2022届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件文新人教版

1、4 4. .5 5两角和与差的正弦两角和与差的正弦、 余弦余弦与正切公式与正切公式 -2-知识梳理双基自测211.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin()=.(2)cos()=.sin cos cos sin cos cos sin sin -3-知识梳理双基自测212.二倍角公式sin 2=;cos 2=; 2sin cos cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 2-4-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意角.()(2)两角和与差的正切公式中的角,是任意角.()(3)cos 80cos 20-sin

2、 80sin 20=cos(80-20)=cos 60 -5-知识梳理双基自测2341 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-知识梳理双基自测2341-7-知识梳理双基自测23414.sin 63cos 18+cos 63cos 108=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-知识梳理双基自测2341自测点评1.两角和与差的正弦公式概括为“正余、余正符号同”,两角和与差的余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是等号左边的“”与等号右边的“”一致.2.运用公式时要注意公式成立的条件.3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意:(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分

3、;(2)观察名,尽可能使得函数统一名称;(3)观察结构,利用公式,整体化简.-9-考点1考点2考点3思考在应用三角函数公式时应注意什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-考点1考点2考点3解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.-11-考点1考点2考点3b-12-考点1考点2考点3解析:(1)2sin 2=cos 2+1,4sin cos =2cos2.-13-考点1考点2考点3b b b -14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用

4、及变形应用,如tan +tan =tan(+)(1-tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.-16-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.-17-考点1考点2考点3解析:(1)(sin +cos )2+(cos +sin )2=1, -18-考点1考点2考点3(3)三个内角a,b,c成等差数列,且a+b+c=, -19-考点1考点2考点3c 思考已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么?-20-考点1考点2考点3-

5、21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解题心得1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.-23-考点1考点2考点3a -24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点31.解决三角函数问题要重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,灵活使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.-27-考点1考点2考点31.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.运用公式时要注意公式成