2022届新教材高考物理一轮复习第十章磁场专题5带电粒子在复合场中的运动学案新人教版

1、专题5带电粒子在复合场中的运动必备知识预案自诊知识梳理带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律组合场质谱仪粒子由静止被加速电场加速:qu=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvb=mv2r,则比荷qm=2ub2r2回旋加速器接交流电源交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动过程中每次经过d形盒缝隙都会被加速。由qvb=mv2r得ekm=q2b2r22m叠加场速度选择器若qv0b=eq,即v0=eb,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为u时稳定,qud=qv0b,u=v0bd电磁流量计udq=qvb,所以v=udb,

2、所以q=vs=du4b霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差注:粒子获得的最大动能由磁感应强度b和d形盒半径r决定,与加速电压无关。注:(1)任何粒子只要满足v=eb,就能匀速直线通过选择器,与粒子的电荷量、质量无关。(2)速度选择器只能单向应用。注:电势高低的判断:若自由电荷是正电荷,则下表面a的电势低;若自由电荷是电子,则下表面a的电势高。考点自诊1.判断下列说法的正误。(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。()(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。()(4)电荷在速度选择器中做匀速

3、直线运动的速度与电荷的电性有关。()(5)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。()(6)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。()(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由d形盒的最大半径、磁感应强度b、加速电压的大小共同决定的。()(8)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。()2.(新教材人教版选择性必修第二册p9“思考与讨论”改编)显像管的原理示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的o点,安装在管颈上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使高速电子流打在荧光屏上的位置由

4、a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()3.(2020全国卷)ct扫描是计算机x射线断层扫描技术的简称,ct扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种ct机主要部分的剖面图,其中x射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中m、n之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生x射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为p点。则()甲乙a.m处的电势高于n处的电势b.增大m、n之间的加速电压可使p点左移c.偏转磁场的方向垂直于纸面向外d.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使p点左移4.(新教材人教版

5、选择性必修第二册p11习题改编)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把气体的内能转化为电能。下图是磁流体发电机的装置:a、b组成一对平行电极,两极间距为d,内有磁感应强度为b的匀强磁场,现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,而整体呈中性)垂直喷射入磁场,每个离子的速度为v,电荷量大小为q,忽略两极之间的等效内阻。求:(1)稳定时磁流体发电机的电动势;(2)设外电路电阻为r,求r上消耗的功率。5.(新教材人教版选择性必修第二册p21习题改编)质谱仪是分析同位素的重要工具,其原理简图如图所示。容器a中有电荷量均为+q、质量不同的两种粒子,它们从小孔s1不断飘入电压为u

6、的加速电场(不计粒子的初速度),并沿直线从小孔s2(s1与s2连线与磁场边界垂直)进入磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向外的匀强磁场,最后打在照相底片d上,形成a、b两条“质谱线”。已知打在a处粒子的质量为m。不计粒子重力及粒子间的相互作用。(1)求打在a处的粒子刚进入磁场时的速率v;(2)求s2距a处的距离xa;(3)若s2距b处的距离为xb,且xb=2xa,求打在b处粒子的质量mb(用m表示)。关键能力学案突破考点一带电粒子在组合场中的运动(师生共研)1.基本思路2.“电偏转”和“磁偏转”的比较项目垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力f=qe,

7、其大小、方向不变,与速度v无关,f是恒力洛伦兹力f洛=qvb,其大小不变,方向随v而改变,f洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0tvy=qemt,y=12qemt2偏转角:tan =vyvx=qetmv0半径r=mvqb周期t=2mqb偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解运动时间t=xv0t=2tt=2mqb动能变化不变【典例1】(2018全国卷)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为e;在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场氕核和氘核在电场中做类平抛运动在y0)的粒子垂直于x轴射

