结构动力学大作业

1、结构动力学 研究生课程考核试卷 科 目： 结构动力学 教 师： 肖明葵 姓 名： 学 号： 专 业： 结构工程 类 别： 学术型 上课时间： 2012 年 10 月至2012 年 12 月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制作业题目信息：1、试设计一个3层框架，给出框架结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，建立框架结构的运动微分方程，求出该框架结构的各阶频率和振型；并采用振型分解法，选定一个正弦动力荷载，求3层框架对于该荷载的位移反应；2、试设计一个3层框架，采用时程分析法，输入地震波，求出所设计框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设

2、计的框架图、输入的地震波的波形图、所求得的位移时程反应图。（每人选择一条地震波，不要重复）目录1框架设计11.1跨度、层高设计11.2截面设计及材料选定11.3框架力学参数计算11.3.1横梁单元11.3.2框架柱单元12一致质量矩阵与一致刚度矩阵计算22.1单元一致质量矩阵与一致刚度矩阵计算22.1.1梁单元刚度矩阵22.1.2柱单元刚度矩阵32.2一致总刚度矩阵与一致质量矩阵32.2.1一致总刚度矩阵计算42.2.2一致总质量矩阵计算52.2.3总刚度矩阵与质量矩阵的合成73建立框架运动微分方程93.1模型简化93.2求解频率以及相应振型93.3施加荷载并求解位移103.3.1广义质量与广

3、义荷载的计103.3.2位移计算104框架各层非线性位移时程反应分析124.1框架模型建立124.1.1单击新模型，选择二维框架，如图6所示：124.1.2框架截面定义124.1.3支座约束定义134.2导入地震波并定义工况144.2.1地震波函数导入144.2.2工况定义154.3动力时程分析174.3.1单击分析设置分析选项，选择xz平面，即平面轴网，如图16。174.3.2软件时程分析184.3.3结果输出18附录A251框架设计1.1跨度、层高设计取框架为三层三跨框架，层高4.2m，跨度7.2m。1.2截面设计及材料选定柱截面：550x550mm，梁截面：300x650mm梁柱混凝土强

4、度等级选用C35，E=3.15x104N/mm2。框架布置及尺寸图如图1所示。图1 框架尺寸布置图1.3框架力学参数计算取刚劲混凝土容重=26KN/m3，g=9.8m/s21.3.1横梁单元IL=bh3/12=300x6503/12=6.865x109mm4EIL=2.162x104Nmm2=2.162x105KNm2m=26x0.3x0.65=5.070KN/m=517.347kg/m1.3.2框架柱单元Iz=bh3/12=550x5503/12=7.626x109mm4EIz=2.402x104Nmm2=2.402x105KNm2m=26x0.55x0.55=7.865KN/m=802.5

5、51kg/m2一致质量矩阵与一致刚度矩阵计算图2框架共有15个公里自由度，其中包括12个节点转动自由度和3个楼层平移自由度，假定正方向如图2所示。2.1单元一致质量矩阵与一致刚度矩阵计算根据三次Hermite插值函数等截面梁的情形，得：单元一致刚度矩阵：fs1fs2fs3fs4=2EIL36-63L3L-66-3L-3L3L-3L2L2L23L-3LL22L2 V1V2V3V4单元一致质量矩阵： fI1fI2fI3fI4=ml4201565422L-13L5415613L-22L22L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2 V1V2V3V4此时，单元的正方向如图3所示： 图3 单元

6、正方向2.1.1梁单元刚度矩阵忽略杆件的轴向变形，则每个梁单元仅有两个动力自由度即两个转角自由度。 一致刚度矩阵：fs1fs2=2EIL32L2L2L22L2 V1V2=1158.479251.8451.8451.84251.84 V1V2 =60055.5512112 V1V2 一致质量矩阵： fI1fI2=ml42024-3L2-3L24L2 V1V2=8.868851.844-3-34 V1V2 =459.7594-3-34 V1V22.1.2柱单元刚度矩阵每个柱单元均有两个节点平动自由度和两个节点转动自由度，共四个节点自由度。 单元刚度矩阵fs1fs2fs3fs4=2EIL36-634

7、.234.2-66-34.2-34.234.2-34.224.224.2234.2-34.24.2224.22 V1V2V3V4 =6484.1816-612.612.6-66-12.6-12.612.6-12.635.2817.6412.6-12.617.6435.28 V1V2V3V4 单元质量矩阵fI1fI2fI3fI4=ml4201565422L-13L5415613L-22L22L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2 V1V2V3V4 =8.025511565492.4-54.65415654.6-92.492.454.670.56-52.92-54.6-92.4-52

