经济计量方法导论 第七讲

1、第七讲第七讲时间序列数据时间序列数据的经济计量方法的经济计量方法( (一一) )n数据建模的前提：时间序列数据具有随机性数据建模的前提：时间序列数据具有随机性n认识时间序列的随机性认识时间序列的随机性n时间序列数据是某个随机过程的一个可能结果时间序列数据是某个随机过程的一个可能结果n随机过程随机过程(stochastic process) (stochastic process) 是一个标有时间脚注是一个标有时间脚注的随机变量集合的随机变量集合n我们只能得到随机过程的一个实现我们只能得到随机过程的一个实现( (可能结果可能结果) )。如果时间可以倒流，就可得到该随机过程的另如果时间可以倒流，就

2、可得到该随机过程的另一个可能结果一个可能结果认识时间序列数据时间时间家庭支出家庭支出家庭收入家庭收入123T随机变量完整的随机过程，组成随机变量族随机过程的一个实现t期每个随机变量都有各自的概率分布，可用特征统计量刻画其特征每个随机变量都有各自的概率分布，可用特征统计量刻画其特征一个随机变量族的统计特征可由它们的联合分布函数或联合密度一个随机变量族的统计特征可由它们的联合分布函数或联合密度函数刻画函数刻画一个随机过程所有可能的集合可类比为截面数据的总体；时间一个随机过程所有可能的集合可类比为截面数据的总体；时间序列的观测时期数类比为截面数据的样本容量序列的观测时期数类比为截面数据的样本容量n时

3、间序列自身发展规律的分析：时间序列自身发展规律的分析：“利用自己解释自己利用自己解释自己”n通过找到序列以往的变化模式，对其未来的发展通过找到序列以往的变化模式，对其未来的发展趋势进行预测趋势进行预测n序列的历史数据是建模的依据序列的历史数据是建模的依据n方法：方法：n确定性因素分析法：趋势拟合、指数平滑、季确定性因素分析法：趋势拟合、指数平滑、季节效应、节效应、X-11(X-11(交易日交易日) )n随机性因素分析法：随机性因素分析法：ARMAARMA、ARIMAARIMA、残差自回归、残差自回归、条件异方差模型条件异方差模型(ARCH(ARCH、GARCH)GARCH)等等n( (不具体讨

4、论不具体讨论) )时间序列分析角度n时间序列间相互影响的分析：时间序列间相互影响的分析：“利用他人和自己解利用他人和自己解释自己释自己”n序列的变化规律如何受到其他序列的影响，以实序列的变化规律如何受到其他序列的影响，以实现控制和预测现控制和预测n其他序列和自身的历史数据是建模的依据其他序列和自身的历史数据是建模的依据n分析时间序列间的当期或前期影响分析时间序列间的当期或前期影响n例：住房价格指数对住房投资的影响例：住房价格指数对住房投资的影响n例：家庭的收入对支出的影响例：家庭的收入对支出的影响( (当期和前期的收入当期和前期的收入以及前期的支出对当期支出的影响以及前期的支出对当期支出的影响

5、) )n方法：时间序列的回归模型方法：时间序列的回归模型( (本章讨论本章讨论) )时间序列分析角度n模型的基本形式：模型的基本形式：nk k个解释变量，个解释变量，t t时期对应截面中的第时期对应截面中的第i i个观测个观测n模型中的自变量因分析目标不同而不同，并派生各种模型模型中的自变量因分析目标不同而不同，并派生各种模型n第一：揭示时间序列间的第一：揭示时间序列间的同期影响同期影响关系：静态模型关系：静态模型( (特特指同期关系的模型化指同期关系的模型化) )n有两个或多个标有相同时间脚注的时间序列有两个或多个标有相同时间脚注的时间序列n例：住房价格指数对住房投资的影响例：住房价格指数对

6、住房投资的影响( (一元回归一元回归) )n例：分析谋杀定罪率、失业率、例：分析谋杀定罪率、失业率、18-2518-25岁男性人口比例岁男性人口比例对年谋杀次数的影响对年谋杀次数的影响( (多元回归多元回归) )n时间序列的特殊性在一定程度上限制了静态模型的应用时间序列的特殊性在一定程度上限制了静态模型的应用时间序列回归模型n第二：揭示时间序列受其他序列近期历史的影响第二：揭示时间序列受其他序列近期历史的影响n有限分布滞后有限分布滞后(finite distributed lag, FDL)(finite distributed lag, FDL)模型模型: :若不若不仅同期的仅同期的z z对