8、入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()a.56mqbb.76mqbc.116mqbd.136mqb2.如图所示,对角线mp将矩形区域mnpo分成两个相同的直角三角形区域,在直角三角形mnp区域内存在一匀强电场,其电场强度大小为e、方向沿y轴负方向,在直角三角形mop区域内存在一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外(图中未画出)。一带正电的粒子从m点以速度v0沿x轴正方向射入,一段时间后,该粒子从对角线mp的中点进入匀强磁场,并恰好未从x轴射出。已知o点为坐标原点,m点在y轴上,p点在x轴上,mn边长为2l,mo边长为3l,不计粒子重力。求:(

9、1)带电粒子的比荷;(2)匀强磁场的磁感应强度大小。考点二带电粒子在叠加场中的运动(师生共研)1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。

10、若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。【典例2】(2020山东高三下学期枣庄一中、高密一中、莱西一中第一次在线联考)如图所示,一个质量m=3 g,带电荷量q=-310-3 c的小球从绝缘光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端,从末端飞出后恰好自小孔s

11、进入两竖直放置的平行金属板间。两平行金属板间存在正交的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为b=5 t;匀强电场方向水平向右,电场强度大小为e=103 n/c。小球在平行金属板间刚好做匀速直线运动,g取10 m/s2。试求:(1)这个带电小球进入平行金属板间的速度大小及速度与水平方向的夹角;(2)小球从圆弧轨道上释放时的高度h;(3)撤去电场,仍让小球从原位置由静止释放,求小球在磁场中运动到最低点时的速度大小。解题指导审题关键词句分析解读带电荷量q=-310-3c匀强磁场方向垂直纸面向外匀强电场方向水平向右可确定叠加场中电场力和洛伦兹力的方向小球在平行金属板间刚好做匀速

12、直线运动小球受力平衡,除受电场力和洛伦兹力外,还一定受重力作用,根据平衡条件可求洛伦兹力,进一步求小球进入金属板间的速度小球从绝缘光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端小球离开圆弧轨道做平抛运动,根据平抛运动的末速度可求初速度,进一步由能量守恒定律可求在圆弧轨道上下降的高度破题根据物体的平衡条件可求洛伦兹力,进而求小球进入金属板间的速度;由运动的合成与分解求小球平抛运动的初速度,然后根据能量(机械能)守恒定律求在圆弧轨道上下降的高度;把进入金属板间的速度沿水平和竖直方向分解,水平速度对应的洛伦兹力与重力抵消,竖直速度对应的洛伦兹力提供圆周运动的向心力。规律方法粒子在叠加场中运动的分析思路对点演练3.

13、(多选)如图所示,空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为b,电场强度大小为e=3mgq,且电场方向和磁场方向相互垂直,在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆,与电场正方向成60夹角且处于竖直平面内,一质量为m,带电量为q(q0)的小球套在绝缘杆上,若小球沿杆向下的初速度为v0时,小球恰好做匀速直线运动,已知重力加速度大小为g,小球电荷量保持不变,则以下说法正确的是()a.小球的初速度v0=mg2qbb.若小球沿杆向下的初速度v=mgqb,小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动,最后停止c.若小球沿杆向下的初速度v=3mgqb,小球将沿杆做加速度不断减小的减

14、速运动,最后停止d.若小球沿杆向下的初速度v=4mgqb,则从开始运动到稳定过程中,小球克服摩擦力做功为6m3g2q2b24.(2020广西桂林模拟)如图所示,质量为m,带电荷量为+q的液滴,以速度v沿与水平方向成=45角斜向上进入正交的足够大的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,液滴在场区做直线运动。重力加速度为g,求:(1)电场强度e和磁感应强度b的大小;(2)当液滴运动到某一点a时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场变化而产生的磁场的影响,此时液滴加速度的大小;(3)在满足(2)的前提下,液滴从a点到达与a点位于同一水平线上的b点(图中

15、未画出)所用的时间。考点三交变电、磁场问题(师生共研)这类问题的基本思路是:【典例3】如图甲所示,虚线mn的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以大小为v0的水平初速度沿pq向右做直线运动。若小球刚经过d点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场,使得小球再次通过d点时的速度方向与pq连线成60角。已知d、q间的距离为(3+1)l,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,重力加速度大小为g。(1)求电场强度e的大小;(2)求t0与t1的比值;(3)小球过d点后将做周期性运动,当小球运动

