安徽省学业水平测试真题数学试卷及评分标准

1、 2013年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第i卷和第ii卷两部分，第i卷为选择题，共2页；第ii卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。 第i卷（选择题 共54分）注意事项：1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2b铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。2. 选出每小题的答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。1、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分5

2、4分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。） 1.已知集合则等于 a. b. c. d. 2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是 3. 下列各角中与角的终边相同的是 a. b. c. d. 4. 等差数列中，已知则 a. b. c.4 d.5 5. 函数的定义域为 a. b. c. d. 6. 已知平面向量，若，则等于 a.2 b. c.6 d.7. a. b. c. d. 8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1:100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为 a. 1600 b. 2500 c. 4000

3、 d. 6400 9. 当时，的最小值为 a.3 b. c. 2 d.10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时，随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是 a. b. c. d. 11. 数列满足，则数列的前项和等于 a. b. c. d. 12. 不等式组表示的平面区域是 13. 已知函数 ，则 a. 在上是增函数 b. 在上是增函数 c. 在上是减函数 d. 在上是减函数 14. 根据右边的茎叶图，以下判断正确的是 a.甲的中位数大于乙的中位数 b.乙的中位数大于甲的中位数 c. 甲的众数大于乙的众数 d.乙的众数大于甲的众数 15. abc中

4、，,则边bc的长为 a.1 b. c. 2 d.16. 若函数是奇函数，则的值是 a.0 b.1 c. 2 d.17. 如图，分别是平行四边形abcd的边bc，cd的中点，且，则 a. b. c. d. 18. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 计算： 。20. 函数的最小正周期为 。 21. 如图，若输入的x的值为2，则输出的y = 。22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，现从中任取两个球。对于下列各组中的事

5、件a和事件b：事件a：至少一个白球，事件b：都是红球；事件a：至少一个白球，事件b：至少一个黑球；事件a：至少一个白球，事件b：红球、黑球各一个；事件a：至少一个白球， 事件b：一个白球一个黑球。是互斥事件的是 。（将正确答案的序号都填上） 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （本题满分10分）已知圆 ，其圆心c在直线y = x上。（i）求m的值；（ii）若过点的直线l与圆c相切，求直线l的方程。24. （本题满分10分）如图，四边形bcef为正方形，点m在线段ab的中点。 （i）求证：； （ii）求证：ae / 平面mcf。25.（本题满分10分

6、）已知函数。（i）求函数的值域；（ii）如果数列满足，求证：；（iii）在（ii）条件下，若，证明：。 2013年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）题号12345678910答案adbcaddcbc题号1112131415161718答案bcdacada二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.2 20. 21. 1 22. 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （i）圆c的方程可化为，所以圆心为。根据题意，即。 . 5 分 （ii）由（i）可得圆心（1,1），半径，显然所求切线的斜率存在，故可设，即 。于是，解得，直线l的方程为。 即l：x+y=0或x-y+2=0. . 10 分 24 （i）根据题意，ac=6，bc=8，ab=10，所以acbc, 由平面bcef平面abc,且平面bcef平面abc=bc。 故ac平面bcef,又be平面bcef,因此acbe。. 5 分 （ii）证明：设be,cf交于点o，则依题意，om/ae.而om平面mcf,因此ae/平面mcf。. 10 分25