7、对y y产生影响，前若干期的产生影响，前若干期的z z也对也对y y产生产生影响，则可采用影响，则可采用FDLFDL模型模型n二阶二阶FDLFDL模型：模型：nq q阶阶FDLFDL模型模型: :n例：家庭的收入对支出的影响例：家庭的收入对支出的影响( (前期的收入前期的收入) )n目的：检验目的：检验z z是否对是否对y y有滞后影响，有怎样的影响有滞后影响，有怎样的影响n第三：揭示时间序列受自身及其他序列近期历史的第三：揭示时间序列受自身及其他序列近期历史的影响影响n向量自回归向量自回归 (vector autoregressive)(vector autoregressive)模型模型n

8、例：家庭的前若干期支出和收入对当期支出的影响例：家庭的前若干期支出和收入对当期支出的影响n第四：揭示时间序列受自身近期历史的影响第四：揭示时间序列受自身近期历史的影响n自回归自回归(auto regression, AR)(auto regression, AR)模型模型( (也可归为回归模型也可归为回归模型) )n例：家庭的前两期支出对当期支出的影响例：家庭的前两期支出对当期支出的影响ttttuzyay11110ttttuyyy22100AR(2)n问：貌似截面数据回归模型，采用普通最小二乘法估问：貌似截面数据回归模型，采用普通最小二乘法估计参数是否可行？计参数是否可行？n答：应看是否满足截

9、面回归中的高斯答：应看是否满足截面回归中的高斯- -马尔科夫假定马尔科夫假定n考察截面数据中高斯考察截面数据中高斯- -马尔科夫假定在时间序列回归马尔科夫假定在时间序列回归模型的对应模型的对应（确保估计量的良好性质）（确保估计量的良好性质）n假定假定1 1：线性于参数：线性于参数n时序回归中满足该假定时序回归中满足该假定(k(k个解释变量，个解释变量，t t时期对应截面中时期对应截面中的第的第i i个观测个观测) )，记为：记为：TS1TS1模型的参数估计n假定假定2 2：随机抽样，自变量的方差不为零：随机抽样，自变量的方差不为零n自变量方差不为零在时序中极易满足，不必明确自变量方差不为零在时

10、序中极易满足，不必明确提出提出n截面数据中的随机是截面数据中的随机是X X固定固定Y Y随机，在时序中是不随机，在时序中是不合理的，应放弃随机假定合理的，应放弃随机假定( (这里是存在隐患的这里是存在隐患的) )n时序时序TS2TS2：替换为替换为截面高斯截面高斯- -马尔科夫假定马尔科夫假定5 5：自变自变量不存在完全共线量不存在完全共线n假定假定3 3：零条件均值：零条件均值截面数据时序数据n假定假定3 3的理解的理解n含义含义1 1：E(U)=0E(U)=0（误差项期望为（误差项期望为0 0）n含义含义2 2：同期外生：同期外生：u ut t的期望与同期自变量无关的期望与同期自变量无关n

11、含义含义3 3：严格外生：严格外生：不仅不仅u ut t的期望与同期自变量无的期望与同期自变量无关，且与任何期关，且与任何期（以前或将来）（以前或将来）的自变量均无关。的自变量均无关。严严格外生包含了同期外生格外生包含了同期外生同期外生同期外生严格外生严格外生n在含义在含义1 1下，模型参数的含义明确下，模型参数的含义明确n例：以二阶例：以二阶FDLFDL为例为例: :n若有如下假设：若有如下假设：t时期临时期临时变化时变化相减得： 表示t期z提高一个单位引起E(y)的当期变化。0称为冲击乘数相减得： 表示t期z提高一个单位引起E(y)的后一期变化表示t期z提高后一个单位引起的E(y)的后两期

12、变化二阶FDL系数反映且仅反映了z的t期变化对E(y)的当期和后两期的影响n在含义在含义1 1下，以二阶为例：下，以二阶为例：n若有如下假设：若有如下假设：n随着随着z z从从t t期永久变化：期永久变化：n当期当期E(y)E(y)变化了变化了: :0 0；n一期后一期后E(y)E(y)变化了变化了: :0 0+ +1 1；n两期后两期后E(y)E(y)变化了变化了: :0 0+ +1 1+ +2 2n后续期后续期E(y)E(y)的变化保持的变化保持n二阶二阶FDLFDL模型系数反映且仅反映了模型系数反映且仅反映了z z的的t t期变化对期变化对E(y)E(y)的当的当期和后两期的影响期和后两

13、期的影响t时期后永久变化称为长期乘数n含义含义2(2(同期外生同期外生):):n对于静态模型：对于静态模型：n在假设不存在自变量遗漏情况下，满足同期外在假设不存在自变量遗漏情况下，满足同期外生假定生假定n若若z z对对y y存在滞后影响却未出现在模型中存在滞后影响却未出现在模型中( (包含包含u ut t中中) )，因时序通常受自身历史的影响因时序通常受自身历史的影响( (如如z zt t与与z zt-1t-1相相关关) )，导致，导致u ut t与与z zt t相关，同期外生无法满足相关，同期外生无法满足n对于对于FDLFDL模型：在能够确定模型：在能够确定FDLFDL阶数的条件下，满阶数的