16、的周期最大时,求此时磁感应强度的大小b0及运动的最大周期tm。解题指导审题关键词句分析解读沿pq向右做直线运动小球受力平衡,通过平衡条件,可求出电场强度的大小小球再次通过d点速度与pq成60角画出运动轨迹,找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系求运动的最大周期当小球运动轨迹最长,圆弧轨迹与mn相切时小球运动周期最大破题本题电场为匀强电场,磁场按周期性变化。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动径迹的草图。1.解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内

17、的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。2.这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。3.带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。对点演练5.(多选)如图甲所示,在半径为r的虚线区域内存在周期性变化的磁场,其变化规律如图乙所示。薄挡板mn两端点恰在圆周上,且mn所对的圆心角为120。在t=0时,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v从a点沿直径aob射入场区,运动到圆心o后,做一次半径为r2的完整的圆周运动,再沿直线运动到b点,在b

18、点与挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计,电荷量不变),运动轨迹如图甲所示。粒子的重力不计,不考虑变化的磁场所产生的电场,下列说法正确的是()a.磁场方向垂直纸面向外b.图乙中b0=2mvqrc.图乙中t0=(+1)rvd.若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从a点沿ao入射,偏转、碰撞后,仍可返回a点6.如图所示,在xoy平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,沿y轴负方向为电场强度的正方向)。在t=0时刻由原点o发射一个初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带正电粒子,粒子的比荷qm=b0t0,b

19、0、e0、t0均为已知量,不计粒子受到的重力。(1)求在0t0内粒子转动的半径;(2)求t=2t0时,粒子的位置坐标;(3)若粒子在t=25t0时首次回到坐标原点求电场强度e0与磁感应强度b0的大小关系。考点四现代科技中的电磁场问题(师生共研)解决实际问题的一般过程【典例4】(多选)(2020湖南衡阳高三一模)如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,水平放置,其长为l、直径为d,左右两端开口,匀强磁场方向竖直向上,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经测量管时,a、c两端电压为u,显示仪器显示污水流量为q(单位时间内排出的污水体积)。则下列说法不正确的是()a.a

20、侧电势比c侧电势低b.若污水中正离子较多,则a侧电势比c侧电势高;若污水中负离子较多,则a侧电势比e侧电势低c.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数将越大d.污水流量q与u成正比,与l无关对点演练7.(2019天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压u

21、,以此控制屏幕的熄灭。则元件的()a.前表面的电势比后表面的低b.前、后表面间的电压u与v无关c.前、后表面间的电压u与c成正比d.自由电子受到的洛伦兹力大小为eua8.(2020山东济宁高三三模)电子感应加速器是利用感生电场加速电子的装置,基本原理如图所示。图中上半部分为侧视图,s、n为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一环形真空室,图中下半部分为真空室的俯视图。电磁铁线圈中电流发生变化时,产生的感生电场可以使电子在真空室中加速运动。已知电子的带电荷量为e=1.610-19 c,质量为m=9.110-31 kg,初速度为零,在变化的磁场作用下运动轨迹半径恒为r=0.455 m,电子轨迹所在处的感生

22、电场的电场强度大小恒为e=9.1 v/m,方向沿轨迹切线方向,电子重力不计。求:(1)经时间t=510-3 s电子获得的动能ek(结果保留两位有效数字);(2)t=510-3 s时刻电子所在位置的磁感应强度b的大小。专题5带电粒子在复合场中的运动必备知识预案自诊考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.a电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,洛伦兹力先向上后向下,由左手定则,磁场方向先向外后向里;由a点逐渐移动到b点,电子做圆周运动的半径先增大再减小,由r=mvqb,则磁感应强度减小再增大,故只有选项a正确。3.d加速电场对电子做的功wmn=qumn=q(m-n)

