高考数学空间几何高考真题

1、2017年高考数学空间几何高考真题一选择题（共9小题）1如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是（）abcd2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）abcd3在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则（）aa1edc1ba1ebdca1ebc1da1eac4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）a60b30c20d105某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）a+1b+3c+1d+36如图，已知正四

2、面体dabc（所有棱长均相等的三棱锥），p、q、r分别为ab、bc、ca上的点，ap=pb，=2，分别记二面角dprq，dpqr，dqrp的平面角为、，则（）abcd7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）a90b63c42d361某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）a10b12c14d162已知直三棱柱abca1b1c1中，abc=120，ab=2，bc=cc1=

3、1，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为（）abcd二填空题（共5小题）8已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径若平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥sabc的体积为9，则球o的表面积为 9长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为 10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 12如图，在圆柱o1o2有一个球o，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱o1o2的体积为v1，球o的体积为v2，则的值

4、是 三解答题（共9小题）13如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bap=cdp=90（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，apd=90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积14如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90（1）证明：直线bc平面pad；（2）若pcd面积为2，求四棱锥pabcd的体积15如图四面体abcd中，abc是正三角形，ad=cd（1）证明：acbd；（2）已知acd是直角三角形，ab=bd，若e为棱bd上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的

5、体积比16如图，直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5（1）求三棱柱abca1b1c1的体积；（2）设m是bc中点，求直线a1m与平面abc所成角的大小17如图，在三棱锥pabc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点（1）求证：pabd；（2）求证：平面bde平面pac；（3）当pa平面bde时，求三棱锥ebcd的体积18如图，在四棱锥pabcd中，ad平面pdc，adbc，pdpb，ad=1，bc=3，cd=4，pd=2（）求异面直线ap与bc所成角的余弦值；（）求证：pd平

6、面pbc；（）求直线ab与平面pbc所成角的正弦值19如图，已知四棱锥pabcd，pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，bcad，cdad，pc=ad=2dc=2cb，e为pd的中点（）证明：ce平面pab；（）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值20由四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后得到的几何体如图所示，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd，（）证明：a1o平面b1cd1；（）设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd121如图，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e、f（e与a、d不重合

7、）分别在棱ad，bd上，且efad求证：（1）ef平面abc；（2）adac3如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bap=cdp=90（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，apd=90，求二面角apbc的余弦值4如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90，e是pd的中点（1）证明：直线ce平面pab；（2）点m在棱pc 上，且直线bm与底面abcd所成角为45，求二面角mabd的余弦值5如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd （1）证明：平面acd

8、平面abc；（2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值6如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，平面pad平面abcd，点m在线段pb上，pd平面mac，pa=pd=，ab=4（1）求证：m为pb的中点；（2）求二面角bpda的大小；（3）求直线mc与平面bdp所成角的正弦值7如图，在三棱锥pabc中，pa底面abc，bac=90点d，e，n分别为棱pa，pc，bc的中点，m是线段ad的中点，pa=ac=4，ab=2（）求证：mn平面bde；（）求二面角cemn的正弦值；（）已知点h在棱pa上，且直线nh与直线be所成角

9、的余弦值为，求线段ah的长8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形abcd（及其部）以ab边所在直线为旋转轴旋转120得到的，g是的中点（）设p是上的一点，且apbe，求cbp的大小； （）当ab=3，ad=2时，求二面角eagc的大小2017年高考数学空间几何高考真题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是（）abcd【解答】解：对于选项b，由于abmq，结合线面平行判定定理可知b不满足题意；对于选项c，由于abmq，结合线面平行判定定理可知c不满足题意；对于选项d

10、，由于abnq，结合线面平行判定定理可知d不满足题意；所以选项a满足题意，故选：a2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）abcd【解答】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：v=sh=故选：b3在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则（）aa1edc1ba1ebdca1ebc1da1eac【解答】解：法一：连b1c，由题意得bc1b1c，a1b1平面b1bcc1，且bc1平面b1bcc1，a1b1bc1，a1b1b1c=b1，bc1平面a1ecb1，a1e平面a1

11、ecb1，a1ebc1故选：c法二：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1中棱长为2，则a1（2，0，2），e（0，1，0），b（2，2，0），d（0，0，0），c1（0，2，2），a（2，0，0），c（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，a1ebc1故选：c4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）a60b30c20d10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10故选：d5某几何体的三视图如图所示（单位：cm

