2022届高考数学统考一轮复习第七章7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案文含解析新人教版

1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【知识重温】一、必记6个知识点1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线axbyc0分成三类：(1)满足axbyc0的点(2)满足axbyc0的点(3)满足axbyc0或axbyc0时，区域为直线axbyc0的上方(2)当b(axbyc)0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线axbyc0的上方()(2)任何一个二元一次

2、不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()二、教材改编2不等式组表示的平面区域是()3下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()a(0,2) b(2,0)c(0，2) d(2,0)三、易错易混42021江西省名校高三教学质量检测若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为_52021广州市高三年级调研检测已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为()a7 b6 c1 d6四、走进高考62020全国卷，13若x

3、，y满足约束条件则zx7y的最大值为_二元一次不等式(组)表示的平面区域互动讲练型例12019全国卷记不等式组表示的平面区域为d. 命题p：(x，y)d，2xy9；命题q：(x，y)d,2xy12. 下面给出了四个命题pq(綈p)qp(綈q)(綈p)(綈q)这四个命题中，所有真命题的编号是()abcd悟技法平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解若为不规则四边形，可分割成几

4、个三角形分别求解再求和即可(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解.变式练(着眼于举一反三)12021济南模拟设不等式组表示的平面区域为m，若直线kxy10(kr)将区域m的面积分为相等的两部分，则实数k的值为()a. b. c d2已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()a1 b1 c0 d2考点二求目标函数的最值分层深化型考向一：形如zaxby例22020全国卷，13若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_考向二：形如z(xa)2(yb)2例32021山西省六校高三阶段性测试将满足约束条件的实数对(x，y)所组成的集合记作d，

5、设z(x1)2(y2)2，则z的取值范围是_考向三：形如z例42021湖南省长沙市高三调研试题设实数x，y满足约束条件，则z的取值范围为()a. b.c. d.听课笔记：悟技法1.求目标函数的最值3步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(y

6、b)2.(3)斜率型：形如z.提醒注意转化的等价性及几何意义.同类练(着眼于触类旁通)32021湖北省部分重点中学高三起点考试已知实数x，y满足，则z2xy的取值范围是_42021安徽省部分重点校高三联考试题已知变量x，y满足约束条件，则zx3y的最小值为_变式练(着眼于举一反三)52021黑龙江鹤岗一中月考设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()a1,2 b1,4c，3 d2,462021石家庄市高三年级阶段性训练题已知实数x，y满足约束条件，则z的最大值为()a. b. c. d.拓展练(着眼于迁移应用)72021山西晋中月考已知变量x，y满足约束条件且z3xy的最小值为1，则常

7、数k_.82021湖南师大附中月考已知x，y满足约束条件若axy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a.或1 b2或c2或1 d2或1考点三线性规划的实际应用互动讲练型例52016全国卷某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品a的利润为2 100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_元悟技法1.解线性规划应用题3步骤

8、(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式.变式练(着眼于举一反三)92021河北省“五个一名校联盟”考试某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲

9、、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额a/吨3212b/吨128a.15万元 b16万元c17万元 d18万元第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：x3y6d2.因此z的取值范围是.答案：例4解析：解法一作出可行域如图中阴影部分所示z表示可行域中的点与点(1,0)连线的斜率易知在a(2,2)点处z取得最小值，在c点处z取得最大值，所以z.故选d.解法二由，解得，此时z；由，解得，此时z；由，解得，此时z.综上所述，z的取值范围为，故选d.答案：d同类练3解析：画出不等式组表示的平面区

10、域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移可知过点c时z最小，联立得，解得，即c，所以zmin20，由，解得，即b(2，1)，将直线2xy0往右下方平移的过程中，z的值逐渐增大，所以zmax2时，直线yaxz经过点a(2，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当a2时，直线yaxz与y2x2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当1a2时，直线yaxz经过点b(0,2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当a1时，直线yaxz与yx2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当a1时，直线yaxz经过点c(2,0)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意综上，当a2或a1时最优解不唯一，符合题意. 故选c.答案：c考点三例5解析：由题意，设产品a生产x件，产品b生产y件，则总利润z2 100x900y，约束条件为作出不等式组表示的可行域如图阴影部分(包括边界)中的整数点所示由xn，yn，可知z取得最大值