《微波技术与天线》第1.5-1.7节

1、1.5 阻抗匹配阻抗匹配n阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。 n本节内容本节内容n三种匹配三种匹配n阻抗匹配的方法与实现阻抗匹配的方法与实现入射波入射波反射波反射波Z0ZlZg1. 三种匹配三种匹配(impedance matching)(1) (1) 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。负载阻抗等于传输线的特性阻抗。 此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。 (2) (2) 源阻抗匹配：源阻抗匹配：

2、电源的内阻等于传输线的特性阻抗。电源的内阻等于传输线的特性阻抗。 对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有 反射时，反射回来的反射波被电源吸收。反射时，反射回来的反射波被电源吸收。( (3)3)共轭阻抗匹配：共轭阻抗匹配：设信源电压为设信源电压为E Eg g, , 信源内阻抗信源内阻抗Zg=Rg+jXg, Zg=Rg+jXg, 传输线的传输线的 特性阻抗为特性阻抗为Z Z0 0, , 总长为总长为l, l, 终端负载为终端负载为Z Zl l2max1124ggPER2ing2ingin2gi*inging*gg)()(

3、21)(21XXRRRERZZZZEEPn因而得到因而得到 Zin=Zg* 时时，inging,XXRR 匹配器匹配器1匹配器匹配器2*ginZZn负载阻抗匹配负载阻抗匹配Zl=Z0n信号源阻抗匹配信号源阻抗匹配Zg=Z0 n共轭阻抗匹配共轭阻抗匹配Zin=Zg* Zl=Z0阻抗匹配器阻抗匹配器耦衰减器、隔离器耦衰减器、隔离器n负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有从实现手段上划分有 /4阻抗变换器法、支节调配法。阻抗变换器法、支节调配法。 隔离器隔离器或或衰减器衰减器阻抗阻抗匹配匹配2. 阻抗匹配的实现方法阻抗匹

4、配的实现方法此处接/4阻抗变换器0ZZinlRZZ001120110101101)4/tan()4/tan(RZjRZjzRZZin(1) /4阻抗变换器阻抗变换器匹配方法匹配方法(2) 支节调配支节调配法法(stub tuning) 支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。可分为单支节节）构成的。可分为单支节(single-stub)调配调配器器、双支节双支节(double-stub)调配器及多支节调配器及多支节(multiple-stub)调配器调配器。并联单

5、支节调配器并联单支节调配器 串联单支节调配器串联单支节调配器 （a a）串联单支节调配器）串联单支节调配器 Z0ZlZ0Z01 l1maxl2lAABB1arctan21arctan221llll41max已知负载可求得反射已知负载可求得反射系数系数 l和驻波比和驻波比 此处为第一此处为第一波腹点波腹点此处输入阻抗应此处输入阻抗应等于特性阻抗等于特性阻抗(b) 并联并联单支节调配器单支节调配器 2lAABB1 l1minlY0Y0Y0441minll1arctan241arctan221ll此处输入导纳应此处输入导纳应等于特性导纳等于特性导纳此处为第一此处为第一波节点波节点(c)多支节调配多支

6、节调配(multiple-stub tuning) 单支节匹配的主要缺点是它仅能实现在点频上匹配，单支节匹配的主要缺点是它仅能实现在点频上匹配，要展宽频带，可采用多支节结构来实现。要展宽频带，可采用多支节结构来实现。 例例 1- 4设无耗传输线的特性阻抗为设无耗传输线的特性阻抗为50 , 工作频率为工作频率为300MHz, 终端接终端接有负载有负载Z1=25+j75(), 试求串联短路匹配支节离负载的距离试求串联短路匹配支节离负载的距离l1及短路支节的及短路支节的长度长度l2。 解: 由工作频率f=300MHz, 得工作波长=1m。终端反射系数 l=|l|e jl = =0.333+j0.66

7、7=0.7454e j1.1071 驻波系数 1116.85411 0101zzzz第一波腹点位置 调配支节位置max110.0881()4lmmax11tan0.14622larcr1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 n史密斯圆图史密斯圆图n史密斯圆图应用史密斯圆图应用n史密斯圆图史密斯圆图（smith chart）是用来分析传输线匹是用来分析传输线匹配问题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精配问题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。n本节要点本节要点 11ininzzzzz 0ZzZzzininj