12、），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）a+1b+3c+1d+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为123+3=+1，故选：a6如图，已知正四面体dabc（所有棱长均相等的三棱锥），p、q、r分别为ab、bc、ca上的点，ap=pb，=2，分别记二面角dprq，dpqr，dqrp的平面角为、，则（）abcd【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底面abc的中心为o不妨设op=3则o（0，0，0），p（0，3，0），c（0，6，0），d（0，

13、0，6），q，r，=，=（0，3，6），=（，5，0），=，=设平面pdr的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得=，取平面abc的法向量=（0，0，1）则cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如图所示，连接op，oq，or，过点o分别作垂线：oepr，ofpq，ogqr，垂足分别为e，f，g，连接de，df，dg设od=h则tan=同理可得：tan=，tan=由已知可得：oeogoftantantan，为锐角故选：b7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）a90b6

14、3c42d36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，v=3210326=63，故选：b1某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）a10b12c14d16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，s梯形=2（2+4）=6，这些梯形的面积之和为62=12，故选：b2已知直三棱柱abca1b1c1中，abc=120，ab=2，bc=cc1=1，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为（）abcd【解答】

15、解：【解法一】如图所示，设m、n、p分别为ab，bb1和b1c1的中点，则ab1、bc1夹角为mn和np夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，），可知mn=ab1=，np=bc1=；作bc中点q，则pqm为直角三角形；pq=1，mq=ac，abc中，由余弦定理得ac2=ab2+bc22abbccosabc=4+1221（）=7，ac=，mq=；在mqp中，mp=；在pmn中，由余弦定理得cosmnp=；又异面直线所成角的围是（0，ab1与bc1所成角的余弦值为【解法二】如图所示，补成四棱柱abcda1b1c1d1，求bc1d即可；bc1=，bd=，c1d=，+bd2=，dbc1=90，cosb

16、c1d=二填空题（共5小题）8已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径若平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥sabc的体积为9，则球o的表面积为36【解答】解：三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径，若平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥sabc的体积为9，可知三角形sbc与三角形sac都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r=3球o的表面积为：4r2=36故答案为：369长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为14【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o

17、的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=则球o的表面积为：4=14故答案为：1410已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为【解答】解：设正方体的棱长为a，这个正方体的表面积为18，6a2=18，则a2=3，即a=，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即a=2r，即r=，则球的体积v=（）3=；故答案为：11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积v1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积v2=

18、121=，则该几何体的体积v=v1+2v1=2+，故答案为：2+12如图，在圆柱o1o2有一个球o，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱o1o2的体积为v1，球o的体积为v2，则的值是【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：r3，圆柱的体积为：r22r=2r3则=故答案为：三解答题（共9小题）13如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bap=cdp=90（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，apd=90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥pabcd中，bap=cdp=90，abpa，cdpd，又abcd，abpd，p

19、apd=p，ab平面pad，ab平面pab，平面pab平面pad解：（2）设pa=pd=ab=dc=a，取ad中点o，连结po，pa=pd=ab=dc，apd=90，平面pab平面pad，po底面abcd，且ad=，po=，四棱锥pabcd的体积为，vpabcd=，解得a=2，pa=pd=ab=dc=2，ad=bc=2，po=，pb=pc=2，该四棱锥的侧面积：s侧=spad+spab+spdc+spbc=+=6+214如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90（1）证明：直线bc平面pad；（2）若pcd面积为2，求四棱锥pa

20、bcd的体积【解答】（1）证明：四棱锥pabcd中，bad=abc=90bcad，ad平面pad，bc平面pad，直线bc平面pad；（2）解：四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90设ad=2x，则ab=bc=x，cd=，o是ad的中点，连接po，oc，cd的中点为：e，连接oe，则oe=，po=，pe=，pcd面积为2，可得：=2，即：，解得x=2，pe=2则v pabcd=（bc+ad）abpo=415如图四面体abcd中，abc是正三角形，ad=cd（1）证明：acbd；（2）已知acd是直角三角形，ab=bd，若e为棱bd

21、上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的体积比【解答】证明：（1）取ac中点o，连结do、bo，abc是正三角形，ad=cd，doac，boac，dobo=o，ac平面bdo，bd平面bdo，acbd解：（2）法一：连结oe，由（1）知ac平面obd，oe平面obd，oeac，设ad=cd=，则oc=oa=1，e是线段ac垂直平分线上的点，ec=ea=cd=，由余弦定理得：coscbd=，即，解得be=1或be=2，bebd=2，be=1，be=ed，四面体abce与四面体acde的高都是点a到平面bcd的高h，be=ed，sdce=sbce，四面体abce与四面体ac