14、条件下，满足同期外生假设足同期外生假设n但确定阶数并非易事，由此提出无限分布滞后但确定阶数并非易事，由此提出无限分布滞后模型模型( (后面再谈后面再谈) )n含义含义3(3(严格外生严格外生):):不仅不仅u ut t的期望与同期自变量无关，的期望与同期自变量无关，且与任何期且与任何期（以前或将来）（以前或将来）的自变量均无关的自变量均无关n问：为什么在截面数据中没有明确提出严格外生问：为什么在截面数据中没有明确提出严格外生假定？假定？n答：通常截面数据中第答：通常截面数据中第i i个观测的误差项独立于个观测的误差项独立于其他观测的自变量，因为没有必要明确提出，且其他观测的自变量，因为没有必要

15、明确提出，且默认是成立的默认是成立的n时序问题较为复杂，严格外生的假定能否满足呢？时序问题较为复杂，严格外生的假定能否满足呢？n时序中严格外生假定一般较难满足时序中严格外生假定一般较难满足n以静态模型为例：以静态模型为例：n当确定当确定z z对对y y没有滞后没有滞后( (如如z zt-1t-1) )影响，或只要考虑了影响，或只要考虑了z zt t，z z的其他滞后均对的其他滞后均对y y没有影响时没有影响时( (默认成立默认成立) )，即即其他滞后不包含在其他滞后不包含在u ut t中，即：中，即：n满足同期外生，且解释变量是满足同期外生，且解释变量是序列外生序列外生的的,.2 , 1, 0

16、)(.)|(21tuE,z,zzuEtttttn什么是序列外生的什么是序列外生的? ?n对于模型：对于模型：n若误差项与解释变量及其所有滞后期都无关，即：若误差项与解释变量及其所有滞后期都无关，即：n则称：解释变量是序列外生的则称：解释变量是序列外生的n静态模型和有限分布滞后模型，解释变量的序列外生静态模型和有限分布滞后模型，解释变量的序列外生是默认成立的是默认成立的,.2 , 1),.,(, 0)(,.),|(2121txxxuEuEtkttttttttxxxx严格外生严格外生序列外生序列外生同期外生同期外生n严格外生意味着序列外生和同期外生n序列外生意味着同期外生n时序中严格外生假定一般较

17、难满足时序中严格外生假定一般较难满足n以静态模型为例：以静态模型为例：n例：分析人均警察数对城市犯罪率的影响例：分析人均警察数对城市犯罪率的影响n若根据过去的犯罪率调整警力规模，即：若根据过去的犯罪率调整警力规模，即：n可见：若可见：若z z受受y y的滞后影响则不满足严格外生，且实际问题的滞后影响则不满足严格外生，且实际问题经常如此经常如此n再例：根据上年农作物销量调整当年种子的购买量等再例：根据上年农作物销量调整当年种子的购买量等Ut-1与polpct有关，u与将来的解释变量相关不满足严格外生！tttttttttttvupolpcpolpcvupolpcpolpcvmrdrtepolpc1

18、1111010111010110)(tttttttttttuvyyuvyyuzy11110101101010)(本质：解释变量包含了因变量的滞后使得严格外生不满足n以以AR(1)AR(1)模型为例：模型为例：n模型本身默认：模型本身默认：n满足同期外生：满足同期外生：n控制了控制了y y的一期滞后，的一期滞后，y y的更高阶滞后对不对的更高阶滞后对不对y y产生产生影响影响( (即使出现在模型中也没有作用即使出现在模型中也没有作用) )n于是：于是：n问：问：AR(1)AR(1)满足完整意义上的严格外生吗？满足完整意义上的严格外生吗？n答：不满足，无法保证答：不满足，无法保证u u与所有未来期

19、的与所有未来期的y y都不相关都不相关n如如: :0)|(1ttyuE与所有滞后因变量无关与所有滞后因变量无关, ,解解释变量是释变量是序列外生的序列外生的0)()()()()()()()(),(2110110ttttttttttttttuVaruEuyEuEuuyEuEyEuyEuyCov含有滞后因变量的模型不满足严格外生假定11101011101)(tttttttuuyyuyyn总之，假定总之，假定3 3的零条件均值的零条件均值n过于苛刻，时间序列中通常无法满足过于苛刻，时间序列中通常无法满足n处理方法：放松假定，牺牲无偏处理方法：放松假定，牺牲无偏nTS3TS3为为：n满足同期外生即可满