8、)2( jee)(lzllzn式中，式中， 为终端反射系数的幅角；为终端反射系数的幅角； 是是z处反射系数处反射系数的幅角。当的幅角。当z增加时，即由终端向电源方向移动时，增加时，即由终端向电源方向移动时， 减小，相当减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时，于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时， 增大，相当于逆时增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动针转动。沿传输线每移动 时，反射系数经历一周。时，反射系数经历一周。lzl22/为归一化输入阻抗。为归一化输入阻抗。 (z)为一复数，为一复数，极坐标形式为：极坐标形式为：n传输线上任意一点反射系数表达为传输线上任意一点反射系数表达为

9、n可见，当负载一定，反射系数的大小不变，即为半径为可见，当负载一定，反射系数的大小不变，即为半径为l 的圆的圆1.反射系数圆反射系数圆(reflection coefficient circles)n任一点任一点与与圆心圆心连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小，连线与数的大小，连线与 的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。0n对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点，它是传输线端接这一负载时计算的起点与之

10、相对应的点，它是传输线端接这一负载时计算的起点。 n当当l 为不同值时反射系数圆图如下。为不同值时反射系数圆图如下。同心圆的半径表示同心圆的半径表示反射系数的大小反射系数的大小其起点为实轴左边的端点其起点为实轴左边的端点（即（即180 处）处）沿传输线移动的距离以波长沿传输线移动的距离以波长为单位来计量为单位来计量2. 阻抗圆阻抗圆（impedance circles) vuzjvuvZZzj1j1u0ininn令令 ，则得到下列方程，则得到下列方程jxrzin22222211) 1(111xxrrrvuvu (z)表示成直角坐标形式表示成直角坐标形式n 传输线上任意一点归一化阻抗为：传输线上

11、任意一点归一化阻抗为： n这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方程。第圆方程。第1式为归一化电阻圆式为归一化电阻圆，第第2式为归一化电抗。式为归一化电抗。r110 ,1rr 愈大圆的半径愈小。愈大圆的半径愈小。r当当 时，圆心在时，圆心在(0,0)，半径为，半径为10r当当 时，圆心在时，圆心在(1,0)，半径为，半径为0r圆心圆心半径半径22222211)1(111xxrrrvuvux1, 1x1圆心圆心半径半径x可正可负，全簇共分为两组可正可负，全簇共分为两组一组在实轴的上方，另一组在下方一组在实轴的上方，另一组在下方x 时，圆

12、缩为点时，圆缩为点(1,0)22222211)1(111xxrrrvuvu3.阻抗圆图阻抗圆图n将反射系数圆将反射系数圆图、归一化电图、归一化电阻圆图和归一阻圆图和归一化电抗圆图画化电抗圆图画在一起，为完在一起，为完整的阻抗圆图，整的阻抗圆图，也称为也称为史密斯史密斯圆图。圆图。向负载向负载向电源向电源实轴左半边为电实轴左半边为电压波节点又代表压波节点又代表行波系数行波系数K实轴右半边为实轴右半边为电压波腹点又电压波腹点又代表驻波比代表驻波比 结论：结论：阻抗圆图上的重要点、线、面阻抗圆图上的重要点、线、面r=1的电阻圆的电阻圆开路点开路点短路点短路点匹配点匹配点纯电阻线纯电阻线纯电抗圆纯电抗

13、圆x=-1电抗圆弧电抗圆弧x=+1电抗圆弧电抗圆弧上半圆电感性上半圆电感性下半圆电容性下半圆电容性结论结论在阻抗圆图的上半圆内的电抗为在阻抗圆图的上半圆内的电抗为x0呈感性；下半圆内的电呈感性；下半圆内的电抗为抗为x0呈容性；呈容性；实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表上的刻度既代表rmin ，又代表行波系数，又代表行波系数K，右半轴上的点为右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表电压波腹点，其上的刻度既代表rmax ，又代表驻波比，又代表驻波比 ；圆图旋转一周为圆图旋转一周为 /2；=1的圆周上的点代表纯电抗

14、点；的圆周上的点代表纯电抗点；实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有r=1、x=0，是匹配点；是匹配点；在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。4.导纳圆图导纳圆图 有时为了分析问题方便，需要用到导纳圆图。有时为了分析问题方便，需要用到导纳圆图。 实际上实际上由无耗传输线的由无耗传输线的 4的阻抗变换特性，将的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转整个阻抗圆图旋转180 即得到导纳圆图。即

