中考复习代数式考点分析

1、中考复习代数式考点分析复习：代数式考点分析代数式是初中数学知识框架中的骨干部分,在中考中占有重要的地位。其中列代数式、幂的运算、乘法公式、因式分解等均是近年各地中考的热点，重在考查有关性质,公式的掌握情况,整式的有关计算,因式分解等。出现了观察图形或运算过程，归纳总结并猜想一般规律的新型综合题。这部分考题多以基本题、容易题出现，也有部分中档题分值平均占13%左右。预计今年中考将加强考察基础知识、基本技能、基本方法的同时还将继续努力开拓开放与创新,呈现数学思想方法的新颖试题不断出现，所以希望同学们在复习时力求认真扎实，提高综合分析问题，解决问题的能力。课标要求1在现实情境中进一步理解用字母表示数

2、的意义。能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。4.会用代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的数值进行计算。5.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)。6了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（a+b)(a-）=a2-b2; （+b)2= a+2b+b2,理解公式的几何背景，并能进行简单计算。8会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数)。9.了解分式的概念,会利用分

3、式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。0.了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。课程标准和原教学大纲之间的区别：知识板块淡化或降低的内容删去的内容代数式淡化“会把一个多项式按某个字母降(升）幂排列”的要求；删去了因式分解的“分组分解法”;将乘法公式由3个改为2个(去掉关于“减”的完全平方公式),并降低了运用的要求，删去了“整式的除法运算”，包括“同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式”等内容；删去了“最简分式、分式的乘方”内容。复习指导:1.注意在求较复杂的代数式的值时,能化简的要先化简，见到公

4、因式随见随约，使运算过程简捷。解决求值问题一定要细心运算,在约分、因式分解等方面多注意，避免失分。2在复习因式分解时要注意因式分解与整式乘法的区别和联系,分解完后一定要检查因式分解是否彻底。.二次根式和绝对值化简时要注意正负号的确定，对于常出错的地方引起重视。.探索规律题已经成为代数式考查的重要形式，复习时要多总结规律。数字规律通常与等差、等比数列或平方等问题相联系；等式的规律首先要探寻式子的结构特征，其次考虑每个式子中数与项的关系。典型例题例1下列运算中,正确的是（ )a. c. d解析：因为，,所以选a.点拨：本题考查了幂的有关运算性质，这是学习整式有关运算的基础,大家要非常熟悉幂的相关性

5、质，如：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方和商的乘方等运算性质,避免出现等之类的错误。例2下列运算正确的是ab.c.d.解析:这道题主要考了整式运算,算术平方根,分式运算，及分式的乘方，分式的基本性质。选项（a）中，是完全平方公式应展开三项。选项(b）中是考查算术平方根的根念:选项(c）中是考查分式的基本性质：选项(d)中考查分式乘方：(n为正整数)，所以选(）。例分解因式解析：此题如果按一般方法去分解,须将展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化为,将看成一个整体，再用公式法分解因式。解:原式点拨:因式分解是中考中的热点内容,解答时应首先仔细观察给出公式的特点，然后按照分解因式的步骤寻求简单

6、方法求解。整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法,本题分解因式时利用了整体代换思想,巧妙地将给出因式进行了分解。例若，求的值。解析：题设中并没有直接告诉x、y的值，而将其隐含在二次根式被开方数为非负这一性质中,这是解题的关键。解：由题意得当时,原式.点拨:本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算,解答时用到一个重要的思想整体代换思想。二次根式的化简求根是中考的热点之一。由于解题中涉及知识点较多,如本题含(a)、约分、通分、平方差公式等知识,技巧性较强。例5(扬州市,20）当式子 的值为零时， 的值是（ ）a5 b.-5 l或 d-5和解:（1）应填1，6；（2)应选c;()应选b.

7、点拨:各地中考试题主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题当 时,分式有意义;当 时，分式 无意义;当 且 时，分式 解答此类问题时不能先约分，如第(2)小题不能约去 这个因式.例 如下图,某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3;依此方法,第n次铺完后,用字母表示第n次镶嵌所使用的木块块数为_.解析：观察图1知长方形木块数为 (块）；图2中长方形木块总数为 (块),而用来镶嵌所使用的木块数为（块)；图3中长方形木块总数为 （块）,而用来镶嵌所使用的木块数为 (块）.再考虑 第个图镶嵌所使

8、用的木块块数与n的关系不难看出为第个图中镶嵌所使用的木块块数为:,所以所求的代数式为 点拨：本题是一道探究性问题,解答这类题目时,同学们要仔细分析题目的变化规律,既要在小范围内寻找，（也就是观察每一个等式，每一个图形内部各个量的联系）同时又要注意横向联系，即式与式、图与图之间进行比较和观察，以发现本质所在例7判断下列各式是否成立.（你认为成立的请在括号内打“”,不成立的打“”=2(） （ )=4 （ ）=5 （ ）你判断完以上各题之后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并注明的取值范围（3)请用数学知识说明你所写的式子的正确性.解析：此题是一个观察、分析、归纳、猜想、证明的归纳型