23、0,电子为负电荷,则电压为负值,m处的电势必低于n处的电势,a错误。增大m、n之间的加速电压,据动能定理,qumn=12mv02,电子离开电场的速度必然增大;进入偏转电场,洛伦兹力提供向心力,可求出r=mv0qb,速度增大,半径r增大;设磁场宽度为d,电子束离开偏转磁场后的偏转角度为,sin=dr,d不变,r增大,减小,可使p点右移,b错误。根据左手定则,可判断出偏转磁场垂直纸面向里,c错误。根据r=mv0qb,磁感应强度增大,半径r减小,根据b选项解析可知,增大,可使p点左移,d正确。4.答案(1)bvd(2)b2d2v2r解析(1)带正电和带负电的微粒经过磁场时分别向a、b两个电极偏转,使

24、a、b两个电极间形成匀强电场,当带电微粒所受电场力和洛伦兹力平衡时,微粒不再偏转,由平衡条件有qvb=qed,解得磁流体发电机的电动势e=bvd;(2)由于忽略两极之间的等效内阻,故外电路电阻r上消耗的功率p=e2r=b2d2v2r。5.答案(1)2qum(2)2b2muq(3)2m解析(1)粒子经过电压为u的电场,由动能定理有qu=12mv2-0解得:v=2qum(2)粒子通过孔s2进入匀强磁场b做匀速圆周运动,有qvb=mv2raxa=2ra联立解得:xa=2b2muq(3)由(2)可得:xb=2b2mbuq代入已知条件可得:mb=2m关键能力学案突破典例1答案(1)233h(2)6meq

25、h(3)233(2-1)h解析(1)11h在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设11h在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点o的距离为s1。由运动学公式有s1=v1t1h=12a1t12由题给条件,11h进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角1=60。11h进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1=v1tan1联立以上各式得s1=233h(2)11h在电场中运动时,由牛顿第二定律有qe=ma1设11h进入磁场时速度的大小为v1v1=v12+(a1t1)2设磁感应强度大小为b,11h在磁场中运动的圆轨道半径为r1,

26、由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1b=mv12r1由几何关系得s1=2r1sin1联立以上各式得b=6meqh(3)设12h在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得12(2m)v22=12mv12由牛顿第二定律有qe=2ma2设12h第一次射入磁场时的速度大小为v2,速度的方向与x轴正方向夹角为2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有s2=v2t2h=12a2t22v2=v22+(a2t2)2sin2=a2t2v2联立以上各式得s2=s1,2=1,v2=22v1设12h在磁场中做圆周运动的半径为r2,由式及粒子在匀强磁场

27、中做圆周运动的半径公式得r2=(2m)v2qb=2r1所以出射点在原点左侧。设12h进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2,由几何关系有s2=2r2sin2联立式得,12h第一次离开磁场时的位置到原点o的距离为s2-s2=233(2-1)h对点演练1.b粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。根据半径公式r=mvqb可求得r2=2r1由几何关系得r2cos=r2-r1,求得=60=3粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=mqb在第二象限中运动的时间t1=m2qb在第一象限中运动的时间t2=m3qb2=2m3qb故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=7m6qb故选b。2

28、.答案(1)3v02el(2)2ev0解析(1)设粒子在电场区域内做类平抛运动的时间为t,有l=v0t32l=12at2又qe=ma解得:qm=3v02el(2)设粒子进入磁场区域时速度方向与水平方向夹角为,有:tan=atv0解得:=60则进入磁场的速度大小:v=v0cos60=2v0在磁场中有:qvb=mv2r运动轨迹如图,由几何知识得:r+rsin30=32l解得:b=2ev0典例2答案(1)4 m/s,与水平方向成60角(2)0.2 m(3)5.464 m/s解析(1)带负电的微粒在通过p点时受三个力的作用如图所示,其中重力竖直向下,大小为g=mg=310-2n电场力水平向左,大小为f

