《电磁场理论》复习33

1、电磁场与电磁波概念题汇总1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）答：B-D形式的场定律的微分形式为其物理意义为：(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场；(3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；(4)式：磁场没有通量源：磁荷；(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。在介质分界面上满足的边界条件为其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续

2、；边界两边磁感应强度法向分量连续；电荷守恒定律在边界上也是成立的。2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分）答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286291）答：定义微分形式物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。积分形式物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率

3、之和。5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）（1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即（2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即（3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的波形与相位均相同，它们的数值

4、之比为一常数，等于空间波阻抗（4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场和磁场彼此垂直，即（5）在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即6.请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z方向传播的均匀平面波满足的波动方程为，。（P349351）解答：电场和磁场的坐标与x，y无关，即。 （1） （2） （3） （4）考虑到，由式（3）可得（5），即与z无关。由式（2）可得（6）由于，于是有（7），所以与时间t也无关。上述推导表明，如果电场存在着z向分量的话，则它只能是一个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。因此可取 （8）同理可得 （9

5、）于是，电磁场为 （10） （11）将式（10）及式（11）代入到式（1）中，有 （12）同理，代入式（2）中，可得 （13）从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程 （14） （15）这说明只与有关，只与有关，因此和是等相面与xy平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得：，。7.什么是均匀平面波？是否是均匀平面波？（10分）答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。题中所给的电磁波其等幅面为的平面，等相面为的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。8.什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入

6、射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。在入射角等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。能使的入射角就称为临界角。发射全透射时的入射角称为布儒斯特角。当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射

7、，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。9.现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分）答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）；对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。10.试解释何为电磁波的趋

8、肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P370-372）答：趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。产生原因：对于良导体，因此有 （1）良导体中的均匀平面波解可以写为 （2）这是一个沿传播方向衰减的波，由式（1）可知，衰减常数a在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。对于良导体，由式（1）可得透射深度 （3）波在良导体中透射深度是很小的。实际应用：在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。

9、使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q值。在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。11.简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什

10、么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分）答： 斯耐尔(Snell)定律：（参见教材P407）（1）反射线和折射线都在入射面内。（2）反射角等于入射角，即（3）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即式中 全反射现象：（参见教材P419-420）（1）理想导体全反射在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数G=1，称为理想导体全反射现象。（2）理想介质全反射当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介

11、质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。能使的入射角称为临界角。有北京航空航天大学20062007学年第二学期电磁场理论期末考试试卷（B卷）（2007年 7 月 19 日）学号： ；姓名： ；成绩： 注意事项：1、请不要将答题纸和试卷纸拆开。 2、请在答题纸和试卷纸上均写明学号、姓名。正题：一、写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分）答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为二、一段长度为同轴电容器由两个同轴的良导体柱构成，其间填充介电常数为的介质，内导体半径和外导体内竟分别为a和b (ba)。1) 内外导体间加以直流电压V（内导体为正），忽略边缘效应，求内外导体

12、间的电场；2) 根据求内导体表面的面电荷密度，并求该电容器所带的电荷量；3) 该电容器的电容是多少？用a, b, d和表示. 4) 还可以用1)的结果通过积分计算储存的静电能，利用公式得到该电容器的电容，试进行计算验证。（20分）答：1)以电容器的轴线为z轴，建立柱坐标系。忽略边缘效应，由轴对称性可知电场只有径向分量，且只是关于的函数，即。在处的柱面上，应用高斯定理，可有， ，而于是有2) 3) 4) 5) 可得三、从复数形式的麦克斯韦方程组(a) 推导自由空间()磁场复数形式波动方程:。提示：。(b) 推导。提示：。（20分）解：a) 方程左边做运算，有: 由于，于是有 方程左边做运算，有:

13、 于是, , b) ，于是 四、现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分）答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）；对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。五、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为。a) 该电磁波为何

14、种极化(线极化，圆极化或椭圆极化)？b) 写出其等价的时域表达式；c) 坡印廷矢量的时间平均值是多少?d) 该电磁波的频率(Hz)是多少?（15分）答：a) 线极化b) c) 坡印廷矢量的时间平均值是d) ，于是该电磁波的频率(Hz)是六、试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P370-372）答：趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。产生原因：对于良导体，因此有 （1）良导体中的均匀平面波解可以写为 （2）这是一个沿传播方向衰减的波，

15、由式（1）可知，衰减常数a在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。对于良导体，由式（1）可得透射深度 （3）波在良导体中透射深度是很小的。实际应用：在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q值。在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属

16、化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。七、简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分）答： 斯耐尔(Snell)定律：（参见教材P407）（1）反射线和折射线都在入射面内。（2）反射角等于入射角，即（3）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即式中 全反射现象：（参见教材P419-420）（1）理想导体

17、全反射在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数G=1，称为理想导体全反射现象。（2）理想介质全反射当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。能使的入射角称为临界角。有2008EM期末试卷A答案一、写出一般物质中B-D形式的场定律，并从该方程推导出简单媒质中的场定律。（10分）答： B-D形式的场定律为： 在简单无源媒质中有：, , , . 用场定律变为： （1） （2） （3） （4） 二、有一半径为R的带电导体球，其所带电荷为Q，在其

