与最大值、二次函数求最小值与最大值、两点之间线段最短两点之间线段最短 垂线段最短垂线段最短( (高，高，20122012河北）河北）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边线段和最小差最大问题线段和最小差最大问题两二次根号和最小两二次根号和最小含桥类最短路线问题含桥类最短路线问题联想融通法例联想融通法例1最值最值最值：最值：联想融通法例联想融通法例1最值最值1最值：最值：。xx的最小值求代数式22)12(94。xxx的最小值求代数式106422联想融通法例联

18、想融通法例1-最值最值最值：最值：借助平行四借助平行四边形与线段边形与线段最短解决过最短解决过桥问题桥问题联想融通法联想融通法设想一下设想一下:每个单元复习完毕后都给每个单元复习完毕后都给出一两个关键词出一两个关键词“联想融通联想融通”一下，一下，会是什么效果？会是什么效果？ 数，数， 式，乘法公式，分解因式，平方根，方程，式，乘法公式，分解因式，平方根，方程， 解，整体代入，函数，二次函数，最值，解，整体代入，函数，二次函数，最值，平行、垂直，中点，角平分线，三角形，四平行、垂直，中点，角平分线，三角形，四边形，全等，相似，切线、边形，全等，相似，切线、只要你认为需要，就让学生想一下只要你认

19、为需要，就让学生想一下联想融通法联想融通法你中有我你中有我,我中有你我中有你;前后照应前后照应八方联系八方联系掌握知识掌握知识形成网络形成网络提升能力提升能力 加上前面归一法，遇难题就有从何处入手加上前面归一法，遇难题就有从何处入手的能力，即拥有策略。数学不再是问题。的能力，即拥有策略。数学不再是问题。谢谢大家！谢谢大家！初三数学融通归一法复习初三数学融通归一法复习用书用书梁老师梁老师“融通归一法融通归一法”用书用书联系人：李女士联系人：李女士 qqqq：8689290686892906 电话：电话： 1378051979013780519790联想融通法例联想融通法例1平行平行1平行的联想之

20、一：由平行想到的平行的联想之一：由平行想到的不相交不相交, ,无公点无公点, ,同一平面同一平面, ,平行公理平行公理, ,平行三条件，三条性质，同旁内角的平分平行三条件，三条性质，同旁内角的平分线互垂直，垂直于同一直线的两直线平行，线互垂直，垂直于同一直线的两直线平行，平行四边形平行四边形, ,矩形矩形, ,菱形菱形, ,正方形正方形, ,梯形梯形平移平移, ,平行线间距离处处相等，平行出相平行线间距离处处相等，平行出相似，中位线，利用平行线进行等积转换，似，中位线，利用平行线进行等积转换，遇角平分线构成等腰三角形遇角平分线构成等腰三角形圆中平行弦，圆中平行弦， ：联想融通法例联想融通法例1

21、平行平行2平行的联想之二：平行的判定法平行的联想之二：平行的判定法两直线同一平面不相交两直线同一平面不相交, ,同一平面内两直线无公点同一平面内两直线无公点 平行三条件平行三条件垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行同旁内角的平分线互垂直同旁内角的平分线互垂直通过判定为特殊四边形通过判定为特殊四边形全等得角全等得角 相似得平行，相似得平行，联想融通法例联想融通法例1-平行平行3平行的联想之二：平行的判定法平行的联想之二：平行的判定法 中位线定理中位线定理 平移平移, , 利用同底等积利用同底等积, , 圆两等弧圆两等弧(13)(13)反比例上两点反比例上两点联想融通法例联想融通法

22、例1平行平行4平行的联想三：平行的用法平行的联想三：平行的用法直接用性质求角直接用性质求角,与三角形外结合求角与三角形外结合求角平行遇中点得全等平行遇中点得全等,平行遇中点得中位线平行遇中点得中位线, 利用平行出相似得线段比利用平行出相似得线段比, 平行加角平分线构造等腰三角形平行加角平分线构造等腰三角形, 圆中平行得等弧事平行弦圆中平行得等弧事平行弦, 进行三角形等转化进行三角形等转化, 用同旁内角平分线垂直得直角用同旁内角平分线垂直得直角,联想融通法例联想融通法例2垂直垂直1垂直的联想之一：由垂直想到的垂直的联想之一：由垂直想到的垂直的联想之二：重直的判定法垂直的联想之二：重直的判定法垂直

23、的联想之三：垂直的的用法垂直的联想之三：垂直的的用法垂直：垂直：联想融通法例联想融通法例2垂直垂直2垂直的联想之一：由垂直想到的垂直的联想之一：由垂直想到的两直线交角等于两直线交角等于9090度度, ,垂直公理垂直公理, ,垂线段最垂线段最短短, ,点到直线的距离点到直线的距离, ,平行线间距离处处相等平行线间距离处处相等垂直平行线中一条也垂直于另一条，邻补角垂直平行线中一条也垂直于另一条，邻补角的平分线相互垂直，平行线所成同旁内角平分的平分线相互垂直，平行线所成同旁内角平分线相互垂直，垂直于同一直线的两直线平行，线相互垂直，垂直于同一直线的两直线平行，中垂线，中垂线，三线合一，三线合一， 三

24、角形中有两角互三角形中有两角互余，余， 三角形三角比为三角形三角比为m:n:km:n:k, ,且且m+nm+n=k=k， 多边形的高，多边形的高，等腰三角形两腰上高相等，等腰三角形两腰上高相等， 面积公式，面积公式， 勾股定理及其逆，勾股定理及其逆， 勾股数勾股数, ,联想融通法例联想融通法例2-垂直垂直3垂直的联想之一：由垂直想到的垂直的联想之一：由垂直想到的2特殊特殊rtrt三边比三边比1:1: 1:1: 、1: :2,1: :2,利用面积等利用面积等建立方程或等式，建立方程或等式，(21)(21)矩形矩形,(22),(22)直角三角斜边上直角三角斜边上中线等于斜一半及其逆中线等于斜一半及

25、其逆,(23),(23)菱形对角线及面积菱形对角线及面积, , 正方形角对角线正方形角对角线, (24), (24)直角梯形直角梯形,(25),(25)见对角线垂见对角线垂直的梯形直的梯形, ,用平移用平移,(26),(26)中点四边形中菱形矩形的中点四边形中菱形矩形的判定判定,(27),(27)过直角顶点的直线类题过直角顶点的直线类题, (28)hl, (28)hl判全判全等等,(29),(29)全等一直角全等一直角证垂直证垂直,(30)角平分线性质得角平分线性质得全等与垂直全等与垂直,(31)两高相交出相似，两高相交出相似，(32)(32)垂直出相垂直出相似似,(33),(33)射影定理射

26、影定理, ,及其逆用及其逆用,(34),(34)垂径定型垂径定型,(35),(35)直径所对圆周角等于直径所对圆周角等于9090度及其逆度及其逆,(36)45,(36)45度圆周角度圆周角所对弦长等于半径的所对弦长等于半径的 倍倍, (37), (37)相交两直角及两相交两直角及两交点四边共圆交点四边共圆, (38), (38)切线，（切线，（3939）三角函数）三角函数232联想融通法联想融通法2垂直垂直4垂直的联想之二：垂直的判定法垂直的联想之二：垂直的判定法定义定义: :两直线交角等于两直线交角等于9090度度, ,出现点到直线出现点到直线, ,或直线间距离字眼或直线间距离字眼, , 三角形三边满足三角形三边满足勾股定理勾股定理( (含特殊含特殊rtrt三边比三边比) )三角形两内