9、探索题既要多次实践操作，观察发现规律,也要辅之以推理判断，最后加以证明()经过计算显然、都正确;(2)所发现的规律为：（n为大于1的自然数）；(3）证明:其一：=；其二：设(其中n,c均为大于1的自然数），则有 n+=n2从而n(n）. =这说明,若所设成立,则其中的只能是.即（n为大于的自然数)点拨:（1）此题第(）步的证明，如果只有其一,而忽略了其二,则证明是不完备的,因为其一只说明n加上形如的数的和的算术平方等于n乘以的算术平方根,并没有说明，当n加上的不是形如的数时就没有这咱规律，也就是说，其一只未完成了证明的充分性,并没有说明问题的必要性,而其二,假设规律成立,进行反推求解的证明,恰

10、恰说明了问题的必要性，即只能加上形如的数的和的算术平方根才能等于n乘以的算术平方根,有了其一和其二，证明才是完备的（2)第（3)步证明中的其一,实际上就是第一步验证四个等式是否成立的过程,由此验证，才猜测第(2)步要找的规律,因此第(3)步证明过程中的其一是不言自明的,从而第(3)步证明过程中的其往往省略不写也就是说只写出其二的过程也应视为正确,但若只写其一,不写其二,则证明是错误的.一、选择:1（深圳)一件衣服标价2元，若以9折降价出售,仍可获利10%，则这件衣服的进价是 （ d ） 106元 b.10元 c18元 d.108元2.（5武汉）若a1，则化简后为( ）.ab.cd.(0海南)要

11、把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以( )a. b. d.4.(5江苏)下列运算错误的是( ）a.(-2）3=a-6 . (2)3=5 . a2a3=a1 d.23=a55（5杭州)的与的和”用代数式可以表示为（ ） b. . d. （5杭州）若化简的结果为,则的取值范围是( b )a.为任意实数 . . .7.（0扬州)下面4个算式中正确的是（ a ). b c. d8（0河北课改区)下列运算中,正确的是( ).aa=a aa2=a2c(2a）2=2a2 d.a+2a=3a9（06山东济南市）已知，则代数式的值为( a ）abc.（06浙江）已知分式的值是零,那么x的值是（ ）a b

12、 0 c.1 .11(6长春市)下列运算正确的是 (c )a.bcd12（06南京市)计算的结果是（b)a b c. d.二、填空:1（河南）对代数式a作一个合理解释:a的4倍，4个a的和等，只要合理即可（05河南）观察下列单项式：0、3x2、x、15、24x5、，按此规律写出第13个单项式是。3（5深圳)已知:,，,若(、b都是正整数)，则a+b的最小值是 19 。4.(05武汉）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解。. (05海南)用火柴棒按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律继续摆下去,第个图形需要2 根火柴棒，第n个图形需要 51 根火柴棒（用含n的代数式表示）(1)(2)(3)图

13、6（05福建）列代数式：比小3的数是 m-3 7.(04年河北）分解因式：x2+2xy-4=(+y+2） (x+y2).(05杭州）当 3 时，分式的值为零.（0河北课改区）分解因式:a3-a= a（a+1)(a-1) 。1.(江苏南通）一个篮球需要m元,买一人排球需要n元,则买3个篮球和个排球共需要3m+5元11（0山东东营市）计算的结果是.12.(山东济南市）若分式的值为零，则的值为 13.（06山东青岛)分解因式: 4 34 a2+a=a（2a1)24.（0广东实验区)分解因式22-4xy +2y2=2(x-y)(0广东实验区）化简=16（06山东日照市）德国数学家莱布尼兹发现了下面的单

14、位分数三角形(单位分数是分子为,分母为正整数的分数):第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是: .三、解答：1（5河北）已知，求的值。解：原式。 当时,原式。2.（深圳）先化简,再求值:（），其中x=2005解：原式=3(0福建)化简求值:，其中解:原式 = 当时，原式 4.（05河北)观察右面的图形(每个正方形的边长均为)和相应的等式，探究其中的规律: （)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; ()猜想并写出与第个图形相对应的等式解析：（1)根据等式中数与序号的关系我们很容易得出第五个等式为，对应的图形为 （2)由以上规律可以猜想.（宜昌）计算：解：原式=+ = 6.（06河北课改区）已知，求的值。解：原式=x+2当时,原式（说明:本题也可以直接代入求值）（06河北非试验区）已知,求的值解:原式 =当,时,原式 （说明:本题也可以直接代入求值)8（06河北课改区）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：0+1=41-3；41+1=42-3；4+1433；_;_； (2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式解:（1）431=44;4+145-3（2)4（n-1）+=439(6江苏省宿迁市）