高中数学31空间向量及其运算课件苏教版选修

1、3.1.23.1.2空间向量的空间向量的数乘运算数乘运算2abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注: :两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的. .3数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如: :a3a3a一、一、4 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()() ()a babaaaaa 即： （）fedcba5思考思考1 1: :已知已知平行六面体平行六面体abcd-aabc

2、d-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图) )111(1)(2)1(3)()31(4)2abbcabadaaabadaaabadcc (1);abbcac 解解：1111(2)abadaaacaaacccac abcda1b1c1d1gm111(3)()33abadaaacag 1(4).abadccam 1 1+ +2 26acb二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理7 1.1.共线向量共线向量: : 如果表示空间向量的有向线段所在的如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合

3、，则这些向量叫做共线向量或平行直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量向量a 平行于平行于b 记作记作/ab 规定规定: :o 与任一向量与任一向量a 是共线向量是共线向量. . 2.2.共线向量定理：共线向量定理： 空间任意两个向量空间任意两个向量a、b（b 0 ） ，） ，a /b 的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数 ，使，使ab . . 二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理8lapa bo即，p,a,b三点共线。或表示为：(1).opt oatob 9oam gefcbd分析分析: 证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.练习练习2:2:已知已知a

4、 a、b b、p p三点共线，三点共线，oo为直线为直线abab外一点外一点 , , 且且 ，求，求 的值的值. .opxoayob xy n10练习练习2:2:已知已知a a、b b、p p三点共线，三点共线，oo为直线为直线abab外一点外一点 , , 且且 ，求，求 的值的值. .opxoayob xy 学习共面学习共面11例例4、已知四边形、已知四边形abcd是空间四边形，是空间四边形，e、h分别是分别是边边ab、ad的中点，的中点，f、g分别是分别是cb、cd上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形efgh是梯形。是梯形。22,.33cfcb cgcd 12三三. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .oaaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量