22、de的体积比为1法二：设ad=cd=，则ac=ab=bc=bd=2，ao=co=do=1，bo=，bo2+do2=bd2，bodo，以o为原点，oa为x轴，ob为y轴，od为z轴，建立空间直角坐标系，则c（1，0，0），d（0，0，1），b（0，0），a（1，0，0），设e（a，b，c），（01），则（a，b，c1）=（0，1），解得e（0，1），=（1，），=（1，），aeec，=1+32+（1）2=0，由0，1，解得，de=be，四面体abce与四面体acde的高都是点a到平面bcd的高h，de=be，sdce=sbce，四面体abce与四面体acde的体积比为116如图，直三棱柱abca

23、1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5（1）求三棱柱abca1b1c1的体积；（2）设m是bc中点，求直线a1m与平面abc所成角的大小【解答】解：（1）直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5三棱柱abca1b1c1的体积：v=sabcaa1=20（2）连结am，直三棱柱abca1b1c1的底面为直角三角形，两直角边ab和ac的长分别为4和2，侧棱aa1的长为5，m是bc中点，aa1底面abc，am=，a1ma是直线a1m与平面abc所成角，tana1ma=，直线a1m与平面abc所成角

24、的大小为arctan17如图，在三棱锥pabc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点（1）求证：pabd；（2）求证：平面bde平面pac；（3）当pa平面bde时，求三棱锥ebcd的体积【解答】解：（1）证明：由paab，pabc，ab平面abc，bc平面abc，且abbc=b，可得pa平面abc，由bd平面abc，可得pabd；（2）证明：由ab=bc，d为线段ac的中点，可得bdac，由pa平面abc，pa平面pac，可得平面pac平面abc，又平面abc平面abc=ac，bd平面abc，且bdac，即有bd平面pac，bd平面bd

25、e，可得平面bde平面pac；（3）pa平面bde，pa平面pac，且平面pac平面bde=de，可得pade，又d为ac的中点，可得e为pc的中点，且de=pa=1，由pa平面abc，可得de平面abc，可得sbdc=sabc=22=1，则三棱锥ebcd的体积为desbdc=11=18如图，在四棱锥pabcd中，ad平面pdc，adbc，pdpb，ad=1，bc=3，cd=4，pd=2（）求异面直线ap与bc所成角的余弦值；（）求证：pd平面pbc；（）求直线ab与平面pbc所成角的正弦值【解答】解：（）如图，由已知adbc，故dap或其补角即为异面直线ap与bc所成的角因为ad平面pdc，

26、所以adpd在rtpda中，由已知，得，故所以，异面直线ap与bc所成角的余弦值为证明：（）因为ad平面pdc，直线pd平面pdc，所以adpd又因为bcad，所以pdbc，又pdpb，所以pd平面pbc解：（）过点d作ab的平行线交bc于点f，连结pf，则df与平面pbc所成的角等于ab与平面pbc所成的角因为pd平面pbc，故pf为df在平面pbc上的射影，所以dfp为直线df和平面pbc所成的角由于adbc，dfab，故bf=ad=1，由已知，得cf=bcbf=2又addc，故bcdc，在rtdcf中，可得所以，直线ab与平面pbc所成角的正弦值为19如图，已知四棱锥pabcd，pad是

27、以ad为斜边的等腰直角三角形，bcad，cdad，pc=ad=2dc=2cb，e为pd的中点（）证明：ce平面pab；（）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值【解答】证明：（）取ad的中点f，连结ef，cf，e为pd的中点，efpa，在四边形abcd中，bcad，ad=2dc=2cb，f为中点，cfab，平面efc平面abp，ec平面efc，ec平面pab解：（）连结bf，过f作fmpb于m，连结pf，pa=pd，pfad，推导出四边形bcdf为矩形，bfad，ad平面pbf，又adbc，bc平面pbf，bcpb，设dc=cb=1，则ad=pc=2，pb=，bf=pf=1，mf=，又bc平面p

28、bf，bcmf，mf平面pbc，即点f到平面pbc的距离为，mf=，d到平面pbc的距离应该和mf平行且相等，为，e为pd中点，e到平面pbc的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，e到平面pbc的距离为，在，由余弦定理得ce=，设直线ce与平面pbc所成角为，则sin=20由四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后得到的几何体如图所示，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd，（）证明：a1o平面b1cd1；（）设m是od的中点，证明：平面a1em平面b1cd1【解答】证明：（）取b1d1中点g，连结a1g、cg，四边形abcd为正方