29、=qe=3310-2ng与f的合力为f合=g2+f2=610-2n设合力与水平方向成角,则tan=gf解得:=30洛伦兹力f应与f合等值反向,与水平方向成30角,运用左手定则,根据f和b的方向判定,带电微粒的运动方向与水平方向成角解得:=60由f=qvb得:v=4m/s(2)小球飞离圆弧轨道后做平抛运动,设平抛的初速度为v0,小球进入平行金属板间的速度为平抛的末速度,将其分解如图可得:v0=vcos=2m/s小球沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒mgh=12mv02解得:h=0.2m(3)小球以速度v=4m/s进入磁场时,其水平向右的速度为2m/s,竖直向下的速度为23m/s,水平速度对应的洛伦兹力

30、正好抵消重力;故物体的运动可看成是线速度为23m/s的匀速圆周运动和向右速度为2m/s的匀速直线运动的合运动,到达最低点时速度为v低=(23+2)m/s=5.464m/s。对点演练3.bd对小球进行受力分析如图所示,电场力的大小:f=qe=q3mgq=3mg,由于重力的方向竖直向下,电场力的方向水平向左,二者垂直,合力:fg+f=f2+(mg)2=2mg,由几何关系可知,重力与电场力的合力与杆的方向垂直,所以重力与电场力的合力不会对小球做功,而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,所以也不会对小球做功。所以,当小球做匀速直线运动时,不可能存在摩擦力,没有摩擦力,说明小球与杆之间就没有支持力的作用,则

31、洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等,方向相反。所以qv0b=2mg,v0=2mgqb,故a错误。若小球的初速度为mgqb,则洛伦兹力:f=qv0b=mgfg+f,则在垂直于杆的方向上,小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力,则摩擦力:f=fn,小球将做减速运动;随速度的减小,洛伦兹力减小,则支持力逐渐减小,摩擦力减小,小球做加速度不断减小的减速运动,最后当速度减小到2mgqb时,小球开始做匀速直线运动,故c错误。若小球的初速度为4mgqb,则洛伦兹力:f=qv0b=4mgfg+f,则在垂直于杆的方向上,小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力,则摩擦力:f=fn。小球将做减速运动;随速度的减小,洛伦兹

32、力减小,则支持力逐渐减小,摩擦力减小,小球做加速度不断减小的减速运动,最后当速度减小到2mgqb时,小球开始做匀速直线运动。小球克服摩擦力做功为12m4mgqb2-12m2mgqb2=6m3g2q2b2,故d正确。故选bd。4.答案(1)mgq2mgqv(2)2g(3)32v4g解析(1)液滴带正电,受力如图所示,根据平衡条件有qe=mgtan=mgqvb=mgcos=2mg解得:e=mgq,b=2mgqv。(2)电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,故电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力,粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有a=qvbm=2g。(3)电场变为竖直向上后,qe=mg,故液滴做

33、匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvb=mv2r解得:r=mvqb则t=2rv=2mqb由几何知识得t=34t解得:t=32v4g典例3答案(1)mgq(2)439(3)mv0ql(4+63)lv0解析(1)小球沿pq向右做直线运动,受力平衡,则mg=eq,解得:e=mgq。(2)小球能再次通过d点,其运动轨迹应如图(a)所示。(a)设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r,则由几何关系有s=rtan30又知s=v0t1圆弧轨迹所对的圆心角=2-3=43则t0=rv0联立解得t0t1=439。(3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与mn相切,小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示,(b)由几何关系得r+rtan30=(3+1)l解得:r=l由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv0b0=mv02r解得:b0=mv0ql小球在一个周期内运动的路程s1=3232r+6rtan30=(4+63)l故tm=s1v0=(4+63)lv0。对点演练5.bc根据轨迹可知,带正电的粒子从o点向上偏转做圆周运动,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,选项a错误;由牛顿第二定律有qvb0=mv2r2,解得b0=2mvqr,选项b正确;虚线区域内不加磁场时粒子做匀速直线运动,t1=rv,虚线区域内加磁场后粒子做匀速圆周运动,t2=sv=2r2v=