8、.9270.56 V1V2V3V42.2一致总刚度矩阵与一致质量矩阵 结构刚度矩阵的元素是由单元刚度元素组成的，只要确定的单元刚度元素在结构刚度矩阵中的位置，就可以由各单元的单刚ke直接集成结构刚度矩阵K。 此处采用直接刚度法计算，此方法为利用单元定位向量确定单刚元素在结构中的行码和列码后，直接将单刚元素送入结构刚度矩阵中对应的位置的方法。具体做法可参见本科有限元教材结构分析中的有限元法（武汉理工大学出版社，主编：文国治，李正良）。 各节点编号和动力自由度编号以及单位方向向量如图4所示：图4 各节点编号和动力自由度编号以及单位方向向量2.2.1一致总刚度矩阵计算k11=6x64684.181x

9、4=155620.344KN/mk12=-6x64684.181x4=-155620.344KN/m k14=k15=k16=k17=k18=k19=k1(10)=k1(11)=12.6x6484.181=81700.681KN/radk22=6x6484.181x8=311240.688KN/m k21=-6x6484.181x4=-155620.344KN/m k24=k25=k26=k27=-12.6x6484.181=-81700.681KN/radk28=k29=k2(10)=k2(11)=-(12.6+12.6) x6484.181=0k2(12)=k2(13)= k2(14)=k

10、2(15)=12.6x6484.181=81700.681KN/radk33=6x6484.181x8=311240.688KN/m K32=-6x6484.181x4=-155620.344KN/m K38=k39=k3（10）=k3（11）=-12.6x6484.181=-81700.681KN/radk3(12)=k3(13)= k3(14)=k3(15)=-(12.6+12.6) x6484.181=0k44=35.28x6484.181+2x60055.551=348873.008KNm/rad k45=60055.551 KNm/rad k48=17.64x6484.181=114

11、380.953 KNm/radk55=35.28x6484.181+4x60055.551=468984.110KNm/rad K56=60055.551 KNm/rad K59=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk66=35.28x6484.181+4x60055.551=468984.110KNm/rad K67=60055.551 KNm/rad K6（10）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk77=35.28x6484.181+2x60055.551=348873.008KNm/rad K7(11)=17.64x6484

12、.181=114380.953 KNm/radk88=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/rad k89=60055.551 KNm/rad K8（12）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk99=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.015KNm/rad k9(10)=60055.551 KNm/rad K9（13）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk10（10）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.

13、015KNm/rad k10（11）=60055.551 KNm/rad k10（14）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk11（11）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/radk11（15）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk12（12）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/radk12（13）=60055.551 KNm/radk13（13）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.01

14、5KNm/radk13（14）=60055.551 KNm/radk14（14）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.015KNm/radk14（15）=60055.551 KNm/radk15（15）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/rad2.2.2一致总质量矩阵计算m11=156x8.02551x4+802.551x7.2x3=22343.020m12=54x8.02551x4=1733.510KN/m m14=m15=m16=m17=m18=m19=m1(10)=m1(11)=-54.6x8.0

15、2551=-438.193m22=156x8.02551x8+802.551x7.2x3=27350.938 m24=m25=m26=m27=54.6x8.02551=438.193m28=m29=m2(10)=m2(11)=(92.4-92.4) x8.02551=0m2(12)=m2(13)= m2(14)=m2(15)= -54.6x8.02551=-438.193m33=156x8.02551x8+802.551x7.2x3=27350.938 m38=m39=m3(10)=m3(11)= 54.6x8.02551=438.193m3(12)=m3(13)= m3(14)=m3(15)

16、= (92.4-92.4) x8.02551=0m44=4x459.759+70.560x8.02551=2405.320 m45=-3x459.759=-1379.277 m48=-52.92x8.02551=-424.710m55=4x459.759x2+70.560x8.02551=4244.352 m56=-3x459.759=-1379.277 m59=-52.92x8.02551=-424.710m66=4x459.759x2+70.560x8.02551=4244.352 m67=-3x459.759=-1379.277 m6（10）=-52.92x8.02551=-424.71

17、0m77=4x459.759+70.560x8.02551=2405.320 m7(11)= -52.92x8.02551=-424.710m88=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596 m89=-3x459.759=-1379.277 m8（12）=-52.92x8.02551=-424.710m99=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632 m9(10)= -3x459.759=-1379.277 m9（13）=-52.92x8.02551=-424.710m10（10）=2x4x459.759x2+2x70.560

18、x8.02551=4810.632 m10（11）=-3x459.759=-1379.277 m10（14）=-52.92x8.02551=-424.710m11（11）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596m11（15）=-52.92x8.02551=-424.710m12（12）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596m12（13）=-52.92x8.02551=-424.710m13（13）=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632m13（14）=-52.92x8.02551=

19、-424.710m14（14）=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632m14（15）=-52.92x8.02551=-424.710m15（15）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.5962.2.3总刚度矩阵与质量矩阵的合成根据2.2.1的计算结果合成总刚度矩阵如下：2515.562-15.56208.1708.1708.1708.1708.1708.1708.1708.1700000-15.56231.124-15.562-8.170-8.170-8.170-8.17000008.1708.1708.1708.1700