29、形，o为ac与bd 的交点，四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后，a1goc，四边形ocga1是平行四边形，a1ocg，a1o平面b1cd1，cg平面b1cd1，a1o平面b1cd1（）四棱柱abcda1b1c1d1截去三棱锥c1b1cd1后，bdb1d1，m是od的中点，o为ac与bd 的交点，e为ad的中点，a1e平面abcd，又bd平面abcd，bda1e，四边形abcd为正方形，o为ac与bd 的交点，aobd，m是od的中点，e为ad的中点，embd，a1eem=e，bd平面a1em，bdb1d1，b1d1平面a1em，b1d1平面b1cd1，平面a1em平面b1

30、cd121如图，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e、f（e与a、d不重合）分别在棱ad，bd上，且efad求证：（1）ef平面abc；（2）adac【解答】证明：（1）因为abad，efad，且a、b、e、f四点共面，所以abef，又因为ef平面abc，ab平面abc，所以由线面平行判定定理可知：ef平面abc；（2）在线段cd上取点g，连结fg、eg使得fgbc，则egac，因为bcbd，fgbc，所以fgbd，又因为平面abd平面bcd，所以fg平面abd，所以fgad，又因为adef，且effg=f，所以ad平面efg，所以adeg，故adac3如图，在四

31、棱锥pabcd中，abcd，且bap=cdp=90（1）证明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc，apd=90，求二面角apbc的余弦值【解答】（1）证明：bap=cdp=90，paab，pdcd，abcd，abpd，又papd=p，且pa平面pad，pd平面pad，ab平面pad，又ab平面pab，平面pab平面pad；（2）解：abcd，ab=cd，四边形abcd为平行四边形，由（1）知ab平面pad，abad，则四边形abcd为矩形，在apd中，由pa=pd，apd=90，可得pad为等腰直角三角形，设pa=ab=2a，则ad=取ad中点o，bc中点e，连接po、oe，

32、以o为坐标原点，分别以oa、oe、op所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：d（），b（），p（0，0，），c（），设平面pbc的一个法向量为，由，得，取y=1，得ab平面pad，ad平面pad，abpd，又pdpa，paab=a，pd平面pab，则为平面pab的一个法向量，cos=由图可知，二面角apbc为钝角，二面角apbc的余弦值为4如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90，e是pd的中点（1）证明：直线ce平面pab；（2）点m在棱pc 上，且直线bm与底面abcd所成角为45，求二面角mabd的余弦值【解答】

33、（1）证明：取pa的中点f，连接ef，bf，因为e是pd的中点，所以efad，ab=bc=ad，bad=abc=90，bcad，bcef是平行四边形，可得cebf，bf平面pab，ce平面pab，直线ce平面pab；（2）解：四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=ad，bad=abc=90，e是pd的中点取ad的中点o，m在底面abcd上的射影n在oc上，设ad=2，则ab=bc=1，op=，pco=60，直线bm与底面abcd所成角为45，可得：bn=mn，cn=mn，bc=1，可得：1+bn2=bn2，bn=，mn=，作nqab于q，连接mq，所以mq

34、n就是二面角mabd的平面角，mq=，二面角mabd的余弦值为：=5如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd （1）证明：平面acd平面abc；（2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值【解答】（1）证明：如图所示，取ac的中点o，连接bo，odabc是等边三角形，obacabd与cbd中，ab=bd=bc，abd=cbd，abdcbd，ad=cdacd是直角三角形，ac是斜边，adc=90do=acdo2+bo2=ab2=bd2bod=90obod又doac=o，ob平面acd又o

35、b平面abc，平面acd平面abc（2）解：设点d，b到平面ace的距离分别为hd，he则=平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，=1点e是bd的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取ab=2则o（0，0，0），a（1，0，0），c（1，0，0），d（0，0，1），b（0，0），e=（1，0，1），=，=（2，0，0）设平面ade的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ace的法向量为=（0，1，）cos=二面角daec的余弦值为6如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，平面pad平面abcd，点m在线段pb上，pd平面mac，pa=pd=，ab=4（1）求证

36、：m为pb的中点；（2）求二面角bpda的大小；（3）求直线mc与平面bdp所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，设acbd=o，abcd为正方形，o为bd的中点，连接om，pd平面mac，pd平面pbd，平面pbd平面amc=om，pdom，则，即m为pb的中点；（2）解：取ad中点g，pa=pd，pgad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pg平面abcd，则pgad，连接og，则pgog，由g是ad的中点，o是ac的中点，可得ogdc，则ogad以g为坐标原点，分别以gd、go、gp所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由pa=pd=，ab=4，得d（2，0，0），a（2，0，0），p（0，