18、外面有一层厚度为a的均匀简单介质。试求该系统的电场强度分布和极化强度分布。（15分）答：考虑导体球为理想导电球，其电荷均匀分布在导体球的表面。由高斯通量定理所以 假设厚度为a的均匀简单介质的介电常数为，则： 由公式，可以求得极化强度的分布：在时，；在其它位置的极化强度为零。三、写出瞬时坡印廷矢量的定义式，说明坡印廷矢量的物理意义及其在电磁波传播中的应用。（15分）（10分）解：瞬时的坡印廷矢量定义为： 坡印廷矢量分为瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量，他们均是能量守恒的表达式。只不过瞬时坡印廷矢量代表某一时刻空间某一点电磁能流密度大小值和方向；而平均坡印廷矢量则是指在一个电磁场周期内，空间某一点电

19、磁能流密度的大小值和方向。通过坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。四、什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的传播特性。（15分）答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。TEM波是横电磁波，即电场方向和磁场方向在一个平面内且相互垂直，并与传播方向垂直。均匀平面波是TEM波，TEM波不一定是均匀平面波。传播特性：1 均匀平面波是TEM波2在自由空间中，均匀平面波的相速等于自由空间的光速3 在空间任一点，电场和磁场同相，它们的数值之比为波阻抗4

20、 在空间任一点，电场和磁场彼此垂直5 在空间任一点，电场能密度和磁场能密度相等。五、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为。a) 该电磁波为何种极化(线极化，圆极化或椭圆极化)？b) 写出其等价的时域表达式；c) 坡印廷矢量的时间平均值是多少?d) 该电磁波的频率(Hz)是多少?（20分）（15分）答：a) 线极化b) =c) 坡印廷矢量的时间平均值是d) ，于是该电磁波的频率f(Hz)是6、 现有一均匀平面波由空气垂直入射到理想导体表面（），已知入射波的电场的复矢量为。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场和磁场。（15分）答：入射波矢量。其入射场

21、和反射场的图示如下：该问题使用的边界条件为边界两边电场的切向分量连续，即。反射电场；反射磁场7、 已知一个天线上的电流分布，叙述利用磁矢位求解远区辐射场的过程步骤。（15分）（10分）答：1 求。选择坐标系用积分方法算出磁矢位2 求.只取项，。3 求。采用平面波之间的关系 。八、简述交变电偶极子辐射场区划分及各场区的特性。（10分）解：交变电偶极子的场区分为近场区和远场区。当时，为近场区 在近区，电场的主要成分是由电偶极子产生的似静电场，复数坡印廷矢量是一个纯虚数，有功功率密度为零，主要成分是束缚场。 3分当时，为远区场 远区场主要是辐射场，场的主要部分所携带的电磁功率将全部辐射出去，辐射波是

22、TEM波。 2009EM期末试卷A答案一、写出一般物质中B-D形式的场定律，并由此导出简单媒质中无源区域的电场波动方程。（10分）（提示：）解： B-D形式的场定律为： 4分在简单无源媒质中有：, , , . 用场定律变为： （1） （2） （3） （4） 2分由公式，得对（1）式两边做运算，左边=右边=从而得到波动方程 4分二、设圆柱电容器的内导体半径为a，外导体半径b，其内一半填充介电常数为的介质，另一半填充介电常数为的介质，如图所示。当外加电压为时，试求：（1）电容器中的电场强度；（2）单位长度内的储能。（15分）解：解法一（分离变量法）：（1）不妨设内导体电位为,外导体电位为0，按电介

23、质不同将求解区域分为I, II两块。对于I区域，由于不存在自由电荷，所以即同理，在求解区域均满足拉普拉斯定理，可用分离变量法求解。边界条件：根据边界条件可设解的形式为带入边界条件，解得从而，有（2）单位长度存储的电场能为解法二（电场高斯）：（1） 设内导体的外表面上单位长度的电荷量为q，外导体的内表面上单位长度的电荷量为-q。取内外导体之间一个同轴的单位长度圆柱面作为高斯面，由高斯定律 3分求得 1分已知在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，即 ，求得 2分内外导体之间的电位差为 1分即单位长度内的电荷量为 1分 故电容器中的电场强度为 2分（2） 单位长度的电容为 2分电容器中的储

24、能密度为 3分三、分别写出瞬时和复数坡印廷矢量的定义式，并说明两者之间的关系。（10分）解：瞬时的坡印廷矢量定义为： 3分瞬时的坡印廷矢量定义为： 3分瞬时坡印廷矢量的时间平均值等于复数坡印廷矢量的实部， 4分四、写出无源自由空间条件下均匀平面电磁波的传播特性。（10分）解：1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直的，也就是有2分由于电磁场总是位于与传播方向相垂直的等相面内，即相对于传播方向是横向的，故均匀平面波是一种横电磁波（TEM波）。2)在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即2分3）在空间任意一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗2分4)在空间任何一点，均匀平面波的电场和磁场彼此垂直，即 2分5)在自由空间中任一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即2分五、简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？（10分） 解：平面电磁波入射到媒质分界面处，入射线、反射线、折射线以及入射角、反射角、折射角之间的关系，服从斯耐尔(Snell)定律：1、反射线和折射线都在入射面内。 2分2、反射角等于入射角，即 2分3、折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入