15、得到导纳圆图。 阻抗圆图变为导纳圆图并不需要对圆图作任何阻抗圆图变为导纳圆图并不需要对圆图作任何修正，且保留了圆图上的所有已标注好的数字。修正，且保留了圆图上的所有已标注好的数字。 由于阻抗与导纳是倒数的关系。由于阻抗与导纳是倒数的关系。 AB 作 变换在圆图上的表示导纳圆图导纳圆图上的重要点、线、面上的重要点、线、面 g=1的电导圆的电导圆短路点短路点开路点开路点匹配点匹配点纯电导线纯电导线纯电抗圆纯电抗圆b=-1电纳圆弧电纳圆弧b=+1电纳圆弧电纳圆弧上半圆电容性上半圆电容性下半圆电感性下半圆电感性例例1-6已知传输线的特性阻抗已知传输线的特性阻抗Z0=50 。假设传输线的负载假设传输线的

16、负载阻抗为阻抗为Zl=25+j25 ，求离负载，求离负载z=0.2 处的处的等效阻抗等效阻抗。n解：解：先求出归一化负载阻抗先求出归一化负载阻抗0.5+j0.5，在圆图上找出与此相对应的在圆图上找出与此相对应的点点P1，以圆图中心点，以圆图中心点O为中心、以为中心、以OP1为半径，顺时针（向电源为半径，顺时针（向电源方向）旋转方向）旋转0.2 到达点到达点P2，查出，查出P2点的归一化阻抗点的归一化阻抗2 j1.04，将将其乘以特性阻抗即可得到其乘以特性阻抗即可得到z=0.2 处的等效阻抗为处的等效阻抗为100 j52( ) 阻抗归一阻抗归一寻找位置寻找位置 相应旋转相应旋转阻抗反归一阻抗反归

17、一例例1-7在特性阻抗在特性阻抗Z0=50 的无耗传输线上测得驻波比的无耗传输线上测得驻波比 =5，电压最小点出现在，电压最小点出现在z= /3 处，求负载阻抗。处，求负载阻抗。 电压波节点处等效阻抗为一纯电阻电压波节点处等效阻抗为一纯电阻rmin= K=1/ =0.2 ，此点落在此点落在圆图的左半实轴上，从圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点沿等点沿等 的圆反时针（向负载方的圆反时针（向负载方向）转向）转 /3 ，得到归一化负载为，得到归一化负载为0.77+j1.48，故负载阻抗为故负载阻抗为 Zl=(0.77+j1.48) 50=38.5+j74( ) n解：解：例例1-8设一负载阻抗为

18、设一负载阻抗为Zl=100+j50 接入特性阻抗为接入特性阻抗为Z0=50 的的传输传输线上线上。要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求圆图求支节的长度及离负载的距离。支节的长度及离负载的距离。解：解：首先在圆图上找到与归一化阻抗首先在圆图上找到与归一化阻抗2+j相对应的点相对应的点P1其归一化导纳即为其归一化导纳即为0.4-j0.2，在圆图上体现为由在圆图上体现为由P1点变到中心对称点变到中心对称的的P2点，点， P2点对应的向电源方向的电长度为点对应的向电源方向的电长度为0.463 。0.463将将P2点沿等点沿等l圆顺时针旋转与的

19、电导圆交于圆顺时针旋转与的电导圆交于A点点B 点点AB A点的导纳为点的导纳为1+j1，对应的电长度为对应的电长度为0.159，B点的导纳为点的导纳为1-j1，对应的电长度为对应的电长度为0.338。 （1）支节离负载的距离为）支节离负载的距离为 d=0.037 +0.159 =0.196 d = 0.037 +0.338 =0.375 （2）短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为）短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为0 j1和和0+j1，分别与分别与1+j1和和1-j1中的虚部相抵消。由于短路支节负载为短路中的虚部相抵消。由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点。，对应导纳圆图