20、足同期外生即可n满足满足TS1TS1-TS3-TS3下，下，OLSOLS估计量是一致的，但不一定估计量是一致的，但不一定无偏无偏n类比截面数据的回归，为得到类比截面数据的回归，为得到OLSOLS估计量的方差估计量的方差, ,需需计算误差项方差的无偏估计：计算误差项方差的无偏估计：n需有需有假定假定4 4：同方差性：误差项的方差不依赖于：同方差性：误差项的方差不依赖于X,X,且在所有时期保持不变且在所有时期保持不变n假定假定4 4在时序中的更准确含义是：同期同方差在时序中的更准确含义是：同期同方差( (TS4TS4) )nX Xt t可以是任何的解释变量，如前面模型中的可以是任何的解释变量，如前

21、面模型中的z z及其滞后，及其滞后，以及以及y y的任意滞后等的任意滞后等n增加增加TS5TS5：无序列相关性：无序列相关性n以以X X为条件，任意两个不同时期的误差项都不相关，为条件，任意两个不同时期的误差项都不相关，即：即：nTS5TS5不满足，称误差序列自相关不满足，称误差序列自相关(autocorrelation)(autocorrelation)(后续讲后续讲) )n问：截面数据中为什么没有无序列相关的假定？问：截面数据中为什么没有无序列相关的假定？n答：随机抽样的假定，对于任意两次观测答：随机抽样的假定，对于任意两次观测i i和和h h，u ui i和和u uh h都相互独立，其实

22、是默认该假定成立都相互独立，其实是默认该假定成立n在在TS1-TS5TS1-TS5下，下，OLSOLS估计量不能类似截面回归成为估计量不能类似截面回归成为最有线性无偏估计最有线性无偏估计(BLUE)(BLUE)n当对误差项的分布没有正态要求下，当对误差项的分布没有正态要求下，OLSOLS估计量渐估计量渐进正态，进正态，原假设下的原假设下的t t统计量和统计量和F F统计量渐进分别统计量渐进分别服从服从t t分布和分布和F F分布分布n需关注的问题：需关注的问题：n即使满足即使满足TS1-TS5TS1-TS5，建立回归模型，是否还存在，建立回归模型，是否还存在其他问题？其他问题？n如何弥补没有随

23、机抽样假定带来的问题？如何弥补没有随机抽样假定带来的问题？模型的参数估计的假设总结n即使满足即使满足TS1-TS5TS1-TS5，建立回归模型仍可能存在谬误，建立回归模型仍可能存在谬误回归问题回归问题n谬误回归问题谬误回归问题（spurious regression problemspurious regression problem）n截面数据中的谬误回归是指两个变量通过各自与截面数据中的谬误回归是指两个变量通过各自与第三个变量相关而产生相关第三个变量相关而产生相关n时间序列中，以静态模型为例：若时间序列中，以静态模型为例：若y yt t及其他因素及其他因素x xt t都随时间推移表现出相同

24、的都随时间推移表现出相同的趋势行为趋势行为。此时建。此时建模可能得出模可能得出y yt t与及其他因素与及其他因素x xt t存在趋势关系的结存在趋势关系的结论，很可能是一种谬误关系，即谬误回归论，很可能是一种谬误关系，即谬误回归n时间序列的趋势行为：时间序列的经济数据通常不时间序列的趋势行为：时间序列的经济数据通常不独立于时间，有时表现出随时间推移呈线性或非线独立于时间，有时表现出随时间推移呈线性或非线性的上升或下降性的上升或下降时间序列的趋势行为1947-1987年美国劳动生产率，随时间推移有线性上升趋势1947-1995年美国出口额，随时间推移有非线性(指数)上升趋势n时间序列线性趋势的

25、描述：时间序列线性趋势的描述：n关于时间的线性函数关于时间的线性函数na a1 1的含义：的含义：n因为：因为：n所以：在其他因素不变情况下，所以：在其他因素不变情况下，a a1 1度量了由度量了由于时间推移，于时间推移，y y的平均值从一个时期到下个时的平均值从一个时期到下个时期的变化期的变化时间序列趋势行为的描述时间自变量n时间序列的非线性趋势描述时间序列的非线性趋势描述n关于时间的指数函数关于时间的指数函数n关于时间的多项式函数关于时间的多项式函数1近似表示yt从t-1到t期的增长率yt从t-1到t期的变化不仅取决于斜率系数，还取决于t的取值tytyEtt1010)log()exp()(2210)(tataayEtn当时间序列存在趋势时，可能出现谬误回归当时间序列存在趋势时，可能出现谬误回归n例例(10.7)(10.7)：住房价格指数对住房投资的影响：住房价格指数对住房投资的影响(