20、-15.562311240.6880000-8.170-8.170-8.170-8.17000008.170-8.170034.8876.0050011.43800000008.170-8.17006.00546.8986.0050011.4380000008.170-8.170006.00546.8986.0050011.438000008.170-8.1700006.00534.88700011.43800008.1700-8.17011.43800057.7636.0050011.4380008.1700-8.170011.438006.00569.7756.0050011.438008

21、.1700-8.1700011.438006.00569.7756.0050011.43808.1700-8.17000011.438006.00557.76300011.43808.1700000011.43800057.7636.0050008438006.00569.7756.005008.170000000011.438006.00569.7756.00508.1700000000011.438006.00557.763根据2.2.2的计算结果合成总刚度矩阵如下：2.2340.17300.0740.0740.0740.074-0.044-0.044-0.044

22、-0.04400000.1732.7350.1730.0440.0440.0440.0440000-0.044-0.044-0.044-0.04400.1732.73500000.0440.0440.0440.04400000.0740.04400.241-0.13800-0.04200000000.0740.0440-0.1380.424-0.13800-0.0420000000.0740.04400-0.1380.424-0.13800-0.042000000.0740.044000-0.1380.241000-0.04200000.07400.044-0.0420000.297-0.13

23、800-0.0420000.07400.0440-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.042000.07400.04400-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.04200.07400.044000-0.04200-0.1380.297000-0.0420-0.04400000-0.0420000.297-0.138000-0.044000000-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.0440000000-0.04200-0.1380.481-0.1380-0.04400000000-0.04200-0.1380.297结构动力学

24、莫鹏程（20121602028t）3建立框架运动微分方程3.1模型简化由于结构主要发生剪切变形，且质量、刚度均质分布，可简化为如下图所示的“葫芦串”模型。集中质量为该层梁的质量加上上、下两层柱子各二分之一的质量之和，侧移刚度k为每层柱的抗侧刚度的总和。 m1=517.347x7.2x3+802.551x4.2/2x4=17916.124kg m2=517.347x7.2x3+802.551x4.2x4=24657.552kg m3=517.347x7.2x3+802.551x4.2x4=24657.552kg因此，该模型的质量矩阵： M=17916.12400024657.5520002465

25、7.552kg 图5 该模型的刚度矩阵为一直刚度矩阵的前三项：K=155620.344-155620.3440-155620.344311240.688-155620.3440-155620.344311240.6883.2求解频率以及相应振型频率方程：K-2M=利用MATLAB软件中的eig函数可以完成此求解特征方程的计算，编制如下函数，;，可以得到如下结果:(具体所编程序详见附录) 将振型标准化后得如下形式：3.3施加荷载并求解位移 假定在顶点施加荷载P=300KNsint，其中=1.151=1.15x38.250=43.988rad/s图63.3.1广义质量与广义荷载的计算Mn=Tm=1

26、.0000.83150.47031.000-0.2697-1.06811.000-1.46821.050917916.12400024657.55200024657.5521.0001.0001.0000.8315-0.2697-1.46820.4703-1.06811.0509=40417.97300047839.92900098299.193Pn=TP=1.0000.83150.47031.000-0.2697-1.06811.000-1.46821.0509300sint00 =300sint300sint300sint3.3.2位移计算 根据结构动力学（R.w.克拉夫.1981）公式4

27、-11： t=p0k11-2(sint-sint)因此：1=1.15 1=300x103/(38.2502x40417.973x(1-1.152)x(sin43.988t-1.15sin38.250t) =-0.015731(sin43.988t-1.15sin38.250t) 单位：m =-15.731(sin43.988t-1.15sin38.250t) 单位：mm2=0.4192=300x103/(105.0112x47839.929x(1-0.4192)x(sin43.988t-0.419sin105.011t) =0.000690(sin43.988t-0.419sin105.011

28、t) 单位：m =0.690(sin43.988t-0.419sin105.011t) 单位：mm3=0.3003=300x103/(146.4112x98299.793x(1-0.3002)x(sin43.988t-0.300sin146.411t) =0.000156(sin43.988t-0.300sin146.411t) 单位：m =0.156(sin43.988t-0.300sin146.411t) 单位：mm4框架各层非线性位移时程反应分析SAP2000程序有别于其它一般结构有限元程序的最大特点就在于它的强大的分析功能。SAP2000中使用许多不同类型的分析，它基本上集成了现有结构

29、分析中经常遇到方法，如时程分析、地震动输入、动力分析以及Push-over分析等等。另外还包括:静力分析、用特征向量或Ritz向量进行振动模式的模态分析、对地震反应的反应谱分析等等。这些不同类型的分析可在程序的同一次运行中进行，并把结果综合起来输出。因此，选用sap2000作为本次框架非线性位移时程反应分析软件。4.1框架模型建立4.1.1单击新模型，选择二维框架，如图6所示：图74.1.2框架截面定义单击定义界面属性框架截面添加新属性，新建属性，输入梁、柱截面如图8所示。 （a）梁截面添加 （b）柱截面添加图8 截面属性添加图9 框架模型图4.1.3支座约束定义 选定支座节点，单击指定节点约束，选择固端