20、的右端点。 将短路点顺时针旋转至纯电纳圆（单位圆）与将短路点顺时针旋转至纯电纳圆（单位圆）与b= 1和和b=1的交点的交点A,B，旋转的长度分别为：旋转的长度分别为： l= =0.375 0.25 = 0.125 l = 0.125 +0.25 =0.375 因此，从以上分析可以得到两组答案，它们分别是因此，从以上分析可以得到两组答案，它们分别是 d=0.196 ,，l= 0.125 和和d =0.375 ，l = 0.375 与用公式与用公式（1-5-21）和）和(1-5-22)算出的结果相同。算出的结果相同。1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 n同轴线同轴线(coaxial line

21、s)是常用的是常用的TEM传输线，是典型的传输线，是典型的双导体传输系统，其外形结构双导体传输系统，其外形结构 n本节要点本节要点n同轴线的分类同轴线的分类n同轴线的同轴线的特性阻抗及应用特性阻抗及应用1. 同轴线的分类同轴线的分类 硬同轴线是由圆柱形铜棒作内导体，同心的铜管硬同轴线是由圆柱形铜棒作内导体，同心的铜管作外导体，内外导体间用介质支撑，这种同轴线作外导体，内外导体间用介质支撑，这种同轴线也称为同轴波导。也称为同轴波导。 软同轴线的内导体一般采用多股铜丝，外导体是软同轴线的内导体一般采用多股铜丝，外导体是铜丝网，在内外导体间用介质填充，外导体网外铜丝网，在内外导体间用介质填充，外导体

22、网外有一层橡胶保护壳，这种同轴线又称为同轴电缆。有一层橡胶保护壳，这种同轴线又称为同轴电缆。2. 同轴线的同轴线的特性阻抗特性阻抗 同轴线的内外导体的半径分别为同轴线的内外导体的半径分别为a和和b，在内外在内外导体间用介电常数为导体间用介电常数为 介质填充，其单位长分布介质填充，其单位长分布电容和单位长分布电感分别为：电容和单位长分布电感分别为：)/ln(2abL)/ln(2abC其其特性阻抗特性阻抗为为2)/ln(0abCLZ3. 同轴线的传输功率同轴线的传输功率 设同轴线的外导体接地，内导体上传输电压为设同轴线的外导体接地，内导体上传输电压为U(z)，取传播方向为取传播方向为+ +z，传播

23、常数为传播常数为 ，则线上电压为：，则线上电压为：zUzUj0e)(线上电流为线上电流为 zabUZzUzIj00e)/ln(/2)()(传输功率为传输功率为 )/ln(/Re2120abUUIP同轴线外半径同轴线外半径b不变时，改变内半径不变时，改变内半径a，分别达到分别达到耐压最高、传耐压最高、传输功率最大及衰减最小输功率最大及衰减最小三种状态。三种状态。n上上式中的式中的U0为击穿电压时，计算所得功率即为功率容量。为击穿电压时，计算所得功率即为功率容量。 设外导体接地，内导体接上电压为设外导体接地，内导体接上电压为Um ，则内导体表，则内导体表面的电场为面的电场为 (1)(1)耐压最高耐

24、压最高时的阻抗特性时的阻抗特性)/(lnabxxaUEmaxxbEabaEUln)/ln(maxmaxmax0ddmaxxU令可得可得 x=2.72此时同轴线的特性阻抗为：此时同轴线的特性阻抗为： )2/(/0Z当同轴线中填充空气时，相应于当同轴线中填充空气时，相应于耐压最大时的特性阻抗为耐压最大时的特性阻抗为60 n为达到耐压最大，设取介质的极限击穿电场，即，为达到耐压最大，设取介质的极限击穿电场，即， 限制传输功率的因素也是内导体的表面电场，因此限制传输功率的因素也是内导体的表面电场，因此 22max22max2maxln/ln/xxEbabEaPP0ddmaxxP令可得可得 x=1.65此时同轴线的特性阻抗为：此时同轴线的特性阻抗为： )4/(/0Z当同轴线中填充空气时，相应于当同轴线中填充空气时，相应于传输功率最大时的特性阻抗为传输功率最大时的特性阻抗为30 (2) 传输功率传输功率最大时的特性阻抗最大时的特性阻抗 我们只考虑导体损耗的情形。我们只考虑导体损耗的情形。设设R为同轴线单位长电阻，而导体的表面电阻为为同轴线单位长电阻，而导体的表面电阻为Rs，两者两者之间的关系为：之间的关系为： 导体衰减常数为导体衰减常数为)2121(baRRs)1 (ln/2)11()/ln(/220